Vnější balistika.

Program je určen k jednoduché simulaci výstřelu různých typů projektilů. Program řeší následující úlohy:

  1. Definice projektilu.

  2. Výběr ze seznamu typických projektilů.

  3. Výpočet a výběr typických balistických koeficientů.

  4. Výpočet sil, rychlostí, trajektorií, úhlů a dalších parametrů vnější balistiky.

  5. Grafické zobrazení výsledků jednoho či dvou projektilů.

Ve výpočtu jsou použita data, postupy, algoritmy a údaje z odborné literatury a katalogů výrobců střeliva.

Ovládání a syntaxe.

Informace o syntaxi a ovládání výpočtu naleznete v dokumentu "Ovládání, struktura a syntaxe výpočtů".

Informace o projektu.

Informace o účelu, použití a ovládání odstavce "Informace o projektu" naleznete v dokumentu  "Informace o projektu".

Teorie.

Ve výpočtu jsou použité následující vzorce:

Tlak vzduchu v závislosti na výšce:

p [kPa] = p0 / (1 - (0.0065 * h) / (t+0.0065 * h + 273.15)) (-5.257)

p0 ... tlak vzduchu na hladině moře (101.32) [kPa]
h ..... nadmořská výška [m]
t ...... teplota [°C]

Hustota vzduchu:

Q [kg/m^3] = (p * 1000 * 1 * 0.02895) / (8.314 * (273 + t))

Aerodynamický odpor:

Fd [N] = 0.5 * Q * T * Cx(M) * S * v2

Q ... hustota vzduchu [kg/m^3]
T ... koeficient tvaru projektilu
Cx(M) ... součinitel odporu vzduchu v závislosti na rychlosti a typu projektilu
S ... čelní plocha [m^2]
v ... rychlost projektilu [m/s]

Balistický koeficient:

BC [lb/in2] = m / (d2 · T)

m ... hmotnost projektilu [lb]
d ... průměr střely [in]
T ... koeficient tvaru

Koeficient tvaru:

T = m / BC / d2

m ... hmotnost projektilu [lb]
d ... průměr střely [in]
BC ... Balistický koeficient [lb/in2]

Gravitační síla:

Fg [N] = m * g

m ... hmotnost projektilu [kg]
g ... gravitační zrychlení [9.81 m/s^2]

Proudění vzduchu:

Je započítáno do výpočtu aerodynamického odporu a polohy projektilu.

Coriolisova síla:

Není ve výpočtu zahrnuta.

Derivace projektilu (Magnusův efekt):

Není ve výpočtu zahrnuta.

Výpočet je založen na jednoduchém skládání sil, rychlostí a postupném výpočtu parametrů po zadaném intervalu dt. Interval je možné nastavit ručně (výpočet proběhne pro 10000 kroků) a nebo zvolit odhad pro zadaný projektil, zadanou vzdálenost a výšku.

Postup výpočtu.

  1. Zvolte jednotky výpočtu a parametry prostředí [1.0]

  2. Zvolte vzoro projektil, popřípadě definujte vlastní parametry [2.1-2.10]

  3. Zadejte úhel [2.12] nebo vzdálenost a výšku [2.13, 2.14]

  4. Spusťte výpočet balistické křivky.

Nastavení jednotek a parametrů prostředí. [1]

V tomto odstavci zvolte jednotky, teplotu, nadmořskou výšku a rychlost větru.

1.1 Jednotky výpočtu.

Ve výběrovém seznamu vyberte požadovanou soustavu jednotek výpočtu. Při přepnutí jednotek budou okamžitě změněny všechny vstupní hodnoty.

1.3 Teplota vzduchu.

Zvolte teplotu vzduchu, po stisknutí tlačítka vpravo bude vyplněna hodnota teploty dle MSA (zjednodušený model zemské atmosféry. Na úrovni ideální mořské hladiny je teplota vzduchu 15 °C a tlak 1013.2 hPa. Do 11 km teplota s výškou klesá 0.0065 °C/m).

1.4 Tlak vzduchu.

Po odškrtnutí tlačítka můžete zadat vlastní hodnotu nezávisle na [1.1-1.3].

1.7 Rychlost větru.

Působení větru definujte jako:

1. Rychlost větru a úhel vzhledem k ose výstřelu.
2. Rychlost větru v definovaných bodech ve směru x, y, z.

Způsob zadání zvolte přepínačem vpravo.

Tlačítka slouží pro přepočet a přenos hodnot z jedné soustavy do druhé.

Poznámka: Rychlost větru ve výpočtu je brána jako konstantní pro daný usek (např. x1-x2).

1.8 Počet bodů.

Udává, kolik definičních bodů bude ve výpočtu použito. Poslední zadaná hodnota platí do konce dráhy letu.

Výpočet balistických parametrů. [2]

V tomto odstavci zvolíte / zadáte parametry střely (průměr, hmotnost, počáteční rychlost, BC) a požadované parametry pro výpočet balistické křivky (úhel výstřelu / vzdálenost, převýšení). Po stisknutí tlačítka "Výpočet" nad grafem hodnot je spuštěn výpočet.

Poznámka: Po změně jednotek je nutné znovu spustit výpočet.

2.1, 2.2 Výběr projektilu.

Z výběrového seznamu vyberte vzorový projektil (zbraň). Parametry je možné upravovat po odškrtnutí tlačítka vpravo od výběrového seznamu.

2.8 Koeficient tvaru.

Udává, kolikrát je projektil horší (lepší) než vzorový projektil ze zvolené funkce odporu vzduchu [2.10].

2.9 Balistický koeficient.

BC je vztažen k dané funkci odporu vzduchu, nejčastěji k G1. Hodnotu BC je většinou možné dohledat u výrobce.

2.10 Funkce odporu vzduchu.

Součinitel odporu vzduchu je závislý na rychlosti projektilu. Nejčastěji používaná funkce C(M) je G1, ke které je většinou výrobci uváděn i balistický koeficient. Funkci odporu vzduchu vyberte ze seznamu pro projektil A a B. Vlastní průběh funkce C(M) můžete definovat na listu "DragC(M)". Rychlost je uvedena v tabulce a grafu relativně k rychlosti zvuku.

Hodnota součinitel odporu vzduchu v závislosti na rychlosti projektilu (M) je uvedena v grafu.

2.11. Volba výpočtu pro:

Ze seznamu zvolte jestli má být řešena a zobrazena pouze křivka pro projektil A a nebo křivky pro oba projektily.

2.12 Úhel výstřelu.

Pro řešení máte dvě možnosti. Volbu zvolíte přepínačem vpravo.

1. Při volbě úhlu výstřelu je dopočítána kompletní dráha výsřelu pro 10000 bodů se zvoleným krokem výpočtu dt [2.16]. Nastavením dt tak definujete délku trajektorie, pro které jsou parametry počítány.

2. Při volbě záměrné vzdálenosti je odhadnutá ohodnota dt a výsledky jsou zobrazené a oříznuté tak, aby bylo využito plochy grafu.

2.13 Záměrná vzdálenost.

Zadejte záměrnou vzdálenost a záměrnou výšku [2.14].

Poznámka: Vhodné je zvolit automatický odhad dt na řádku [2.16]

2.15 Krok výpočtu.

Krok výpočtu v [ms] můžete zadat posuvníkem, nebo přímo zapsat hodnotu. Krok výpočtu určuje po jakém časovém intervalu bude počítán stav letu projektilu.

Poznámka: Při výpočtu pro zadaný úhel, můžete vhodnou volbou dt měnit rozsah výpočtu trajektorie projektilu.

2.18 Počet kroků výpočtu.

Při výpočtu pro zadanou záměrnou vzdálenost [2.13, 2.14] je zobrazen počet použitých kroků. Výpočet pro zadaný úhel výstřelu [2.12] proběhne pro 10000 kroků.

2.19 Parametry výstřelu.

Na řádcích [2.20, 2.21] jsou vypsány vstupní parametry pro projektil A a B.

2.22 Graf výsledků.

Ze seznamu vyberte požadovanou křivku, která má být zobrazena.
Číselné hodnoty grafu jsou uvedeny na listu "Data1".

Poznámka: Po změně jednotek je nutné znovu spustit výpočet.

Nastavení, změna jazyka.

Informace o nastavení parametrů výpočtu a nastavení jazyka naleznete v dokumentu "Nastavení výpočtů, změna jazyka".

Uživatelské úpravy výpočtu.

Všeobecné informace o tom, jak je možné měnit a rozšiřovat sešity výpočtu, jsou uvedeny v dokumentu "Úpravy sešitu (výpočtu)".