Valivá ložiska.

Tento sešit je určen pro výběr, výpočet a kontrolu valivých ložisek společnosti SKF. Program řeší následující úlohy:

  1. Výběr a kontrolu vhodného ložiska. Sešit obsahuje databázi cca. 10000 různých valivých ložisek SKF, ve všech základních typech a provedeních.

  2. Výpočet základních parametrů ložiska (trvanlivost, statická bezpečnost, ..).
  3. Výpočet modifikované trvanlivosti ložiska dle nové metodiky ISO 281.

  4. Výpočet zatížení u dvojice kuželíkových ložisek resp. u dvojice kuličkových ložisek s kosoúhlým stykem.

  5. Podpora 2D a 3D CAD systémů.

Mimo výše uvedené základní výpočty obsahuje sešit několik dalších pomocných výpočtů (např. výpočet provozní viskozity maziva, výpočet středního zatížení pro ložiska namáhaná proměnlivým zatížením, výpočet dovolených otáček ložiska, ...).

V programu jsou použita data, postupy, algoritmy a údaje z odborné literatury, katalogu valivých ložisek společnosti SKF a norem ISO, ANSI, SAE a dalších.

Související normy: ISO 15, ISO 76, ISO 104, ISO 281, ISO 355, ISO 1132, ISO 5593, ISO 5753, ISO 3448, ISO 15312, DIN 615, DIN 620, DIN 625, DIN 628, DIN 630, DIN 635, DIN 711, DIN 715, DIN 720, DIN 722, DIN 728, BS 290, BS 292, BS 3134

Tip: Při volbě vhodného typu ložiska vám může pomoci srovnávací dokument "Volba valivého ložiska".

Ovládání a syntaxe.

Informace o syntaxi a ovládání výpočtu naleznete v dokumentu "Ovládání, struktura a syntaxe výpočtů".

Informace o projektu.

Informace o účelu, použití a ovládání odstavce "Informace o projektu" naleznete v dokumentu  "Informace o projektu".

Teorie - základy.

Valivá ložiska jsou vyráběna v široké škále různých provedení a rozměrů. Obvykle se skládají ze dvou kroužků, valivých těles a klece. Podle vnitřního uspořádání, tvaru valivých těles a směru sil, které mohou zachycovat se ložiska rozdělují do několika základních typů. Srovnání jednotlivých typů valivých ložisek naleznete v dokumentu "Volba valivého ložiska".

Základní typy a hlavní rozměry valivých ložisek jsou mezinárodně normalizovány. V rámci každého typu mohou být ložiska vyráběna v různých provedeních, odlišujících se některými vlastnostmi od základní konstrukce. Podrobné technické parametry valivých ložisek jsou uváděny v katalozích jednotlivých výrobců.

Výpočet valivých ložisek.

Pro volbu vhodných rozměrů ložiska je rozhodující velikost, směr a druh zatížení působící na ložisko a frekvence jeho otáčení. V závislosti na způsobu namáhání, kterému je ložisko při provozu vystaveno, můžeme při výpočtu rozdělit valivá ložiska do dvou skupin:

Základní trvanlivost ložiska.

Trvanlivostí valivého ložiska rozumíme počet otáček, které ložisko vykoná (nebo dobu chodu při dané frekvenci otáčení), než se objeví první známky únavy materiálu na valivých tělesech nebo oběžných drahách. Praktické zkoušky ukazují, že trvanlivost zcela stejných ložisek při stejných provozních podmínkách značně kolísá. Aby bylo možné za těchto okolností používat jednotný způsob výpočtu valivých ložisek, byla pro účely posuzování trvanlivosti ložisek zavedena takzvaná základní trvanlivost.

Základní trvanlivost valivých ložisek je trvanlivost, kterou dosáhne nebo překročí 90% stejných ložisek při stejných provozních podmínkách, jestliže je použito běžně užívaného materiálu, dosaženo běžné výrobní kvality a ložisko pracuje za normálních podmínek provozu. Základní trvanlivost je definována rovnicí

kde:
C ... základní dynamická únosnost ložiska [N, lb]
P ... ekvivalentní dynamické zatížení ložiska [N, lb]
n ... frekvence otáčení ložiska [1/min]
p ... exponent (pro kuličková ložiska p=3, pro ostatní ložiska p=10/3)

Základní dynamická únosnost ložiska je definována jako stálé neproměnné zatížení, při kterém ložisko dosáhne základní trvanlivost jednoho milionu otáček. Hodnoty dynamických únosností jsou pro každé ložisko uváděny v příslušném katalogu.

Ekvivalentní dynamické zatížení ložiska je definováno jako výhradně radiální zatížení (u radiálních ložisek) resp. výhradně axiální zatížení (u axiálních ložisek), při jehož působení bude mít ložisko stejnou trvanlivost, jakou dosáhne v podmínkách skutečného zatížení. Velikost ekvivalentního zatížení je popsána vztahem

kde:
Fr ... radiální složka skutečného zatížení [N, lb]
Fa ... axiální složka skutečného zatížení [N, lb]
X ... koeficient radiálního dynamického zatížení
Y ... koeficient axiálního dynamického zatížení

Hodnoty koeficientů X,Y jsou závislé na typu, provedení a velikosti ložiska, u některých ložisek také na směru a velikosti skutečného zatížení. Pro každé ložisko jsou uváděny v příslušném katalogu.

Tip: Směrné hodnoty trvanlivosti naleznete v odstavci [1.13].

 

Modifikovaná trvanlivost ložiska.

Základní trvanlivost hodnotí životnost valivých ložisek pouze z hlediska působících zatížení a nebere do úvahy další vlivy jako jsou podmínky provozu, výrobní kvalita či vlastnosti použitých materiálů. Snahy o zvyšování kvality a spolehlivosti konstrukcí vedly k požadavku dalšího zpřesnění výpočtu trvanlivosti ložisek. Proto byla normou ISO zavedena modifikovaná rovnice trvanlivosti

kde:
a1 ... součinitel trvanlivosti pro požadovanou spolehlivost (viz. tabulka níže)
a2 ... součinitel trvanlivosti pro dané materiálové vlastnosti a danou úroveň technologie výroby
a3 ... součinitel trvanlivosti pro dané provozní podmínky

Hodnoty součinitele a1
Spolehlivost [%] 90 95 96 97 98 99
a1 1.00 0.62 0.53 0.44 0.33 0.21

 

Vzhledem k vzájemné závislosti součinitelů a2 a a3 zavádí výrobci ložisek obvykle jejich společnou hodnotu a23. Hodnota tohoto součinitele bude závislá především na kvalitě mazání a podle doporučení ISO 281 je určována v závislosti na typu ložiska z příslušných grafů (viz. obrázek).

Hodnoty součinitele a23 pro radiální válečková ložiska

kde:
k ... viskozní poměr (udává poměr mezi provozní a vztažnou viskozitou maziva k=n/n1 - viz. kapitola mazání ložisek)
h ... součinitel úrovně znečištění maziva (viz. odstavec [3.10])
P .... ekvivalentní dynamické zatížení
PU ... mezní únavové zatížení (uváděno pro každé ložisko v příslušném katalogu)

Pokud výrobce hodnoty mezního únavového zatížení u ložisek neudává, je možné ve výpočtu použít  přibližné hodnoty dané teoretickými vztahy:

 

         ... pro kuličková ložiska

 

 

     ... pro naklápěcí kuličková ložiska

 

 

        ... pro ostatní ložiska

 

 

Zatížení ložiska.

Vnější soustava sil působících na uložení musí být při výpočtu ložiska rozložena na síly působící v radiálním a axiálním směru. Za střed působení sil se považuje průsečík normál ve stykových bodech valivých těles a oběžných drah s osou ložiska (viz. obrázek).

U strojů v provozu působí na uložení obvykle další přídavné dynamické síly (chvění a rázy), které zvětšují zatížení ložiska. Tyto přídavné síly většinou není možné přesně spočítat nebo změřit. Jejich vliv se proto vyjadřuje různými empirickými koeficienty, kterými se násobí vypočtené radiální a axiální síly. U převodů s ozubenými koly bude velikost přídavných sil závislá na přesnosti ozubení a strojích připojených na převod, u řemenových převodů pak na druhu řemene a jeho předpětí. Hodnoty příslušných součinitelů jsou obvykle uvedeny v podkladech výrobců řemenů a ozubení, orientační hodnoty naleznete v odstavci [1.15].

Proměnné zatížení.
Výše uvedené výpočty trvanlivosti valivých ložisek vychází z předpokladu, že ložisko pracuje při stálých neproměnných provozních podmínkách. V praxi však tento předpoklad často splněn nebude. V aplikacích, kde dochází v průběhu času ke změnám velikosti či směru zatížení, případně se mění rychlost otáčení, teplota, podmínky mazání nebo úroveň znečištění, není možné určovat trvanlivost ložiska přímo. V takovém případě je nezbytné rozdělit pracovní cyklus ložiska do několika časových úseků, v nichž jsou provozní podmínky přibližně konstantní (viz. obrázek).

Pro každý takovýto úsek je potřeba vypočítat trvanlivost ložiska samostatně. Celkovou trvanlivost ložiska pak určíme ze vztahu

kde:
Lmhi ... parciální trvanlivosti ložiska pro jednotlivé časové úseky s konstantními provozními podmínkami [h]
ti ....... časové podíly jednotlivých úseků na celkovém pracovním cyklu ložiska [%]

Ve snaze o urychlení návrhu se v praxi pro některé typy zatížení často používá zjednodušený způsob výpočtu trvanlivosti. U tohoto výpočtu je vnější zatížení ložiska nahrazeno myšleným, středním, trvale působícím zatížením, které má na ložisko stejný vliv jako skutečně působící proměnné zatížení. Postupy pro stanovení středního zatížení jsou pro některé běžné typy zatížení uvedeny v tabulce.

Výpočet středního zatížení ložiska Fm
Proměnné zatížení s lineární změnou velikosti, při konstantních otáčkách

Proměnné zatížení se sinusovým průběhem, při konstantních otáčkách
Rotační zatížení, při konstantních otáčkách

Proměnná velikost zatížení, při konstantních otáčkách
Proměnná velikost zatížení, při proměnných otáčkách

kde střední otáčky:

Kývavý pohyb
Kývavý pohyb nahrazujeme myšlenou rotací při otáčkách, které se rovnají frekvenci kmitání.

 

kde:
Fi ... dílčí neproměnné zatížení [N, lb]
ni ... konstantní otáčky během působení dílčích zatížení [1/min]
ti ... časové podíly působení dílčích zatížení na celkovém pracovním cyklu ložiska [%]
p ... exponent (pro kuličková ložiska p=3, pro ostatní ložiska p=10/3)
Poznámka: Zjednodušená metoda výpočtu dává dostatečně přesné výsledky u výpočtů základní trvanlivosti, za předpokladu proměnného zatížení stálého směru. U zatížení proměnné velikosti i směru a při výpočtech modifikované trvanlivosti není použití zjednodušeného výpočtu vhodné.

 

Vliv teploty na únosnost ložiska.

Běžně vyráběná a dodávaná valivá ložiska jsou určena pro provozní teploty do 120 °C (ložiska s těsněním do 100 °C). Má-li být ložisko použito pro trvale vyšší teploty, je nutné ho při výrobě zvlášť upravit, aby se zajistila jeho rozměrová stabilita za provozu. Ložiska pro vysoké teploty jsou tepelně zpracována, obvykle mají větší vůli a jiné provedení klece, případně používají speciálních materiálů. Tepelná stabilizace ložisek má za následek snížení tvrdosti oběžných drah a tím i snížení únosnosti ložiska. 

Požadavek na použití, výrobu a dodání stabilizovaných ložisek je obvykle nutné konzultovat přímo u výrobce, kde také zjistíte podrobné technické parametry ložiska. Pro účely předběžného návrhu ložiska je možné použít následující orientační tabulku.

Přibližná únosnost stabilizovaných ložisek ve srovnání s běžnými ložisky shodných rozměrů
Mezní teplota [°C] 150 200 250 300 350
Doplňkové označení S0 S1 S2 S3 S4
Únosnost [%] 90 - 100 75 - 90 60 -75 50 - 60 45 - 50

 

Bezpečnost ložisek při statickém zatížení.

Při statickém zatížení je ložisko silově zatíženo v klidu, při velmi pomalém otáčení nebo při pomalém kývavém pohybu. Únosnost ložiska je určena přípustnými trvalými deformacemi oběžných drah a valivých těles. Měřítkem bezpečnosti staticky namáhaných valivých ložisek pak bude součinitel bezpečnosti s0 definovaný vztahem:

kde:
C0 ... základní statická únosnost ložiska [N, lb]
P0 ... ekvivalentní statické zatížení ložiska [N, lb]

Základní statická únosnost ložiska je definována jako vnější zatížení, které způsobí ve stykovém místě nejvíce zatíženého valivého tělesa trvalou deformaci o velikosti 0.0001 průměru valivého tělesa. Tato trvalá deformace nemá na funkci ložiska obvykle žádný škodlivý vliv. Hodnoty statických únosností jsou pro každé ložisko uváděny v příslušném katalogu.

Ekvivalentní statické zatížení ložiska je definováno jako výhradně radiální zatížení (u radiálních ložisek) resp. výhradně axiální zatížení (u axiálních ložisek), které u ložiska způsobí trvalou deformaci téže velikosti, jako při skutečných podmínkách zatížení. Velikost ekvivalentního zatížení je popsána vztahem

kde:
Fr ... radiální složka skutečného zatížení [N, lb]
Fa ... axiální složka skutečného zatížení [N, lb]
X0 ... koeficient radiálního statického zatížení
Y0 ... koeficient axiálního statického zatížení

Hodnoty koeficientů X0,Y0 jsou závislé na typu, provedení a velikosti ložiska. Pro každé ložisko jsou uváděny v příslušném katalogu.

Tip: Směrné hodnoty součinitele bezpečnosti naleznete v odstavci [1.14].

 

Tření a oteplení ložisek.

Třecí moment valivých ložisek je závislý na mnoha činitelích (provedení ložiska, způsob mazání, zatížení, otáčky ...) a jeho přesné určení je velmi složité. V praxi se proto při běžných výpočtech často používá zjednodušeného modelu s použitím odhadnutého součinitele tření. Za předpokladu normálních provozních podmínek a příznivého způsobu mazání můžeme u valivých ložisek pracujících při středních otáčkách spočítat přibližný třecí moment z rovnice

kde:
P ... ekvivalentní dynamické zatížení ložiska [N]
d ... průměr díry ložiska [mm]
f ... součinitel tření (v závislosti na typu ložiska f=<0.0010...0.0050>)

U utěsněných ložisek je třeba k vypočtenému třecímu momentu připočítat moment od třecího těsnění. Z výsledného třecího momentu lze dále určit ztrátový výkon NR, který se rovná teplu vzniklému v uložení.

kde:
n ... frekvence otáčení ložiska [1/min]

 

Výpočet ložisek s kosoúhlým stykem.

Je-li hřídel uložen ve dvou jednořadých kuličkových ložiskách s kosoúhlým stykem nebo ve dvou kuželíkových ložiskách, vzniká při radiálním zatížení v ložiskách vzájemná vnitřní axiální síla. Tato síla bude samozřejmě ovlivňovat únosnost ložisek a je proto potřeba ji zahrnout do výpočtu. Velikost axiálního zatížení jednoho ložiska přitom závisí na stykovém úhlu a vzájemném uspořádání obou ložisek, na velikosti radiálních sil FrA, FrB a na směru směru působení a velikosti vnější axiální síly Ka.

Při výpočtu je nutné posuzovat uložení jako jeden celek, a obě ložiska navrhovat současně.

 

Provozní podmínky.

Požadované minimální zatížení ložiska.

Při vyšších otáčkách vzniká u nezatížených ložisek v důsledku odstředivých sil nebezpečí prokluzování valivých elementů mezi oběžnými drahami kroužků. To může mít nepříznivý vliv na opotřebení ložiska a tedy i snížení jeho životnosti. Aby se zajistilo správné odvalování, mělo by být ložisko za provozu stále zatíženo určitou minimální silou. Její velikost a směr závisí na typu,  provedení a velikosti ložiska a provozních podmínkách. Vztahy pro určení minimálního zatížení jsou obvykle uváděny v katalozích jednotlivých výrobců.

 

Provozní teplota.

Aby bylo dosaženo tepelné rovnováhy, musí se teplo vzniklé třením z ložiska odvádět. Provozní teplota je závislá na mnoha činitelích, její výpočet je velmi složitý a vede na systém nelineárních rovnic. Pro rychlou orientaci lze použít vztah:

kde:
t0 ..... teplota okolí [°C]
NR .... ztrátový výkon [W]
WS ... součinitel chlazení [W/°C]

Součinitel chlazení udává množství odvedeného tepla do okolního vzduchu při teplotním spádu 1 °C. Pro ložiska uložená v rámu stroje ho můžeme přibližně určit ze vztahu

kde:
D ... vnější průměr ložiska [mm]
v ... rychlost vzduchu [m/s]  (v~1-2 pro ložiska uvnitř budov, v~2-4 pro ložiska na volném prostranství)

 

Mezní otáčky.

Otáčky valivých ložisek nelze neomezeně zvyšovat. Odstředivé síly ložiska zvyšují jeho zatížení, nepřesnost chodu vyvolává kmitání a tření v ložisku způsobuje jeho zvýšený ohřev. Mezní otáčky závisí na typu, provedení a velikosti ložiska, jeho přesnosti, provedení klece, vnitřní vůle a na provozních poměrech v uložení. Jsou především omezeny nejvyšší přípustnou teplotou maziva.

Jednoznačně a obecně platnou hranici přípustných otáček nelze pro valivá ložiska přesně stanovit. Pro rychlou orientaci uvádí výrobci v rozměrových tabulkách směrné hodnoty mezních otáček pro jednotlivá ložiska. Tyto hodnoty vychází z praktických zkušeností a platí pro ložiska s normální vůlí vyrobená v normálním stupni přesnosti, za předpokladu normálních provozních podmínek a chlazení. Udané mezní otáčky lze v individuálních případech i překročit, doporučuje se však předchozí konzultace s výrobcem.

Kromě mezních otáček udávají někteří výrobci ve svých katalozích u valivých ložisek nově i hodnotu takzvaných termálních referenčních otáček. Referenční otáčky udávají mezní přípustné otáčky ložiska při přesně definovaných provozních podmínkách a slouží jako výchozí hodnota pro určení dovolené rychlosti otáčení ložiska pro dané provozní podmínky.

kde:
nr ... referenční otáčky [1/min]
fp ... opravný koeficient pro daný typ, velikost a zatížení ložiska
fv ... opravný koeficient pro zvolené podmínky mazání

Způsob určování opravných koeficientů je popsán v katalozích jednotlivých výrobců nebo v ISO 15312. Referenční otáčky uvedené v rozměrových tabulkách jsou definovány pro následující provozní podmínky:

 

Mazání valivých ložisek.

Úlohou mazání valivých ložisek je vytvoření nosného mazacího filmu ve styku valivých těles s oběžnými drahami kroužků. Kromě toho mazivo chrání ložisko před korozí, zlepšuje jeho utěsnění, má chladící účinek a maže místa ložiska s kluzným třením.

Valivá ložiska je možné mazat plastickými nebo kapalnými mazivy. O volbě vhodného maziva rozhoduje především frekvence otáčení, provozní teplota, poloha hřídelů, celková koncepce uložení a hospodárnost provozu. Dovolují-li to provozní podmínky, dává se u valivých ložisek obvykle přednost mazání plastickým mazivem.

Mazání plastickým mazivem.

Mazání plastickými mazivy je výhodné zejména z hlediska snadné obsluhy, hospodárnosti provozu a utěsnění ložisek proti nečistotě a vlhkosti. Umožňuje jednodušší uspořádání uložení a lépe vyhovuje pro vysoká a nárazová zatížení. Plastická maziva musí mít dobrou mazací schopnost a vysokou chemickou, tepelnou a mechanickou stálost. Na trhu je široký sortiment vhodných plastických maziv. Mimo to má většina výrobců valivých ložisek v nabídce vlastní sadu maziv.

Plastická maziva z nabídky SKF
Označení Použití Viskozita [mm2/s] Rozsah teplot [°C]
40 °C 100 °C
LGMT2 Běžné podmínky 110 11 -30 ... 120
LGMT3 Běžné podmínky 120 12 -30 ... 120
LGEP2 Extrémní tlaky, vysoké zatížení 200 16 -20 ... 110
LGLT2 Nízké zatížení a teploty, vysoké rychlosti 15 3.7 -55 ... 100
LGHP2 Vysoké výkony a teploty 96 10.5 -40 ... 150
LGFP2 Pro potravinářské účely 130 7.3 -20 ... 110
LGGB2 Biologicky odbouratelné, nízká toxicita 110 13 -40 ... 120
LGLC2 Nízké teploty, vysoké rychlosti 24 4.7 -40 ... 120
LGWA2 Široký rozsah teplot 185 15 -30 ... 140
LGHB2 Vysoká viskozita, vysoké teploty 450 26.5 -20 ... 150
LGET2 Extrémní teploty 400 38 -40 ... 260
LGEM2 Vysoká viskozita 500 32 -20 ... 120
LGEV2 Extrémně vysoká viskozita 1000 58 -10 ... 120
LGWM1 Extrémní tlaky, nízké teploty 200 16 -30 ... 110

Plastické mazivo samozřejmě nevydrží v ložisku neomezeně dlouho. Jednak z ložiska odstřikuje a jednak se v průběhu času znehodnocuje. Proto je potřeba po určitém časovém intervalu mazivo doplnit či vyměnit. Domazávací interval bude záviset na typu a velikosti ložiska a provozních podmínkách. Doporučené délky domazávacích období jsou pro jednotlivá ložiska uváděny v katalozích výrobců.

Mazání olejem.

Mazání valivých ložisek olejem je méně výhodné a obvykle se proto používá pouze v následujících případech:

V závislosti na provozních poměrech a požadované konstrukci uložení se přitom využívá několik různých způsobů mazání valivých ložisek olejem (olejovou lázní, oběhem oleje, rozstřikem oleje, olejovou mlhou). Pro mazání ložisek se zpravidla používají minerální oleje. Rozhodující vlastností oleje je kinematická viskozita, která klesá s rostoucí teplotou. Praktické zkušenosti přitom ukazují, že pro běžná uložení by neměla viskozita oleje při provozní teplotě klesnout pod 12 mm2/s. Vodítkem pro volbu oleje vhodné provozní viskozity je vztažná viskozita určovaná v závislosti na středním průměru a otáčkách ložiska.

Vztažná viskozita n1

Kvalitativním měřítkem mazání valivých ložisek je pak viskozní poměr:

kde:
n .... viskozita maziva za provozní teploty [mm2/s]
n1 ... vztažná viskozita [mm2/s]

Pro viskozní poměr k<1 se doporučuje použití vysokotlakého oleje s EP přísadami. Velmi dlouhá únavová trvanlivost se dosáhne při k=3..4.

Viskozita minerálních olejů n40 při referenční teplotě 40 °C (~100 °F).

Tip: Pro rychlé určení viskozity maziva při pracovní teplotě můžete využít pomocný výpočet v odstavci [4.1]

 

Výrobní přesnost a lícování valivých ložisek.

Přesnost rozměrů a chodu.

Přesností valivých ložisek se rozumí přesnost jejich rozměrů, tvaru a chodu (radiální a axiální házení kroužků). Běžně se ložiska vyrábí v normální přesnosti, která se v názvu ložiska neoznačuje. Přesnost ložisek je mezinárodně normalizována, označení jednotlivých stupňů přesnosti naleznete v tabulce:

Norma Stupeň přesnosti
GB G E D C B
ISO Normal Class6 Class5 Class4 Class2
ANSI ABEC-1 ABEC-3 ABEC-5 ABEC-7 ABEC-9
DIN P0 P6 P5 P4 P2
JIS 0 6 5 4 2

Podrobné informace naleznete v příslušném katalogu ložisek.

 

Ložisková vůle.

Vůle ložiska je velikost volného posunutí jednoho kroužku vůči druhému z jedné krajní polohy do druhé. Rozhodující vliv na správný chod ložiska má především radiální vůle. Pro normální provozní podmínky jsou určena ložiska s normální radiální vůlí C0, která se v názvu ložiska neoznačuje. Pro výrazně odlišné provozní podmínky se volí vůle menší C2 nebo větší C3, C4, C5.

Podrobné informace naleznete v příslušném katalogu ložisek.

 

Lícování valivých ložisek.

Pro trvanlivost valivého ložiska má velký význam volba správného lícování ložiskových kroužků na hřídeli a v tělese. Při výběru vhodných tolerancí jsou rozhodující zejména tyto okolnosti:

Orientační hodnoty pro volbu tolerancí najdete v následujících tabulkách, přesné údaje naleznete pro jednotlivé typy a rozměry ložisek v příslušném katalogu.

Tolerance průměru čepu pro radiální ložiska
Provozní podmínky Tolerance pro ložiska
kuličková válečková

kuželíková

soudečková

toroidní

Bodové zatížení vnitřního kroužku
Malé a normální zatížení g6
Velké a rázové zatížení h6
Obvodové zatížení vnitřního kroužku, neurčitý způsob zatížení
Malé a proměnné zatížení (P<0.07*C) j6, k6 j6, k6  
Střední a velké zatížení (P>0.07*C) j5, k5, k6, m5, m6, n6 k5, k6, m5, m6, n6, p6 k5, k6, m5, m6, n6, p6, r6, r7
Velmi velké zatížení, rázy (P>0.15*C)   n6, r6, p6 n6, r6, p6
Velká přesnost uložení, malé zatížení h5, j5, k5 j5, k5  
Výhradně axiální zatížení
  j6, js6 j6, js6  
 
Tolerance průměru děr těles pro radiální ložiska
Provozní podmínky Tolerance
Obvodové zatížení zatížení vnějšího kroužku
Velmi velké zatížení, rázy (P>0.15*C) P7
Střední a velké zatížení (P>0.07*C) N7
Malé a proměnné zatížení (P<0.07*C) M7
Neurčitý způsob zatížení
Velké rázové zatížení M7
Normální a velké zatížení (P>0.07*C) K7
Malé a normální zatížení (P<0.07*C) J7
Přesný nebo tichý chod
Kuličková ložiska J6
Ostatní ložiska JS5, K5, K6
Bodové zatížení vnějšího kroužku
Všechna zatížení (P<0.15*C) H7, H8
Přívod tepla hřídelem G7
 
Tolerance průměru čepu a děr těles pro axiální ložiska
Typ ložiska Tolerance
čepu tělesa
Axiální kuličkové, válečkové j6, h6, h8 H7, H8, H10
Axiální soudečkové j6, js6, k6, m6, n6 H7, K7, M7

 

Postup návrhu.

Volba, výpočet a kontrola valivého ložiska se skládá z následujících kroků:

  1. Nastavte požadované jednotky výpočtu (SI / Imperial). [1.1]
  2. Z výběrového seznamu [1.2] vyberte požadovaný typ ložiska. S volbou vhodného typu vám může pomoci srovnávací dokument "Volba valivého ložiska".
  3. Pokud jsou u zvoleného typu vyráběny ložiska v několika různých provedeních, vyberte vyhovující provedení ze seznamů v odstavci [1.3].
  4. V odstavci [1.7] zadejte parametry zatížení ložiska. U ložisek namáhaných proměnlivým zatížením použijte ke stanovení středního zatížení pomocný výpočet [5].
  5. Pokud bude ložisko za provozu namáháno přídavnými dynamickými silami, definujte v odstavci [1.15] příslušné koeficienty.
  6. Zadejte požadovanou trvanlivost ložiska [1.13] a požadovanou bezpečnost při statickém zatížení ložiska [1.14].
  7. Spusťte automatické vyhledání vhodného ložiska stisknutím tlačítka "Vyhledat" na řádku [2.1].  Pokud výpočet nenalezne žádné vyhovující ložisko, zvolte jiný typ [1.2] nebo provedení ložiska [1.3] a výpočet opakujte.
    Upozornění: U hřídelů uložených ve dvojici kuželíkových ložisek resp. ve dvojici kuličkových ložisek s kosoúhlým stykem použijte pro výběr ložisek speciální výpočet umístěný v kapitole [6].
  8. Zkontrolujte parametry navrženého ložiska v odstavci [2] případně dopočítejte pro známé provozní parametry modifikovanou trvanlivost ložiska v odstavci [3]. Pokud jsou u navrženého ložiska překročeny některé doporučené hodnoty, případně ložisko nesplňuje vaše požadavky, použijte pro nalezení jiného ložiska tlačítko "Hledat další". Vhodné ložisko můžete také vybrat manuálně v seznamu [2.1].
  9. Sešit s vyhovujícím řešením uložte pod novým jménem.

Volba typu ložiska, zatížení ložiska. [1]

V tomto odstavci zvolte požadovaný typ a provedení ložiska, definujte jeho zatížení a zadejte požadované pevnostní charakteristiky ložiska.

1.1 Jednotky výpočtu.

Ve výběrovém seznamu vyberte požadovanou soustavu jednotek výpočtu. Při přepnutí jednotek budou okamžitě přepočítány všechny hodnoty.

Upozornění: Při nastavení jednotek odlišných od jednotek používaných v příslušném katalogu výrobce ložisek, budou při přepočtu tabulkové parametry ložiska zaokrouhleny.

1.2 Typ ložiska.

Ve výběrovém seznamu zvolte požadovaný typ ložiska. Srovnání základních typů valivých ložisek naleznete v dokumentu "Volba valivého ložiska".

Upozornění: Je-li hřídel uložen ve dvou jednořadých kuličkových ložiskách s kosoúhlým stykem nebo ve dvou kuželíkových ložiskách, použijte pro výběr a kontrolu ložisek pomocný výpočet v odstavci [6].

1.3 Provedení ložiska.

V rámci každého typu mohou být valivá ložiska vyráběna v různých provedeních, odlišujících se některými vlastnostmi od základní konstrukce. Pokud výrobce dodává pro zvolený typ [1.2] ložiska ve více provedeních, budou v řádcích [1.4 .. 1.6] programem nabídnuty příslušné výběrové seznamy. Požadované provedení ložiska nastavte výběrem z těchto seznamů.

1.7 Zatížení ložiska.

V tomto odstavci zadejte radiální a axiální složku vnějšího zatížení ložiska a jeho frekvenci otáčení při stálých neproměnných provozních podmínkách.

Tip: Má-li skutečné zatížení ložiska proměnný charakter, použijte pro určení středního neproměnného zatížení pomocný výpočet v odstavci [5]. Podrobné informace o výpočtech ložisek pracujících za proměnných provozních podmínek naleznete v teoretické části nápovědy.

1.12 Požadované parametry ložiska.

V tomto odstavci zadejte požadované pevnostní charakteristiky ložiska. Pro dynamicky zatížená ložiska bude směrodatná jejich trvanlivost, u staticky zatížených ložisek pak součinitel bezpečnosti.

1.13 Trvanlivost ložiska.

Zadejte požadovanou trvanlivost ložiska.

Směrné hodnoty trvanlivosti valivých ložisek
Trvanlivost [h] Typ stroje
300 - 3000 Stroje pro domácnost, hospodářské stroje, nástroje, technické vybavení pro lékařské využití
3000 - 8000 Stroje pro přerušovaný provoz: elektrické ruční nástroje, dílenské jeřáby, stavební zařízení a stroje
8000 - 12000 Stroje pro přerušovaný provoz s požadavkem velké spolehlivosti: výtahy, jeřáby pro balené zboží, atd.
10000 - 25000 Stroje pro 8 hodinový provoz, ne vždy plně využité: ozubené převody pro všeobecné použití, elektromotory pro průmyslové použití, rotační drtiče
20000 - 30000 Stroje pro 8 hodinový provoz, plně vytížené: obráběcí stroje, dřevoobráběcí stroje, stroje pro strojírenský průmysl, jeřáby, ventilátory, pásové dopravníky, tiskařské stroje, odstředivky
40000 - 50000 Stroje pro nepřetržitý provoz: válečkové tratě, stacionární elektrické stroje, kompresory, důlní výtahy, pumpy, textilní stroje
30000 - 100000 Stroje na větrnou energii, ložiska pro generátory
60000 - 100000 Stroje pro vodárny, rotační pece, lanové splétací stroje, lodní stroje
> 100000 Velké elektrické stroje, stroje na výrobu energie, důlní pumpy a ventilátory

 

U kolových vozidel jsou udávány trvanlivosti obvykle v milionech ujetých kilometrů.

Trvanlivost [106 km] Typ vozidla
0.1 - 0.3 Silniční vozidla
0.8 Železniční vozidla - nákladní vagóny
1.5 Železniční vozidla - elektrické pouliční dráhy
3 Železniční vozidla - osobní vozy
3 - 5 Železniční vozidla - dieselové a elektrické lokomotivy

Pro přepočet použijte vztah:

kde:
n ... frekvence otáčení ložiska [1/min]
D ... průměr kola vozidla [m]

1.14 Součinitel statické bezpečnosti.

Zadejte požadovanou bezpečnost při statickém zatížení ložiska.

Minimální přípustné hodnoty součinitele statické bezpečnosti
Provozní podmínky Kuličková ložiska Ostatní ložiska
Rotační pohyb, bez požadavků na klidný chod
Klidný provoz bez otřesů 0.5 1
Normální provozní podmínky 0.5 1
Výrazné nárazové zatížení 1.5 2.5
Rotační pohyb, normální požadavky na klidný chod
Klidný provoz bez otřesů 1 1.5
Normální provozní podmínky 1 1.5
Výrazné nárazové zatížení 1.5 3
Rotační pohyb, vysoké požadavky na klidný chod
Klidný provoz bez otřesů 2 3
Normální provozní podmínky 2 3.5
Výrazné nárazové zatížení 2 4
Neotáčivá ložiska
Klidný provoz bez otřesů 0.4 0.8
Normální provozní podmínky 0.5 1
Výrazné nárazové zatížení 1 2
Kývavý pohyb
Velký úhel výkyvu s malou frekvencí a s přibližně stálým periodickým zatížením 1.5 2
Malý úhel výkyvu s velkou frekvencí s nárazovým nerovnoměrným zatížením 2 3

Poznámka: U axiálních soudečkových ložisek se doporučuje minimální velikost součinitele s0=4.

1.15 Přídavné dynamické síly.

U strojů v provozu působí na uložení obvykle další přídavné dynamické síly (chvění a rázy), které zvětšují zatížení ložiska. Tyto přídavné síly většinou není možné přesně spočítat nebo změřit. Jejich vliv se proto vyjadřuje různými empirickými koeficienty, kterými se násobí vypočtené radiální a axiální síly.

V tomto odstavci definujte jednotlivé koeficienty v závislosti na použitém typu stroje. Výsledný součinitel přídavných sil je dopočten v [1.11].

1.17 Přídavné síly od ozubených převodů.

U převodů s ozubenými koly bude velikost přídavných sil závislá na přesnosti ozubení a strojích připojených na převod.

Součinitel přídavných sil vyplývající z nepřesnosti ozubení fk zadejte na řádku [1.19]. Doporučené hodnoty jsou pro zvolený typ ozubení [1.18] uvedeny v zeleném poli.

Součinitel přídavných sil od připojených strojů fd zadejte na řádku [1.21]. Doporučené hodnoty jsou pro zvolený typ stroje [1.20] uvedeny v zeleném poli.

Poznámka: Při zapnutí zaškrtávacích tlačítek [1.19, 1.21] budou do výpočtu automaticky dosazeny střední hodnoty součinitelů.

1.22 Přídavné síly od řemenových převodů.

U řemenových převodů bude velikost přídavných sil závislá na druhu řemene a jeho předpětí. Součinitel přídavných sil fp zadejte na řádku [1.24]. Údaje o jeho velikosti jsou obvykle uvedeny v podkladech výrobců řemenů. Pokud nejsou dostupné, použijte doporučené hodnoty, které jsou pro zvolený typ řemene [1.23] uvedeny v zeleném poli. Vyšší hodnoty z uvedeného rozsahu použijte pro malé vzdálenosti hřídelů, rázová zatížení nebo pro velké předpětí řemenů.

Poznámka: Při zapnutí zaškrtávacího tlačítka [1.24] bude do výpočtu automaticky dosazena střední hodnota součinitele.

Volba rozměrů ložiska. [2]

Tento odstavec slouží k výběru ložiska vhodné velikosti. Rozměry ložiska zvolte ve výběrovém seznamu [2.1]. Pevnostní, rozměrové a provozní parametry vybraného ložiska jsou v reálném čase dopočteny v odstavci [2.2].

Tip: Pro usnadnění návrhu je program vybaven funkcí automatického vyhledání ložiska vyhovující velikosti. Automatickou volbu ložiska spustíte pomocí tlačítek v řádku [2.1].

2.1 Volba rozměrů ložiska.

Ve výběrovém seznamu zvolte ložisko požadovaných rozměrů. Jednotlivá ložiska jsou v seznamu seřazena vzestupně podle velikosti vnitřního průměru. Tabulkové parametry ložiska jsou uspořádány ve sloupcích v následujícím pořadí:
- hlavní rozměry ložiska (vnitřní a vnější průměr, šířka ložiska)
- základní dynamická a statická únosnost ložiska (C, C0)
- referenční a mezní otáčky (nr, nmax)
- označení ložiska

Automatický výběr ložiska

Pro usnadnění návrhu je program vybaven funkcí automatického vyhledání ložiska vyhovující velikosti. Po stisknutí tlačítka "Vyhledat" vyhledá program první ložisko ze seznamu, které splňuje požadavky na trvanlivost a statickou bezpečnost definované v odstavci [1.12]. Pokud jsou u navrženého ložiska překročeny některé doporučené hodnoty, případně ložisko nesplňuje vaše požadavky, použijte pro nalezení jiného ložiska tlačítko "Hledat další".

Při hledání vhodného ložiska program kontroluje také případné překročení dovoleného zatížení [2.9, 2.10]. Pokud výpočet nenalezne žádné vyhovující ložisko, zvolte jiný typ [1.2] nebo provedení ložiska [1.3] a výpočet opakujte.

Poznámka: Ložiska, u kterých je v označení uveden znak "*", patří do nové řady vysoce kvalitních ložisek "SKF Explorer".

2.2 Parametry vybraného ložiska.

V tomto odstavci jsou v reálném čase dopočteny základní parametry vybraného ložiska. V levé části jsou uvedeny pevnostní a provozní parametry ložiska, v pravé části pak jeho rozměry.

Tip: Význam a podrobný popis jednotlivých parametrů naleznete v teoretické části nápovědy.

2.9, 2.10 Dovolené radiální resp. axiální zatížení.

Ne všechny typy valivých ložisek umožňují přenášet kombinovaná zatížení. Některé typy jsou určeny pouze pro zachycení radiálních sil, jiné pro zatížení axiální, u některých typů je dovoleno přenášet v daném směru pouze zatížení omezené velikosti. Doporučená velikost dovolených zatížení je u daného typu předepsána výrobcem a pro zvolené ložisko dopočtena v řádku [2.9] resp. [2.10].  

Poznámka: Pokud výrobce neudává pro daný typ a provedení ložiska žádná omezení pro přenos kombinovaných zatížení, nebudou v řádcích [2.9, 2.10] uvedeny žádné hodnoty. 

2.13 Ztrátový výkon.

Orientační hodnota platná pro daný typ a velikost ložiska za předpokladu normálních provozních podmínek, zatížení P/C≈0.1 a příznivého způsobu mazání.

Provozní parametry, modifikovaná trvanlivost ložiska. [3]

V tomto odstavci je pro dané provozní parametry (mazání ložiska) dopočtena u vybraného ložiska jeho modifikovaná trvanlivost [3.12] a doporučená velikost minimálního zatížení [3.6].

3.1 Kinematická viskozita maziva.

V řádku [3.3] zadejte kinematickou viskozitu použitého maziva při provozní teplotě. U plastického maziva je uváděna kinematická viskozita jeho základní olejové části.

Praktické zkušenosti ukazují, že pro běžná uložení by neměla viskozita maziva při provozní teplotě klesnout pod 12 mm2/s. Vodítkem pro volbu maziva vhodné provozní viskozity je vztažná viskozita [3.2] určovaná v závislosti na středním průměru a otáčkách ložiska. Kvalitativním měřítkem mazání valivých ložisek je pak viskozní poměr [3.4]. Pro viskozní poměr k<1 se doporučuje použití vysokotlakého oleje s EP přísadami. Velmi dlouhá únavová trvanlivost se dosáhne při k=3..4.

Tip: Pro určení provozní viskozity maziva použijte pomocný výpočet [4.1].
Upozornění: Běžně vyráběná a dodávaná valivá ložiska jsou určena pro provozní teploty do 120 °C (ložiska s těsněním do 100 °C).
Poznámka: Podrobné informace o mazání valivých ložisek naleznete v teoretické části nápovědy a v katalozích výrobců.

3.5 Požadované minimální zatížení.

Při vyšších otáčkách vzniká u nezatížených ložisek v důsledku odstředivých sil nebezpečí prokluzování valivých elementů mezi oběžnými drahami kroužků. To může mít nepříznivý vliv na opotřebení ložiska a tedy i snížení jeho životnosti. Aby se zajistilo správné odvalování, mělo by být ložisko za provozu stále zatíženo určitou minimální silou. Její velikost a směr závisí na typu,  provedení a velikosti ložiska a provozních podmínkách. Doporučená velikost minimálního zatížení je pro zvolené ložisko dopočtena v řádku [3.6].

3.7 Výpočet modifikované trvanlivosti.

Základní trvanlivost [2.5] hodnotí životnost valivých ložisek pouze z hlediska působících zatížení a nebere do úvahy další vlivy jako jsou podmínky provozu, výrobní kvalita či vlastnosti použitých materiálů. V tomto odstavci je pro dané zatížení, požadovanou spolehlivost a předpokládanou provozní viskozitu a úroveň znečištění maziva vypočtena modifikovaná trvanlivost vybraného ložiska.

Poznámka: Výpočet modifikované trvanlivosti je prováděn dle metodiky ISO 281.
Tip: Podrobné informace o výpočtu modifikované trvanlivosti valivých ložisek naleznete v teoretické části nápovědy.

3.9 Požadovaná spolehlivost.

Ve výběrovém seznamu zvolte požadovanou spolehlivost.

Spolehlivost udává percentuální podíl ložisek ze skupiny identických ložisek, pracujících za stejných provozních podmínek, které za provozu skutečně dosáhnou vypočtené trvanlivosti. Základní trvanlivost valivých ložisek [2.5] je určována pro spolehlivost 90%.

3.10 Znečištění maziva.

V řádku [3.11] zadejte součinitel úrovně znečištění maziva. Jeho velikost se pohybuje v intervalu <0..1>, doporučené hodnoty jsou pro zvolený stupeň znečištění [3.10] uvedeny v zeleném poli.

Úroveň znečištění maziva se dělí do několika stupňů:

Poznámka: Při zapnutí zaškrtávacího tlačítka [3.11] bude do výpočtu automaticky dosazena střední hodnota součinitele v závislosti na zvoleném stupni znečištění maziva [3.10].

Pomocné výpočty. [4]

V tomto odstavci je uvedeno několik pomocných výpočtů pro přibližné stanovení některých provozních parametrů valivých ložisek (provozní viskozita maziva, délka domazávacího intervalu, požadovaný průtok oleje, ..).

4.1 Výpočet provozní viskozity maziva.

Tento odstavec je určen pro stanovení přibližné kinematické viskozity zvoleného maziva při provozní teplotě [4.2]. Výpočet je rozdělen na dvě části:

Poznámka: Přesnou hodnotu provozní viskozity zjistíte z materiálových listů příslušného maziva.

4.11 Mazání ložiska.

V tomto odstavci je pro vybrané ložisko [2.1] a zvolený způsob mazání [4.12] dopočten požadovaný průtok oleje [4.13] resp. délka domazávacího intervalu [4.14]. 

Poznámka: Zvolený způsob mazání je určující také pro výpočet dovolených otáček ložiska [4.15].

4.13 Požadovaný průtok oleje.

V tomto řádku je pro dané oteplení ložiska (ztrátový výkon [2.13]) stanoveno potřebné průtokové množství oleje pro ochlazení ložiska při použití oběhového mazání. Vypočtený průtok oleje je teoretickou tabulkovou hodnotou, stanovenou pro rozdíl teplot na vstupu a výstupu oleje DT=10 °C.

Poznámka: Výpočet nebere do úvahy vnější ochlazení ložiska vlivem tepelné kondukce, radiace nebo konvekce. Praktické zkušenosti ukazují, že při normálních chladících podmínkách bude postačovat průtok oleje o cca. 20-40% nižší, za velmi dobrých chladících podmínek pak až o 70% nižší.

4.14 Domazávací období.

V tomto řádku je pro dané zatížení a otáčky vybraného ložiska stanovena doporučená délka domazávacího intervalu. Uvedená hodnota je platná pro zatížení C/P>4, normální podmínky mazání a provozní teplotu maziva do 70 °C (~160 °F). Při vyšších teplotách se domazávací interval zkracuje.

4.15 Výpočet dovolených otáček.

V tomto odstavci je pro dané zatížení, zvolený způsob mazání [4.12] a viskozitu maziva [4.17] stanovena dovolená rychlost otáčení ložiska. Vypočtená hodnota je orientační a platí pro mazivo s referenční viskozitou n40 do 460 [mm2/s], při normálních podmínkách chlazení, teplotě maziva 70 °C a teplotě okolí 20 °C.

Proměnlivé zatížení ložiska. [5]

Výše použité výpočty trvanlivosti valivých ložisek vychází z předpokladu, že ložisko pracuje při stálých neproměnných provozních podmínkách. V praxi však tento předpoklad často splněn nebude.

Pomocný výpočet umístěný v tomto odstavci je určen pro stanovení středního neproměnného zatížení v aplikacích, kde je ložisko vystaveno zatížení proměnné velikosti stálého směru při konstantních nebo proměnných otáčkách.

Při výpočtu středního zatížení postupujte v následných krocích:

  1. Pracovní cyklus ložiska rozdělte do několika časových úseků, v nichž jsou provozní podmínky přibližně konstantní (viz. obrázek).
  2. Ve výběrovém seznamu [5.1] nastavte počet těchto časových úseků.
  3. Ve vstupní tabulce [5.2] definujte provozní podmínky pro jednotlivé časové úseky.
  4. Střední neproměnné zatížení je dopočteno v odstavci [5.3]. Pomocí tlačítka "Přenos" přeneste údaje o zatížení do hlavního výpočtu.
Upozornění: Tento výpočet má pouze přibližný charakter a dává dostatečně přesné výsledky u výpočtů základní trvanlivosti, za předpokladu proměnného zatížení stálého směru. Pro výpočty modifikované trvanlivosti (nebo tehdy, je-li ložisko vystaveno zatížení proměnné velikosti i směru) je vhodnější volit komplexnější metodu výpočtu trvanlivosti valivých ložisek. Podrobné informace o výpočtech ložisek pracujících za proměnných provozních podmínek naleznete v teoretické části nápovědy.

Výpočet ložisek s kosoúhlým stykem. [6]

Je-li hřídel uložen ve dvou jednořadých kuličkových ložiskách s kosoúhlým stykem nebo ve dvou kuželíkových ložiskách, vzniká při radiálním zatížení v ložiskách vzájemná vnitřní axiální síla. Tato síla bude samozřejmě ovlivňovat únosnost ložisek a je proto potřeba ji zahrnout do výpočtu. Velikost axiálního zatížení jednoho ložiska přitom závisí na stykovém úhlu a vzájemném uspořádání obou ložisek, na velikosti radiálních sil FrA, FrB a na směru působení a velikosti vnější axiální síly Ka.

Při výpočtu je nutné posuzovat uložení jako jeden celek a obě ložiska navrhovat současně. Při návrhu ložisek postupujte v následujících krocích:

  1. Zapnutím příslušného přepínače na obrázku [6.1] zvolte odpovídající uspořádání ložisek a směr působení vnější axiální síly. Výpočet předpokládá působení vnější síly v ose hřídele. Působí-li vnější axiální síla na ložiskové těleso, je třeba uvažovat síly v hřídeli opačného směru.
  2. Ve výběrovém seznamu [6.2] zvolte požadovaný typ ložiska.
  3. Zadejte velikost vnější axiální síly [6.3].
  4. V rozbalovacích seznamech [6.5, 6.13] zvolte provedení obou ložisek.
  5. Pro obě ložiska zadejte příslušné radiální zatížení [6.6, 6.14].
  6. V dalším kroku je potřeba postupně vybrat obě ložiska. Pokud je zadání jednoznačné, zobrazí program v řádku [6.4] resp. [6.12] doporučení, které ložisko je vhodné navrhnout jako první.
  7. Spusťte automatické vyhledání vhodného ložiska stisknutím tlačítek "Vyhledat" na řádku [6.7, 6.15]. Základní trvanlivost obou ložisek bude dopočtena v řádcích [6.10, 6.18].
  8. Pomocí tlačítek "Přenos" v řádcích [6.11, 6.19] přenesete vybraná ložiska do hlavního výpočtu. Zde zkontrolujte parametry navrženého ložiska v odstavci [2] případně dopočítejte pro známe provozní parametry modifikovanou trvanlivost ložiska v odstavci [3].
Upozornění: Zde prováděný výpočet ložisek pracuje s následujícími údaji z úvodního odstavce:
- otáčky ložiska [1.8]
- požadovaná trvanlivost [1.13]
- přídavné dynamické síly definované v odstavci [1.15]
Před vlastním návrhem ložisek je proto nutné tyto údaje v odstavci [1] zadat.

Grafický výstup, CAD systémy.

Informace o možnostech 2D a 3D grafického výstupu a informace o spolupráci se 2D a 3D CAD systémy naleznete v dokumentu "Grafický výstup, CAD systémy".

Nastavení, změna jazyka.

Informace o nastavení parametrů výpočtu a nastavení jazyka naleznete v dokumentu "Nastavení výpočtů, změna jazyka".

Uživatelské úpravy výpočtu.

Všeobecné informace o tom, jak je možné měnit a rozšiřovat sešity výpočtu, jsou uvedeny v dokumentu "Úpravy sešitu (výpočtu)".