细长压杆屈曲 (圆柱)

程序用来设计和计算细长压杆的截面并进行强度校核,程序包括以下内容:

本计算使用的数据,程序,算法来自专业资料及标准AISC,ISO,DIN。
标准列表:DIN 1025, 1026, 1028, 1029, 1024, AISC W, S, C, L, LU ...

控制结构及语法

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项目信息

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基础理论

承受轴向载荷的压杆分为以下三种基本类型:

A.      粗短杆 – 到达压缩的屈服点时变形失效。杆收到简单的压力而变形。临界力根据以下公式计算:

其中:
sy...屈服点
A...截面积

B.       中长杆 – 由于相当复杂的关系和规律在无弹性变形区域失效。 对于临界力的计算有很多理论和经验方法,最常用的如下:
- 直线性补偿 – 韧性材料
- 抛物线性补偿 – 脆性材料
 

C.      细长杆 – 在材料到达屈服点之前弯曲失效,在弹性变形区域内根据欧拉公式进行计算:

其中:
E...弹性模量
Ix...惯性矩
Leff...
有效长度

各自的理论(公式)比较可以见图表,其中临界应力S和细长比SR(I)是用来进行校核的基本数据,公式如下:

其中:
Leff...有效长度
A...截面积
Ix...惯性矩

图中,字母 A、B和C分别表示粗短杆(A)、中长杆(B)和细长杆(C)

 

(图中,Secant公式中的偏心率为0.25)

Secant公式

如果力没有直接作用在轴心上或者杆不直,Secant公式用来计算截面上最大应力。

 

其中:

F...力
A...截面积
E...弹性模量
r...回转半径
y...点到中性轴的距离
e...力作用点与轴心的偏移

括号中的方程式 (e * y / r2) 又称之为偏心度 - μ. 根据μ (测定值), Secant 公式可以用来替代所有其他建议的方法。

临界应力 σ的与杆的细长比 SR(λ)的图表显示了不同偏心度下的关系曲线。

提示:建议您使用专业文献获得更多所使用的方法和方程的详细理论说明。

计算过程

压杆的截面设计及强度校核包含以下步骤:

  1. 定义压杆装配类型 [1.2]
  2. 选择截面类型 [2.2]
  3. 选择压杆材料 [2.11-2.14]
  4. 设置压杆长度和轴向载荷 [3.1, 3.2]
  5. 设置安全系数和偏心度 [3.6, 3.7]
  6. 点击“开始”按钮进行压杆截面优化设计
  7. 校验结果并以新的文件名保存当前方案。

校验过程中,请输入截面类型及维度尺寸并校验相应的安全系数。

压杆支撑条件 [1]

本段中对计算单位和压杆的装配类型进行定义。

1.1 计算单位

从列表中选择需要用于计算的单位,所有的数据将自动进行转换。

1.2 压杆支撑条件

根据下面的图,在下拉菜单中选择压杆的支撑条件。根据不同的支撑条件具有不同的长度系数,其与实际长度的乘积就是压杆的有效长度。行[1.4]中是该系数的理论值,行[1.5]中是推荐使用的工程值。

符号 支撑条件   系数(理论值)   系数(常用值)
A 固定 - 固定 0.50 0.65
B 固定 - 绞支 0.70 0.80
C 固定 - 滑轨 1.00 1.20
D 绞支 - 绞支 1.00 1.00
E 固定 - 自由 2.00 2.10
F 绞支 - 滑轨 2.00 2.00

 

警告:支撑条件中受力可能并一定通过轴心,每种状态下都必须进行强度校验。

1.6 用于计算的值

如果复选框被选中,选中系数将自动用于计算,否则可以输入用户数据。

截面静态值和材料取值 [2]

本段中,选择压杆类型,静态值并选取材料。

2.2 截面类型

从弹出菜单中选择设计使用的截面类型,并将根据标准ANSI/AISC或者DIN对其进行计算,其所使用的标准说明在后面用括号标出,包括标准说明、计算截面的指示或惯性矩Ix的最大值及最小值等等。

选择后,选定的截面将在例图中显示,如果您使用标准截面,那么所有输入的参数都应该与例图中一致,可以根据例图来输入数据。

警告:压杆在截面使用最小惯性矩的情况下可能偏移,使用时请加以注意。最小值可以在“实体截面”数据中进行修改。

2.3 截面尺寸

如果选择的是标准截面,那么其尺寸范围在将在下拉列表中列出,从中选择一个合适的数值。

备注:如果你设计的截面尺寸用于最低载荷见[3.5],那么计算过程中将自动为您选取一个合适的值。

2.4 截面用户参数

如果所需的截面没有包含在数据库中,并且计算结果与其不符,您可以输入自定义假面用户参数,将行[2.5,2.6 a 2.7]中的开关切换到“”即可。

2.5, 2.6, 2.8 截面静态参数

本行中为选定截面的静态参数,你可以使用行[2.4]中的开关输入用户自定义值。

提示:对于用户自定义值,使用近似模型:实体截面。

2.7 到中性轴的最大距离

其为力作用点到中性轴的最大距离,该值用于Secant计算方法中。

2.10 材料列表

从弹出列表中选择压杆的材料,ANSI截面中一般使用强度36ksi或者50ksi,DIN截面中一般使用EC 3、EN 10025、Fe 360、Fe 430、Fe 510结构钢。

备注:您可以在工作表“Tables”中队材料的规格进行设置或调整。

2.13 柔度极限 (韧性 /脆性).

柔度极限SRc (c) 是特定材料的重要的参数,根据相关公式可以用来区别材料的弹性区域和非弹性区域,因此需要对该参数进行调整以适应特定的材料,推荐值根据以下方程计算:

点击“<=”按钮将推荐值输入适合的单元格

提示:您可以在工作表“Tables”中对特定材料的默认柔度极限进行设置。

稳定计算及校核 [3]

本段中,您可以设计用于传递所需载荷的压杆截面,同时还可以对特定的压杆进行校核。

设计:

设置压杆的长度和传递载荷[3.1, 3.2],选择安全系数和偏心度 [3.6, 3.7]并点击“开始”按钮,程序将自动选择选定截面的最小尺寸或者计算确定截面的尺寸,对于计算截面,所有的尺寸将自动进行调整。

例如:

初始条件下的矩形尺寸A=40mm,B=20mm计算后将被调整到A=60mm, B=30mm。

校核

对特定截面进行校核时 (尺寸必须在段 [2]中进行定义),设置压杆长度和传递的力[3.1, 3.2]之后,校验相关的安全系数[3.11, 3.15, 3.19, 3.27, 3.31]。您可以在长细比与临界压力相关的图表中看到校验过程,当前的长细比在图中用红色垂线表示。

3.1 实际杆长

设计设计并校核后压杆的实际长度

3.2 轴向作用力

设置作用在压杆上的轴向力

3.3 有效长度

该值将用于计算,是实际长度[3.1]与长度系数[1.6]的乘积。

3.4 长细比

长细比决定了压杆的屈曲范围(简单压缩,屈服变形,弹性变形)及用于确定安全系数的方法,当前的长细比在图表中用红色垂线表示。

3.5 截面尺寸设计(Secant)

按下“开始”按钮后,适应输入条件的截面尺寸将根据输入的数据进行计算,计算中使用“Secant”方法。

提示:更多Secant方法的信息请查看章节”理论基础“部分。

3.6 Safety coefficient.安全系数

推荐使用的安全系数的范围如下:

提示:更多相关信息请查看文档“R推荐安全系数设置

3.7 偏心率

偏心度和设计截面的载荷必须使用该参数, 包括:

推荐值:

0.25...钢结构
0.15...一般工程
0.05...精密装配

提示:更多相关的信息可以查看帮助的理论知识部分或其他专业文档。

3.8 欧拉公式(塑性变形)

该公式用于塑性变形区域 – 当前的长细比[3.4]必须大于临界长细比[2.13]。

3.12 Tetmajer线性方程,

适用于屈服变形区域 – 当前细长比[3.4]必须小于临界细长比[2.13]

3.16 Johnson抛物线方程

适用于屈服变形区域 – 当前细长比[3.4]必须用于临界细长比[2.13]

3.20 Secant方程

如果力没有直接作用在轴心上,或者力的作用线不在轴心线上,Secant方程用于计算截面上极限位置的强度。

3.21 偏心

设置图中所示的偏心距,如果复选框选中,偏心距将根据下拉列表[3.23]中的偏心都自动选择

3.21 偏心率

见 [3.7]

3.28 简单压缩

用于不发生屈曲的粗短杆杆

3.32 计算最大许可载荷

杆在不同结构下的最大轴向载荷用于设置安全系数[3.33],如果复选框选中,则行 [3.6]中的安全系数将自动使用。

设置及语言选项

关于计算参数设置及语言选择请查看 "设置及语言选项"。

工作簿修改 (计算)

关于计算修改或扩展的相关内容请查看 "工作簿修改"。