Evolventní ozubení - teorie

V této části jsou shrnuty některé teoretické informace a vzorce, které se týkají návrhu geometrie, výpočtu silových a výkonostních parametrů a pevnostní kontroly evolventního ozubení. Tyto podklady byly použity v následujících výpočtech.

  • Čelní ozubení vnější
  • Čelní ozubení vnitřní
  • Planetové převody
  • Čelní ozubení - ozubený hřeben
  • Obsah:

    1. Geometrie, rozměry
    2. Moment, výkon, síly, účinnost
    3. Planetový převod
    4. Ozubený hřeben
    5. Napětí, bezpečnost ISO 6336-2006
    6. Napětí, bezpečnost ANSI/AGMA 2001-D04

    1. Geometrie, rozměry

    Použité vzorce (výpočet geometrie).

    Některé nejdůležitější vzorce pro výpočet geometrie ozubení jsou uvedené níže. Ve vzorcích jsou použity indexy 1 a 2 pro pastorek a kolo (Planetové převody: centrální kolo / satelit, respektive satelit / korunové kolo). V případě vnitřního ozubení (Planetové převody: korunové kolo) je použita záporná hodnota počtu zubů vnitřního kola a tím i záporná hodnota osové vzdálenosti a průměrů.

    V případě planetového převodu jsou na sobě navzájem jednotlivá kola závislá a je nutné řešit převod jako celek včetně příslušných omezujících podmínek (viz. dále).

    Parametry základního profilu: mn (modul, DP pro palcový výpočet), a (úhel záběru), ha*, c*, rf* (parametry obráběcího nástroje)
    Parametry pastorku a kola: z1, z2 (počet zubů pastorku a kola), x1, x2 (jednotkové posunutí), b (úhel sklonu zubů), b (šířka ozubení)

    1. Převodový poměr
      i = z2 / z1
    2. Modul
      mt = mn / cos(b) ... tečný
    3. Rozteč
      p = p • mn ... normálná
      pt = p / cos(b) ... tečná
      ptb = pt • cos(at) ... základní
    4. Úhel záběru
      at = arctg(tg(a) / cos(b)) ... čelní
      awn = arcinv(2 • (x1 + x2) / (z1 + z2) • tg(a) + inv(a)) ... valivý úhel záběru normálný
      awt = arcinv(2 • (x1 + x2) / (z1 + z2) • tg(a) + inv(at)) ... valivý úhel záběru čelní
    5. Základní úhel sklonu
      bb = arcsin(sin(b) • cos(a))
    6. Kružnice
      d = z • mt ... roztečná kružnice
      db = d • cos
      (at) ... základní kružnice
      dw = d • cos
      (at) / cos(awt) ... valivá kružnice
      da = mn • (z / cos
      (b) + 2 • (ha* + x - DY) ... hlavová kružnice
      df = d - hf ... patní kružnice
    7. Osová vzdálenost
      a = (z1 + z2) • mn / (2 • cos
      (b)) ... roztečná
      av = a + (x1 + x2) • mn ... výrobní
      aw = a • cos
      (at) / cos(atw)  ... pracovní
      DY = (a - aw) / mn + (x1 + x2) ... jednotkové přisunutí kol
    8. Součinitel trvání záběru
      ea = ((da1^2 - db1^2)^0.5 + (da2^2 - db2^2)^0.5 - 2 • aw • sin(awt)) / (2 • p • cos(at) / cos(b)) ... Součinitel záběru v čelní rovině
      eb = b / mn / p • sin(b) ... Součinitel záběru v osové rovině
      eg = ea + eb ... Součinitel celkového záběru

    Korigování ozubení.

    Volba součinitelů posunutí x1 a x2 je základní úloha při návrhu ozubeného soukolí, především u kol s přímými zuby. Posunutí má vliv nejen na geometrické, ale i na kinematické a pevnostní charakteristiky. Při návrhu korekcí je nutné nejprve splnit funkční požadavky a potom je možné korekce optimalizovat tak, aby zlepšovaly některé další parametry soukolí.

    Princip korekcí, použití korekcí.

    Přibližováním nebo oddalováním výrobního nástroje od středu kola se mění tvar a tím i vlastnosti evolventního ozubení. Vytváří se tak korigované ozubení. Na obrázku je:

    1. Výrobní nástroj
    2. Vyráběné kolo

    Korigováním ozubení je možné:

    Příklad profilu zubu (z=10, a=20;b=0) kde při X=0 dochází k podřezání a hodnota x=0.7 vede ke špičatému zubu.

    Tip: Podrobnější informace o možnostech a způsobech korigování doporučujeme hledat v odborné literatuře.

    Doporučené hodnoty - optimalizace.

    Při stanovení hodnot korekcí je třeba nejprve splnit funkční požadavky na ozubení, kde mezi nejdůležitější patří

    Při zajištění funkčních požadavků je potom možné dále optimalizovat korekce ke zlepšení jednoho či více důležitých parametrů ozubení. Z často používaných optimalizačních metod je zde možné optimalizovat ozubení na vyrovnání měrných skluzů [5.14 - 5.17] a na minimalizaci měrných skluzů [5.18]. Pro další optimalizační procesy existuje v odborné literatuře řada doporučení a především takzvané diagramy (tabulky) mezních korekcí, dávající názorný pohled na možnosti a volby korekcí.

    2. Moment, výkon, síly, účinnost.

    Moment, výkon, síly v ozubení

    Kroutící moment, Torsional moment (Pinion) Krouticí moment (pastorek) Drehmoment (Ritzel) Moment de torsion
    Mk [Nm] = Pw * 9550 / n  .............. (SI units)
    T [lb.in] = PP * 63000 * / n  ........... (Imperial)
    Pw, PP ... výkon [kW, HP] Transferred power Přenášený výkon Übertragene Leistung Puissance transférée
    n ........... otáčky [/min], Speed (Pinion) Otáčky pastorku Ritzel Drehzahl Vitesse
     

    Výkon (ozubený hřeben)Spur gear - Rack [mm / ISO] Čelní ozubení - ozubený hřeben [mm / ISO] Stirnverzahnung - Zahnstange [mm / ISO] Denture droite - la Crémaillère [mm / ISO]

    Pw = Ft * v / 1000
    Ft ... obvodová síla, Tangential force Obvodová síla Tangentialkraft Force tangentielle
    v .... rychlost ozubeného hřebenu

    Výpočet sil:

    Obvodová síla, Tangential force Obvodová síla Tangentialkraft Force tangentielle
    Ft = Mk * 2000 / dw
    dw ... Průměr valivé kružnice, Operating pitch diameter Průměr valivé kružnice Walzkreisdurchmesser Diamètre opérationel du pas
    MK ... Krouticí moment

    Axiální síla, Axial force Axiální síla Axialkraft Force axiale
    Fa = Ft * tan(b) / cos(awt)
    b ...  Základní úhel sklonu zubů
    awt ... Valivý úhel záběru čelní

    Radiální síla, Radial force Radiální síla Radialkraft Force radiale
    Fr = Ft * tan(awt)

    Normálná síla, Normal force Normálná síla Normalkraft Force normale
    Fn = (Ft2 + Fa2 + Fr2)0.5

    Ohybový moment, Bending moment Ohybový moment Biegemoment Moment de flexion
    Mo = Fa * (dw / 2000)

    Účinnost a ztráty.

    Ztráty v planetovém převodu je možné rozdělit na ztráty volnoběhem a ztráty zatížením. Ztráty volnoběhem (mazáním, nezatížený záběr, ložiska) je obtížné určit analyticky a jsou běžně podstatně nižší než ztráty zatížením. Ztráty při zatížení vznikají při přenosu výkonu a jsou to:

    Ztráty v ozubení

    Přibližně je možné vyjádřit součinitel ztrát podle vzorce:

    Přímé ozubení: zz = 0.5 • f • pe • (1/z1 +- 1/z2)

    Šikmé ozubení: zz = 0.25 / cos(b) • f • pe • (1/z1 +- 1/z2)

    kde:

    z1, z2 - počty zubů
    f - součinitel tření (0.04 - 0.08)
    e - součinitel záběru
    b - úhel sklonu zubů

    Znaménko (+) pro vnější ozubení, (-) pro vnitřní.

    Ztráty v ložiskách

    Ztrátový výkon je možné určit ze vztahu:

    PVL = w • F • f • r

    kde:
    w - úhlová rychlost
    F - výsledné zatížení ložiska (unašeč, odstředivá síla)
    f - součinitel tření (0.001 - 0.005)
    r - střední poloměr ložiska

    Poznámka: Součinitel tření (ozubení i ložiska) je ve výpočtu odhadován na základě zvoleného stupně přesnosti (drsnost ozubení) a použitého maziva.

    Pro výpočet ztrát (účinnosti) planetového soukolí použijeme ztráty v porovnávacím převodu (zastavený unašeč) kde:

    zr = zz0 / z1 + zz1 / z2; ir = z2 / z0

    kde:

    zz0/z1 - součinitel ztrát centrální kolo-satelit
    zz1/z2 - součinitel ztrát satelit-korunové kolo

    z0,z2 - počet zubů centrálního a korunového kola

    Pro jednotlivé případy toku výkonu potom platí pro výpočet ztrát:

    z = ir • zr / (ir - 1) Centrální kolo => Satelit (unašeč)
    z = zr Centrální kolo => Korunové kolo
    z = ir • zr / (ir - 1 + zr ) Satelit (unašeč) => Centrální kolo
    z = - zr / (ir - 1) Satelit (unašeč) => Korunové kolo
    z = - zr / (ir - 1 - ir • zr) Korunové kolo => Satelit (unašeč)
    z = zr Korunové kolo => Centrální kolo

     

    Poznámka: Detailní a přesné určení ztrát v planetovém mechanismu je náročné a závislé na detailních znalostech konstrukce, použitých materiálech a provozních podmínkách. Proto je nutné brát hodnoty z výpočtu jako orientační.

    3. Planetový převod

    Planetová soukolí jsou tvořena soustavou ozubených kol a unašečem. Takzvaná centrální ozubená kola jsou souosá s unašečem a centrální osou převodového mechanismu. Satelity jsou pak ozubená kola otočně uložená na unašeči a jsou v záběru s centrálními koly či mezi sebou. Satelity mohou mít jedno dvě či více ozubení. Dvou a vícestupňové satelity mají více konstrukčních variant s většími možnostmi, jsou však složitější a výrobně dražší.

    Příklad jednoduchého planetového převodu s jednostupňovým ozubením satelitu je uveden níže. Tento základní typ planetového převodu je pak také komplexně řešen v tomto programu.

    Jednoduchý planetový převod (diferenciál):

    0 - Centrální kolo; 1 - Unašeč; 2 - Korunové kolo; 3 - Satelit.

    Jestliže jsou u jednoduchého planetového převodu volné všechny tři základní členy (0, 1, 2), jedná se o diferenciál (2 stupně volnosti), který umožňuje skládat / rozkládat dva pohyby do jednoho. Toho se využívá například u obráběcích strojů (skládání) nebo u automobilového diferenciálu (rozkládání pohybu).

    Jeli spojen s rámem jeden ze základních členů (0 nebo 2) vzniká planetový převod (1 stupeň volnosti) a to reduktor při pohonu směrem od centrálního kola nebo multiplikátor při pohonu směrem od unašeče. Pokud je s rámem spojen unašeč jedná se o normální převodovku neboli porovnávací převod.

    Planetové převody je možné vzájemně řadit nejrůznějšími způsoby. Nejčastější způsob je řazení za sebou, kdy je celkový převodový poměr(účinnost) dán součinem dílčích převodových poměrů (účinností). U skládaných převodů je často používaná možnost brždění jednotlivých členů a tím řazení převodových stupňů.

    Výhody:

    Nevýhody:

    Použití:

    Vzhledem k uvedeným výhodám je použití planetových převodů čím dále tím častější v celé řadě oblastí (například převodovky motorových vozidel, stavební stroje, zdihací zařízení, lodní převodovky, reduktory turbín atp.) Časté je také spojení planetového převodu s hydraulickým či třecím převodem.

    Konstrukčně - geometrické poměry.

    V uvedených vzorcích jsou použity následující indexy.

    Pro:
    - centrální kolo - 0
    - pro satelit - 1
    - pro korunové kolo - 2

    S ohledem na možnost montáže a funkci planetového soukolí není možné volit geometrii ozubených kol libovolně. Pro správnou funkci je nutné sledovat a dodržet několik následujících podmínek.

    Podmínka souososti.

    Satelity planetových soukolí zabírají s centrálními koly popřípadě s jinými satelity. V případě tohoto výpočtu dochází ke společnému záběru satelitu s centrálními koly (planeta, korunové kolo). Protože planetové kolo má společnou osu s korunovým kolem, musí být osová vzdálenost mezi satelitem a oběma centrálními koly shodná.

    Pro obecně korigovaná kola tak platí že:
    aw (0,1) = aw (1,2)
    kde aw (0,1)=mt(z0+z1)/2COS(alfat)/COS(alfawt(0,1))
    kde aw (1,2)=mt(z1+z2)/2COS(alfat)/COS(alfawt(1,2))

    Poznámka: V programu je porušení této podmínky signalizováno červeným zvýrazněním buněk s vypočtenou osovou vzdáleností.

    Podmínka smontovatelnosti.

    Pro jednoduché satelity a pro rovnoměrné rozložení satelitů je nutné splnit následující podmínku:

    g = (abs (z0) + abs (z2))/P
    Kde:
    g - musí být libovolné celé číslo
    P - počet satelitů
    z - počet zubů

    Poznámka: Tato podmínka nemusí být vždy splnitelná (například v případě požadavku na dosažení požadovaného převodového poměru). Tuto podmínku je možné obejít nerovnoměrným rozložením satelitů což vede k větším nárokům na výrobu, nevyváženosti nosiče satelitů, nevyváženost vnitřních sil a zvýšenému namáhání.

    Podmínka vůle mezi sousedními satelity.

    Tato podmínka zajišťuje minimální vůli mezi satelity vmin (1-2 mm, 0.05 in).

    Maximální počet satelitů P = int(asin((da1+vmin)/(aw2)))

    Poznámka: V programu je porušení této podmínky signalizováno červeným zvýrazněním buňky s počtem satelitů.

    4. Ozubený hřeben

    Geometrie.

    Jedná se o standardní výpočet ozubení, kdy do ozubeného hřebene zabírá ozubený pastorek. Jak pro pastorek, tak pro ozubený hřeben je možné definovat profil výrobního nástroje.

    Ve výpočtu je možné zvolit počet zubů pastorku, uhel záběru a úhel sklonu zubů. Jelikož nemá v tomto případě smysl korigovat ozubený hřeben, je možné volit pouze korekci pastorku (osová vzdálenost, zlepšení záběrových podmínek, zlepšení pevnostních parametrů).

    Volba zatížení.

    Ve výpočtu je možné zadat tečnou sílu, zož je vlastně síla, kterou působí ozubený hřeben na pastorek a rychlost pohybu ozubeného hřebene (obvodová ryclost pastorku). Z těchto dvou hodnot je pak dopočítán přenášený výkon a kroutící moment pastorku. Jelikož je možné ozubený hřeben použít pro řadu odlišných konstrukčních řešení, je pak třeba dopočítat (odhadnout) a převést požadavky převodu na tyto dvě hodnoty.

    Pevnostní výpočet.

    Jelikož neexistují žádné normy pro pevnostní výpočet pastorku v záběru s ozubeným hřebenem, je pro pevnostní výpočet použita norma ISO6336 (ANSI/AGMA 2001-D04). Ozubený hřeben je zde nahrazen ozubeným kolem s vysokým počtem zubů (1000 zubů).

    Koeficient odlehčení kola - kritické otáčky

    Pro stanovení kritických otáček při použití ozubeného hřebenu není žádná přesná metodika. Pro hrubý odhad je možné použít výpočet dvou ozubených kol (náhrada ozubeného hřebene kolem).

    Pro lehký hřeben, který není spojen s konstrukcí použijte koeficient sR/h=1, pro hřeben spojený s s konstrukcí pak 20.

    Počet cyklů.

    Pro stanovení součinitele životnosti (YNT, ZNT) je nutné znát počet cyklů. Zadejte počet namáhacích cyklů pro pastorek a pro hřeben.

    5. Výpočet únosnosti čelních kol s vnitřním nebo vnějším evolventním ozubením dle ISO 6336.

    V následujících odstavcích bude popsán způsob výpočtu únosnosti. Pro výpočet je použita norma ISO 6336:2006 (ANSI/AGMA...). V popisu budou uvedeny použité klíčové vzorce spolu s poznámkami důležitými pro pochopení výpočtu a ovládání tohoto programu. Tento text v žádném případě nenahrazuje úplné znění použitých norem.

    ISO 6336-1:2006 Část 1: Základní principy, doporučení a obecné ovlivfňující faktory

    Tato část ISO 6336 uvádí základní principy, doporučené a obecné ovlivňující faktory pro výpočet únosnosti čelních kol s přímými a šikmými zuby.

    Základní vztahy pro zatížení ozubení

    Ft = 2000 * T1,2 / d1,2 = 19098 * 1000 * P / (d1,2 * n1,2) = 1000 * P / v
    w1,2 = 2000 * v / d1,2 = n1,2 / 9549

    Ft ... (jmenovité) tečné čelní zatížení na referenčním válci během záběru.
    T1,2 ...  jmenovitý točivý moment pro pastorek (kolo)
    d1,2 ... referenční průrměr pastorku (kola)
    P ... přendášný výkon
    n1,2 ... frekvence otáčeni pastorku (kola)
    v ... obvodová rychlost (bez indexu, na referenční kružnici = obvodová rychlost na roztečné kružnici)
    w1,2 ... úhlová rychlost pro pastorek (kolo)

    Aplikační faktor KA

    Aplikační faktor (Součinitel vnějších dynamických sil) KA se používá k úpravě hodnoty Ft kde bere v úvahu přídavná zatížení ke jmenovitému, které jsou způsobeny z externích zdrojů. Empirické směrné hodnoty, které je možné použít jsou v tabulce B.1 ISO 6336-6 (pro průmyslové a vysokorychlostní převody).

    Vnitřní dynamický faktor KV

    Vnitřní dynamický faktor (Součinitel vnitřních dynamických sil) KV bere v úvahu příspěvek efektu stupně přesnosti zubu v zárvislosti na rychlosti a zatížení.

    K dispozici jsou tři výpočtové metody (B2006), (C2006) a (C1996).

    Metoda B se hodí pro všechny typy čelních ozubených kol. Je poměrně komplikovaná a  při nevhodné volbě materiálů vzhledem k zatížení jsou hodnoty KV mimo realitu. Metodu C je možné použít s určitými omezeními. Proto je ve výpočtu možné nastavit horní mez KV (přednastaveno 5.0). Při jejím překročení je vhodné zkontrolovat zvolený materiál vzhledem k zatížení ozubení.

    Vnitřní dynamický faktor KV(B)
    N = n1 / nE1

    Pro N < NS (Podkritické pásmo)
    NS = 0.5 + 0.35 * ( Ft * KA / b )0.5 ...... [ Ft * KA / b < 100 ]
    NS = 0.85 ...... [ Ft * KA / b >= 100 ]
    KV(B) = ( N * K ) + 1
    K = ( CV1 * BP ) + ( CV2 * Bf ) + ( CV3 * BK )
    BP = c' * fpb eff / ( Ft * KA / b )
    Bf  = c' * fta eff / ( Ft * KA / b )
    BK = abs (1 + c' * Ca / ( Ft * KA / b ))

    Pro Ns < N < 1.15 (Hlavní resonanční pásmo)
    KV(B) = ( CV1 * BP ) + ( CV2 * Bf ) + ( CV4 * BK ) + 1

    Pro N >= 1.5 (Nadkritické pásmo)
    KV(B) = ( CV5 * BP ) + ( CV6 * Bf ) + CV7

    Pro 1.15 < N < 1.5 (Mezilehlé pásmo)
    KV(B) = KV(N=1.5) + ( KV(N=1.15) - KV(N=1.5)) / 0.35 * (1.5 - N)

    Koeficienty

     

    1.0 < eg <=2.0 eg > 2.0
    CV1 0.32 0.32
    CV2 0.34 0.57 / (eg - 0.3)
    CV3 0.23 0.096 / (eg - 1.56)
    CV4 0.90 (0.57 - 0.05 * eg ) / (eg - 1.44)
    CV5 0.47 0.47
    CV6 0.47 0.12 / (eg - 1.74)
    CV7 1.0 < eg <=1.5 0.75
    CV7 1.5 < eg <=2.5 0.125 * sin(p * (eg - 1.74)) + 0.875
    CV7 eg > 2.5 1.0
    Cay1,2 1 / 18 * (sHlim1,2 / 97 - 18.45)2 + 1.5
    Cay 0.5 * (Cay1 + Cay2)
    Ca Ca = Cay

     

    Vnitřní dynamický faktor KV(C)
    Metoda C dává průměrné hodnoty, které je rožno použít pro průmyslové převody a obdobné převodovky s podobnými požadavky v následujících oblastech použití:

    Metoda C může být rovněž obecně použita s omezeními v následujících oblastech:

    Metoda (C2006) se od (C1996) liší přidáním koeficientu K3 a pro vstupní hodnoty KA*Ft/b=100; v=3m/s; Q=7; přímé zuby vypadají hodoty následovně:

    KV(C..1996)
    KVa,b = 1 + (K1 / ( Ft * KA / b ) + K2) * v * z1 / 100 * (u2 / (1 + u2))0.5 ... [ eb = 0; eb >= 1.0]

    KV(C..2006)
    KVa,b = 1 + (K1 / ( Ft * KA / b ) + K2) * v * z1 / 100 * K3 * (u2 / (1 + u2))0.5 ... [ eb = 0; eb >= 1.0]

    KV = KVa - ea* ( KVa - KVb ) ... [0 < eb < 1.0]

    Koeficienty

      K1 (st. přesnosti dle ISO1328-1) K2
      3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 All
    Přímé zuby eb = 0 2.1 3.9 7.5 14.9 26.8 39.1 52.8 76.6 102.6 146.3 0.0193
    Šikmé zuby eb >=1.0 1.9 3.5 6.7 13.3 23.9 34.8 47.0 68.2 91.4 130.3 0.0087
    SRC = v * z1 / 100 * (u2 / (1 + u2))0.5
    K3 = 2.0 ...... [SRC <= 0.2]
    K3 = -0.357 * SRC + 2.071 ...... [SRC > 0.2]

     

    Kritické otáčky ozubeného soukolí NE1

    nE1 = 30000 / ( p * z1 ) * ( cga  / mred )0.5

    kde:

    mred = m*1 * m*2 / ( m*1 + m*2 )
    m*1,2 = J*1,2 / (rb 1,2)2   [kg/mm]
    J*1,2 = J1,2 / b1,2
    cga = c' * (0.75 * ea + 0.25)
    c' = c'th * CM * CR * CB * CE * CFK * cos(
    b)
    c'th = 1 / (0.04723 + 0.15551/zn1 + 0.25791/zn2 - 0.00635*x1 - 0.11654*x1/zn1 - 0.00193*x2 - 0.24188*x2/zn2 + 0.00529*x12 + 0.00182*x22)
    c'th = 1 / (0.04723 + 0.15551/zn1  - 0.00635*x1 - 0.11654*x1/zn1 - 0.00193*x2 + 0.00529*x12 + 0.00182*x22) ... pro vnitřní ozubení
    CM = 0.8
    CR = 1 + ln(bs / b) / (5 * e(sR/(5 * mn))) ...... [0.2 < bs < 1.2 ]
    CB = 0.5 * (CB1 + CB2); CB1,2 = (1 + 0.5 * (1.2 - hf1,2 / mn)) * (1 - 0.02*(20 - aPn))
    CE = (( 2 * E1 * E2 ) / ( E1 + E2 )) / 206
    CFK = (( Ft * KA / b ) / 100 )0.25...... [ CFK<= 1.0 ]

    zn1,2 = z1,2 / cos(b)3

    Kritické otáčky pro ozubení s vloženým kolem, ozubení vnitřní a planetové se stanovují odlišným způsobem. Podrobnosti v ISO6336-1.

    Koeficient KHb (KFb)

    Tento koeficient vyjadřuje vliv nerovnoměrnosti rozložení zatížení po šířce zubu. Tato nerovnoměrnost je způsobena elastickou deformací ozubených kol, uložení, výrobními úchylkami a tepelnými deformacemi. Metody, principy a předpoklady jsou uvedeny v normě ISO6336-1. Jelikož určení tohoto koeficientu je závislé na řadě faktorů a především na konkrétních rozměrech a konstrukci převodu, je pro účely návrhu volen koeficient KHb z grafů založených na praktických zkušenostech. Výpočet je uveden v odstavci [18].

    Stanovení KHb (metoda C)

    Podrobný popis je v ISO6336-1. Zde je pouze výběr vzorců, informací a poznámek, které přímo souvisí se zde uvedeným výpočtem KHb.

    a) KHb = (2 * Fby * cgb / (Fm / b))0.5 ...... [ Fby * cgb / (2 * Fm / b) >= 1.0; KHb >= 2.0 ]
    b) KHb = 1 + Fby * cgb / (2 * Fm / b) ...... [ Fby * cgb / (2 * Fm / b)  < 1.0; KHb > 1.0 ]

    kde:

    Fm = Ft * KA * KV
    Fby =  Fbx *  yb
    cgb = 0.85 * cga
    b ...... šířka kola
    yb ... přídavek na záběh z grafu

    kde:

    1) Fbx = Volba vlastní hodnoty
    2) Fbx = 1.33 * B1 * fsh + B2 * fma ....... [ Fbx >=  Fbxmin ]
    3) Fbx = abs( 1.33 * B1 * fsh - fHb6) ...... [ Fbx >=  Fbxmin ]
    4) Fbx = 1.33 * B1 * fsh + fsh2 + fma + fca +fbe

    kde:

    B1, B2 koeficienty, tabulka 8, ISO6336-1
    fHb6 ... Úchylka sklonu zubu pro Q=6, ISO1328-1
    fsh ... Složka ekvivalentni nesouososti. Je možné stanovit několika způsoby (výpočet, měření, odhad). Zde použit vzorec:
    fsh = Fm / b * 0.023 * (abs(B' + K' * l * s / d12 * (d1 / dsh)4 - 0.3) + 0.3) * (b / d1)2 ... [s / l < 0.3]
    fsh = Fm / b * 0.046 * (abs(B' + K' * l * s / d12 * (d1 / dsh)4 - 0.3) + 0.3) * (bB / d1)2 ... [s / l < 0.3]
    fsh2, fca, fbe ... je možné stanovit dle ISO6336-1
    B' = 1.0 ... pro obě čelní kola s přímými a šikmými zuby, pro celkový přenášený výkon.
    K' = koeficient rozložení, šedá označuje méně deformované ozubení v případě kola s dvojitě šikmými zuby.

    K' S vyztužením Bez vyztužení
    A 0.48 0.80
    B -0.48 -0.80
    C 1.33 1.33
    D -0.36 -0.60
    E -0.60 -1.00

     

    l, s .... viz. obrázek (picture)
    dsh ... průměr hřídele (shaft diameter)
    fma ... nesouosost záběru. Je možné stanovit několika způsoby (výpočet, měření, odhad). zde použit vzorec:
    fma = (fHb12 + fHb22)0.5 .

    Stanovení KHb (Zjednodušený vzorec)

    a) KHb = Acoef * (2 * Fby * cgb / (Fm / b))0.5 ...... [ Fby * cgb / (2 * Fm / b) >= 1.0; KHb > 1.0 ]
    b) KHb = Acoef * (1 + Fby * cgb / (2 * Fm / b)) ...... [ Fby * cgb / (2 * Fm / b)  < 1.0; KHb > 1.0 ]

    kde:

    Fm = Ft * KA * KV
    Fby =  Fb * 0.8 ..... [Fb from ISO 1328]
    cgb = 0.85 * cga
    b ...... šířka kola

    Acoef = 1.0 ..... Oboustraně symetricky uložené soukolí
    Acoef = (0.9 + 0.15 * (b1 / d1)2 + 0.23 * (b1 / d1)3) ..... Oboustraně nesymetricky uložené soukolí
    Acoef = (0.9 + (b1 / d1)2) ..... Letmo uložené soukolí

    Stanovení KHb (Aproximace tabulkových hodnot)

    Pro účely předběžného návrhu je možné použít hodnot z následujících grafů.
    Osa X: Poměr šířky kola k průměru kola .....
    Osa Y: Součinitel KHb ..... [min. hodnota = 1.05]
    Stupeň přesnosti 7

    Netvrzená kola, VHV<370, konstrukce typu A-F ... výpočet odstavec [2.0]

    Tvrzená kola, VHV>=370, konstrukce typu A-F ... výpočet odstavec [2.0]

    Koeficient KFb

    KFb = ( KHb )NF
    NF = (b / h)2 / (1 + b / h + (b / h)2) ...... [když b / h < 3; pak b / h = 3] ([if b / h < 3; then b / h = 3])
    Menší z hodnot b1/h1, b2/h2 se používá jako b/h.

    Koeficient KHa (KFa)

    KHa = KFa = eg / 2 * (0.9 + 0.4 * (cga * (fpb - ya)) / (FtH / b)) ...... [eg <= 2.0]
    KHa = KFa = 0.9 + 0.4 * (2.0 * (eg - 1.0) / eg)0.5 * cga * (fpb - ya)  / (FtH / b) ...... [eg > 2.0]

    Pro: (For:)
    KHa > eg / ( ea * Ze2) ...... KHa = eg / ( ea * Ze2)
    KHa < 1.0 ...... KHa = 1.0

    Pro: (For:)
    KFa > eg / (0.25 * ea + 0.75) ...... KFa = eg / (0.25 * ea + 0.75)
    KFa < 1.0 ...... KFa = 1.0

    fpb = fpt (ISO1328-1)

    ya ... Material: St, St(cast), V, V(cast), GGG(perl.), GGG(bai.), GTS(perl.)
    ya = fpb * 160 /
    σHlim [ v < 5m/s ]
    ya <= 12800 / σHlim [ 5m/s < v <= 10m/s ]
    ya <= 6400 / σHlim [ v > 10m/s ]

    ya ... Material: GG, GGG(ferr.)
    ya = fpb
    0.275 [ v < 5m/s ]
    ya <= 22 [ 5m/s < v <= 10m/s ]
    ya <= 11 [ v > 10m/s ]

    ya ... Material: Eh, IF, NT(nitr.), NV(nitr.), NV(nitrocar.)
    ya = fpb
    0.075 [ ya <= 3 ]
     

    ISO 6336-2:2006 Část 2: Výpočet trvanlivosti povrchu (pitting)

    Tato část ISO 6336 uvádí základní vzorce pro stanovení únosnosti povrchu čelnich kol s vnějším nebo vnitřním evolventním ozubenim. Obsahuje vzorce pro všechny vlivy na trvanlivost povrchu, kterou lze kvantitativně vyhodnotit. Platí v první řadě pro převodovky mazané olejem, ale lze je též použít pro získání přibližných hodnot pro (pomaluběžné) převodovky mazané tukem, dokud je záběr zubů trvale dostatečně mazán.

    Faktor bezpečnosti pro trvanlivost povrchu (proti pittingu), SH

    SH se stanovuje zvlášť pro pastorek i kolo:

    SH1,2 =  σHG1,2 /  σH1,2 > SHmin

    Napětí v dotyku, σ

    σH1 = ZB * σH0 * (KA * KV * KHb * KHa)0.5
    σH2 = ZD * σH0 * (KA * KV * KHb * KHa)0.5

    Jmenovité napětí v dotyku v roztečném bodě σH0
    σH0 = ZH * ZE * Ze * Zb * (Ft / (b * d1) * (u + 1) / u)0.5

    Přípustné napětí v dotyku σHP: Metoda B

    σHP = ZL * ZV * ZR * ZW * ZX * ZNT * σHlim / SHmin = σHG / SHmin

    Mezní napětí při pittingu σHG
    σHG = σHP * SHmin

    Faktor zóny ZH

    ZH = (2 * cos(bb) * cos(awt) / (cos(at)2 * sin(awt)))0.5

    Faktory dotyku jedné dvojice boků zubů ZB a ZD

    M1 = tan(awt) / ((((da1 / db1)2 - 1.0)0.5 - 2 * p / z1) * (((da2 / db2)2 - 1.0)0.5 - (ea - 1.0) * 2 *  p / z2))0.5
    M2 = tan(awt) / ((((da2 / db2)2 - 1.0)0.5 - 2 * p / z2) * (((da1 / db1)2 - 1.0)0.5 - (ea - 1.0) * 2 *  p / z1))0.5

    Čelní soukolí s přímými zuby, ea > 1.0
    ZB = 1.0 ... [ M1<= 1.0 ]
    ZB = M1 .... [ M1 > 1.0 ]
    ZD = 1.0 ... [ M2<= 1.0 ]
    ZD = M2 .... [ M2 > 1.0 ]

    Čelní soukolí se šikmými zuby, eb >= 1.0
    ZB = ZD = 1.0

    Čelní soukolí se šikmými zuby, eb < 1.0
    ZB = M1 - eb * (M1 - 1.0) ... [ ZB >= 0 ]
    ZD = M2 - eb * (M2 - 1.0) ... [ ZD >= 0 ]

    (Pro vnitřní ozubení musi byl ZD vždy rovno 1.0)

    Faktor elasticity ZE

    ZE = (p * ((1.0 - n12) / E1 + (1 - n22) / E2))-0.5

    kde

    n1,2 ... Poissonovo číslo
    E1,2 ... modul pružnosti

    Faktor poměrného dotyku Ze

    Ze = ((4.0 - ea) / 3 * (1.0 - eb) + eb / ea)0.5  ... [ 0 <= eb < 1.0 ]
    Ze = (1.0 / ea)0.5  ... [ eb >= 1.0 ]

    Faktor úhlu sklonu, Zb

    Zb = 1 / (cos(b))0.5

    Faktor životnosti, ZNT

    osa X ... počet cyklů
    osa Y ... ZNT

    Faktor maziva, ZL

    ZL = CZL + 4 * (1.0 - CZL) / (1.2 + 80 / n50)2 = CZL + 4 * (1.0 - CZL) / (1.2 + 134 / n40)2
    CZL = 0.83 ... [ σHlim < 850 ]
    CZL = σHlim / 4375 + 0.6357 ... [ 850 <= σHlim <= 1200 ]
    CZL = 0.91 ... [ 1200 < σHlim ]
    n50 ( n40) ... jmenovitá viskozita při 50°C (40°C) [mm2/s]


    Graf viskozity na teplotě pro "viscosity index" VI = 50

    Faktor rychlosti ZV

    ZV = CZV + 2 * (1.0 - CZV) / (0.8 + 32 / v)0.5
    CZV = CZL + 0.02

    Faktor drsnosti, ZR

    ZR = (3 / Rz10)CZR
    CZR = 0.15 ... [ σHlim < 850 ]
    CZR = 0.32 - 0.0002 * σHlim ... [ 850 <= σHlim <= 1200 ]
    CZR = 0.08 ... [ 1200 < σHlim ]
    Rz10 = Rz * (10 / rred)(1/3)
    rred = (r1 * r2) / (r1 + r2)
    r1,2 = 0.5 * db1,2 * tan(awt)

    Faktor provozni tvrdosti, ZW

    Faktor provozni tvrdosti ZW bere v úvahu nárůst trvanlivosti povrchu jako důsledek ocelového kola v záběru (konstrukční ocel, ocel k zušlechtění) s tvrdým nebo podstatně tvrdším pastorkem s hladkými boky zubu.

    Povrchově kalený pastorek, kalené kolo
    ZW = 1.2 * (3 / RzH)0.15 ... [ HB < 130 ]
    ZW = (1.2 - (HB - 130) / 1700) * (3 / RzH)0.15 ... [ 130 <= HB <= 470 ]
    ZW = (3 / RzH)0.15 ... [ HB > 470 ]

    ZW pro statické napětí
    ZW = 1.05 ... [ HB < 130 ]
    ZW = 1.05 - (HB - 130) / 680 ... [ 130 <= HB <= 470 ]
    ZW = 1.0 ... [ HB > 470 ]
    RzH = Rz1 * (10 / rred)0.33 * (Rz1 / Rz2)0.66) / ( n40 * v / 1500)0.33) ... [ 3 <= RzH <=16 ]

    Kalený pastorek a kolo
    ZW = 1.0 ... [ HB1/HB2 < 1.2 ]
    ZW = 1.0 + A * (u - 1.0) ... [ 1.2 <= HB1/HB2 <= 1.7 ]
    ZW = 1.0 + 0.00698 * (u - 1.0) ... [ 1.7 < HB1/HB2 ]
    A = 0.00898 * HB1/HB2  - 0.00829

    ZW pro statické napětí
    ZW = 1.0

    ISO 6336-3:2006 Část 3: Výpočet pevnosti v ohybu zubu

    Tato část ISO 6336 specifikuje základní vztahy používané pro výpočet napětí v ohybu zubů evolventních čelních ozubených kol s vnitřním nebo vnějším ozubením s přímými a šikmými zuby s tloušťkou věnce sR > 0.5 * ht pro vnější ozubení a sR >1.75 * mn pro vnitřní ozubeni.

    Faktor bezpečnosti pro pevnost v ohybu (bezpečnost proti ulomení zubu), SF

    SF se stanovuje zvlášť pro pastorek i kolo:

    SF1,2 =  σFG1,2 /  σF1,2 >= SFmin

    Napětí v patě zubu σ

    σF = σF0 * KA * KV * KFb * KFa

    Jmenovité napětí v patě zubu σF0
    σF0 = Ft / (b * mn) * YF * YS * Yb * YB * YDT

    Přípustné ohybové napětí σFP : Metoda B

    σFP = σFlim * YST * YNT * YdrelT * YRrelT * YX / SFmin = σFG / SFmin

    Mezní napětí v patě zubu σFG
    σFG = σFP * SFmin

    Faktoru tvaru zubu, YF : Metoda B

    YF = (6 * hFe / mn * cos(aFen)) / ((sFn / mn)2 * cos(an))

    Sečna paty zubu sFn ; poloměr patního přechodu rF ; rameno ohybového momentu hFe 

     

    Rozměry základního profilu zubu (konečný stav)
    A...bez podříznutí
    B...s podříznutím

    pomocné hodnoty
    E = p / 4 * mn - hfP * tan(an) + spr / cos(an) - (1 - sin(an) * rfP / cos(an)
    spr = pr - q
    spr = 0 pokud není ozubení podříznuto
    rfPv = rfP ... vnější ozubení
    rfPv = rfP + mn * (x0 + hfp/mn - rfP/mn)1.95 / (3.156 * 1.036z0) ... vnitřní ozubení
    x0 ... posunutí nástroje
    z0 ... počet zubů nástroje
    G = rfPv / mn - hfP / mn + x
    H = 2 / zn * (p / 2 - E / mn) - T
    T = p / 3 ... vnější ozubení
    T = p / 6 ... vnitřní ozubení
    q = 2 * G / zn * tan(q) - H

    Stanovení kritického průřezu paty zubu na normále k ose zubu podle metody B
    A...čelni kola s vnějším ozubením
    B...čelni kola s vnitřním ozubením

    Patní sečna sFn
    sFn / mn = zn * sin(p/3 - q) + (3)0.5 * (G / cos(q) - rfPv / mn) ... vnější ozubení
    sFn / mn = zn * sin(p/6 - q) + (G / cos(q) - rfPv / mn) ... vnitřní ozubení

    Poloměr patního přechodu r
    rF  / mn = rfPv / mn + 2 * G2 / (cos(q) * (zn * cos(q)2 - 2 * G))

    Rameno ohybového momentu hFe
    hFe / mn = 0.5 * ((cos(ge) - sin(ge) * tan(aFen)) * den / mn - zn * cos(p/3 - q) - G / cos(q) + rfPv / mn)) ... vnější ozubení

    hFe / mn = 0.5 * ((cos(ge) - sin(ge) * tan(aFen)) * den / mn - zn * cos(p/6 - q) - (3)0.5 * (G / cos(q) - rfPv / mn))) ... vnitřní ozubení

    Parametry virtuálních ozubených kol

    bb = arcsin(sin(b) * cos(an))
    zn = z / (cos(bb))3
    ean= ea / (cos(bb))2
    dn = mn * zn
    pbn = p * mn * cos(an)
    dbn = dn * cos(an)
    dan = dn + da - d
    den = 2 * z / abs(z) * ((((dan / 2)2 - (dbn / 2)2)0.5 - p * d * cos(b) * cos(an) * (ean - 1) / abs(z))2 + (dbn / 2)2)0.5

    *Počet zubů z je kladný pro čelní kola s vnějším ozubením a záporný pro čelní kola s vnitřním ozubením

    aen = arccos(dbn / den)
    ge = (0.5 * p + tan(an) * x) / zn + inv(an) - inv(aen)
    aFen = aen - ge

    Faktor koncentrace napětí YS

    Faktor koncentrace napeti YS je použit k přepočtu jmenovitého napětí v ohybu na mistní napětí v patě zubu.
    YS = (1.2 + 0.13 * L) * qs(1 / (1.21 + 2.3 / L))
    L = SFn / hFe
    qs = SFn / (2 * rF)

    Faktor koncentrace napětí pro ozubené kola s vruby v patě zubu YSg

    YSg = 1.3 * YS / (1.3 - 0.6 * (tg / rg)0.5) ... [ (tg / rg)0.5 < 2.0 ]

    Faktor úhlu sklonu Yb

    Yb = 1 - eb * b / 120 ... [if b > 30; b = 30]

    Faktor tloušťky věnce YB

    vnější ozubení
    YB = 1.0 ... [sR / ht >= 1.2]
    YB = 1.15 * ln(8.324 * mn / sR) ... [0.5 < sR / ht < 1.2]

    vnitřní ozubení
    YB = 1.0 ... [sR / mn >= 3.5]
    YB = 1.6 * ln(2.242 * ht / sR) ... [1.75 < sR / mn < 3.5]

    Faktor výšky zubu YDT

    YDT = 1.0 ... [ean <= 2.05] or [stupeň přesnosti > 4]
    YDT = -0.666 * ean + 2.366 ... [2.05 < ean <= 2.5] and [stupeň přesnosti <= 4]
    YDT = 0.7 ... [ean > 2.5] and [stupeň přesnosti <= 4]

    Faktor životnosti, YNT

    osa X ... počet cyklů
    osa Y ... YNT

    Relativní faktor vrubové citlivosti YdrelT pro referendni napětí

    YdrelT = Yd / YdT = (1 + (r' * c*)0.5) / (1 + (r' * cT*)0.5)
    c* = cP* * (1 + 2 * qs)
    cP* = 1 / 5 = 0.2
    cT* = cP* * (1 + 2 * 2.5)

    Material: GG [σB=150MPa], GG, GGG(ferr.)[σB=300MPa]
    r' = 0.31

    Material: NT, NV
    r' = 0.1005

    Material: St, V, GTS, GGG(perl.), GGG(bai.)
    r' = MAX(MIN(13100 / Rp0.2(2.1) - (MAX(600;Rp0.2)-600)(0.35) / 1600;0.32);0.0014)

    Material: Eh, IF(root)
    r' = 0.003

    Relativní faktor vrubové citlivosti YdrelT pro statické namáhání

    Material: St, V, GGG(perl.), GGG(bai.)
    YdrelT = (1 + 0.82 * (YS - 1) * (300 / σ0.2)(1/4)) / (1 + 0.82 * (300 / σ0.2)(1/4))

    Material: Eh, IF, IF(root)
    YdrelT = 0.44 * YS + 0.12

    Material: NT, NV
    YdrelT = 0.20 * YS + 0.60

    Material: GTS
    YdrelT = 0.075 * YS + 0.85

    Material: GG, GGG(ferr.)
    YdrelT = 1.0

    Relativní faktor povrchu YRrelT pro referendni napětí

    Rz < 1 mm

    Material: V, GGG(perl.), GGG(bai.), Eh, IF
    YRrelT = 1.12

    Material: St
    YRrelT = 1.07

    Material: GG, GGG(ferr.), NT, NV
    YRrelT = 1.025

    1mm < Rz < 40 mm

    Material: V, GGG(perl.), GGG(bai.), Eh, IF
    YRrelT = 1.674 - 0.529 * (Rz + 1)0.1

    Material: St
    YRrelT = 5.306 - 4.203 * (Rz + 1)0.01

    Material: GG, GGG(ferr.), NT, NV
    YRrelT = 4.299 - 3.256 * (Rz + 1)0.0058

    Relativní faktor povrchu YRrelT pro statické napětí

    YRrelT = 1.0

    Faktor rozměru YX

    YX = 1.0 ... Pro statické napětí všech materiálů

    YX ... Material: St, St(cast), V, V(cast), GGG(perl.), GGG(bai.), GTS(perl.)
    YX = 1.0 ... [ mn <= 5 ]
    YX = 1.03 - 0.006 * mn ... [ 5 < mn < 30 ]
    YX = 0.85 ... [ mn >= 30 ]

    YX ... Material: Eh, IF(root), NT, NV, NT(nitr.), NV(nitr.), NV(nitrocar.)
    YX = 1.0 ... [ mn <= 5 ]
    YX = 1.05 - 0.01 * mn ... [ 5 < mn < 25 ]
    YX = 0.80 ... [ mn >= 25 ]

    YX ... Material: GG, GGG(ferr.)
    YX = 1.0 ... [ mn <= 5 ]
    YX = 1.075 - 0.015 * mn ... [ 5 < mn < 25 ]
    YX = 0.70 ... [ mn >= 25 ]

    ISO 6336-5 Údaje o pevnosti a kvalitě materiálů, návrh vlastností.

    Tato část ISO 6336 popisuje napětí v dotyku a napětí v ohybu v patě zubu a uvádí pro ně číselné mezní hodnoty. Jsou specifikovány požadavky na kvalitu a tepelné zpracování materiálu, spolu s uvážením jejich vlivu na obě mezní hodnoty.

    Dovolené hodnoty napětí v dotyku, σHlim a jmenovité napětí v ohybu σFlim je vypočítáno ze vztahu:

    a) σHlim = A * x + B
    b) σFlim = A * x + B

    kde
    x ... je tvrdost povrchu HBW nebo HV
    A, B jsou konstanty

    Požadavky na kvalitu materiálu a tepelné zpracování

    Použité vztahy jsou určeny pro tři stupně kvality materiálu ML, MQ a ME
    - ML představuje nejmírnější požadavky na kvalitu materiálu a na proces jeho tepelného zpracování během výroby ozubeného kola.
    - MQ představuje požadavky, které může splnit zkušený výrobce při rozumných výrobních nákladech.
    - ME představuje požadavky, které musí být splněny při požadavku vysoké provozní spolehlivosti.

    V tomto výpočtu jsou kromě σHlim a σFlim navržené další materiálové parametry, které jsou pro výpočet ozubení nutné. Hodnoty Ro, E a poisonova konstanta jsou běžně dostupné. Pro návrh meze pevnosti v tahu Rm a meze kluzu Rp0.2 byly použity údaje z ISO 1265 a z odborné literatury. Parametry křivek pro časovou pevnost byly získané z ISO6336-2 a 3. Tyto křivky je možné vidět na malém grafu ve výpočtu.

    Všechny počítané hodnoty jsou návrhové a získané na základě empirických zkušeností. Přesné hodnoty pro konkrétní materiál získáte nejlépe od výrobce, či na základě materiálových zkoušek.

    Poznámky k tvrdosti.

    Hodnoty HB pro HB<=450 ocelová kulička, HB>450 kulička z tvrdokovu
    Hodnoty HB použitý přepočet HB=HV-HV/20
    Hodnoty HRC použitý přepočet HRC=(100*HV-14500)/(HV+223)

    6. Výpočet únosnosti čelních kol s vnitřním nebo vnějším evolventním ozubením dle ANSI/AGMA 2001-D04.

    Výtah je uváděn v originálním jazyce normy.

    Fundamental Rating Factors and Calculation Methods for Involute Spur and Helical Gear Teeth ANSI/AGMA 2001-D04

    dynamic factor, Kv

    Kv =  (C / (C + vt))−B
    C = 50 + 56 * (1.0 − B) ... [ 6 ≤ Av ≤ 12 ]
    B = 0.25 * (Av − 5.0)0.667

    vt max = [C + (14 − Av)]2

    Overload factor, Ko

    The empirical guidance values from table B.1 ISO 6336-6 are used.

    Elastic coefficient, Cp

    Cp = (1 / p * (((1 - mP2) / EP) + ((1 - mG2) / EG)))0.5  ... [lb/in2]0.5
    mP and mG is Poisson’s ratio for pinion and gear, respectively; EP and EG is modulus of elasticity for pinion and gear [lb/in2].

    Surface condition factor, Cf

    Cf = 1.0

    Hardness ratio factor, CH

    Through hardened gears
    CH = 1.0 + A * (mG - 1.0)
    A = 0.00898 *(HBP / HBG) - 0.00829
    HBP is pinion Brinell hardness number [HB]; HBG is gear Brinell hardness number,[HB].
    This equation is valid for the range 1.2 ≤ HBP / HBG ≤ 1.7 For HBP / HBG < 1.2, A = 0.0 HBP / HBG > 1.7, A = 0.00698

    Surface hardened/through hardened values
    CH = 1.0 + B * (450 - HBG)
    B = 0.00075 * (2.71828)-0.0112 * (fp)
    fp is surface finish of pinion, microinches, Ra
    if fp>64 ... CH = 1.0

    Load distribution factor, Km

    Km = f (Cmf, Cmt)
    Km = Cmf

    Face load distribution factor, Cmf

    Cmf = 1.0 + Cmc * (Cpf * Cpm + Cma * Ce)
    Cmc is 1.0 for gear with unmodified leads; Cmc is 0.8 for gear with leads properly modified by crowning or lead correction.
    Cpf = F / (10 * d) − 0.025 ... [F<=1.0]
    Cpf = F / (10 * d) − 0.0375 + 0.0125 * F ... [1.0<F<=17.0]
    Cpf = F / (10 * d) − 0.1109 + 0.0207 * F − 0.000228 * F2 ... [17.0<F<=40.0]
    Cpm = 1.0 ... [S1 / S < 0.175]
    Cpm = 1.1 ... [S1 / S >= 0.175]
    Cma = A + B * F + C * F2

      A B C
    1…Open gearing 0.247 0.0167 -0.0000765
    2…Commercial enclosed gearboxes 0.127 0.0158 -0.0001093
    3…Precision enclosed gearbox 0.0675 0.0128 -0.0000926
    4…Extra precision enclosed gearbox 0.038 0.0102 -0.0000822

    Ce = 0.8 ... [gearing is adjusted at assembly; gearing is improved by lapping]
    Ce = 1.0 ... [for all other conditions]

    Reliability factor, KR

    KR = 1.50 [Fewer than one failure in 10 000]
    KR = 1.25 [
    Fewer than one failure in 1000]
    KR = 1.00 [
    Fewer than one failure in 100]
    KR = 0.85 [
    Fewer than one failure in 10]
    KR = 0.70 [
    Fewer than one failure in 2]

    Rim thickness factor, KB

    KB = 1.6 * ln(2.242 / mB) ... [for mB<1.2]
    KB = 1.0 ... [for mB>=1.2]

    mB = tR / ht
    tR is gear rimthickness below the tooth root [in]; ht is gear tooth whole depth [in]

    Pitting resistance

    The contact stress number formula for gear teeth is:

    sc = Cp (Wt * Ko * Kv * Ks * Km * Cf / (d * F * I))0.5

    Allowable contact stress number
    The relation of calculated contact stress number to allowable contact stress number is:

    sc ≤ (sac * ZN * CH) / (KT * SH * KR)

    Pitting resistance power rating
    The pitting resistance power rating is:

    Pac = (p * np * F / 396 000) * I / (Ko * Kv * Ks * Km * Cf) * ((d * sac * ZN CH) / (Cp * SH * KT * KR))2

    Safety coefficient for surface durability

    SH = sac / sc * (ZN * CH) / (KT * KR)

     

    Bending strength

    The fundamental formula for bending stress number in a gear tooth is:

    st = Wt * Ko * Kv * Ks * (Pd * Km * KB / (F * J))

    Allowable bending stress number
    The relation of calculated bending stress number to allowable bending stress number is:

    st ≤ (sat * YN) / (SF * KT * KR)

    Bending strength power rating
    The bending strength power rating is:

    Pat = (p * np * F / 396 000) * (F * J) / (Ko * Kv * Pd * Ks * Km * KB) * (sat * YN) / (SF * KT * KR)

    Safety coefficient for bending strength

    SF = sat / st * YN / (KT * KR)

     

    Transmitted tangential load
    Wt = 33000 * P / vt = 2 * T / d = 396000 * P / (p * np * d)

    P is transmitted power [hp]; T is transmitted pinion torque [lb*in]; vt is pitch line velocity at operating pitch diameter, [ft/min]
    vt = p * np * d / 12

    Allowable stress numbers, sac and sat ANSI / AGMA 2001-D04

    This part of ANSI / AGMA 2001-D04 describes the allowable stress numbers sac and sat, for pitting resistance and bending strength.

    Allowable stress numbers in this standard are determined or estimated from laboratory tests and accumulated field experiences. They
    are based on unity overload factor, 10 million stress cycles, unidirectional loading and 99 percent reliability. For service life other than 10
    million cycles, the allowable stress numbers are adjusted by the use of stress cycle factors YN and ZN

    The allowable stress numbers sac and sat can be calculated by the following equation:

    a) sac = A * x + B
    b) sat = A * x + B

    where x is the surface hardness HBW and A, B are constants

    Requirements for material quality and heat treatment.

    These requirements are specified in this standard and are divided in three material quality grades 1,2 an 3.

    In this calculation, except sac and sat, are proposed other material parameters that are necessary for calculating the gearing. The values of p, E and Poisson constant are commonly available. For the proposal of the tensile strength Rm and yield strength Rp0.2 was used information from the ISO 1265 and specialized literature. All calculated values are design and based on empirical experience. The exact values for a concrete material you can obtain from your manufacturer or from material tests.

    Hardness notice

    Values HB for HB<=450 steel ball, HB>450 carbide ball
    Values HB used recalculation HB=HV-HV/20
    Values HRC used recalculation  HRC=(100*HV-14500)/(HV+223)