Denture développante - théorie

Dans cette partie, vous trouvez certaines informations théoriques et formules relatives à la conception de la géométrie, au calcul des paramètres de la résistance et de la puissance et au contrôle de la résistance de la denture en développante.

  • Denture droite externe
  • Denture droite interne
  • Trains épicycloïdaux à denture droite ou oblique
  • Denture droite - la Crémaillère
  • Contenu:

    1. Géométrie, dimensions
    2. Moment, puissance, force, efficience
    3. Trains épicycloïdaux
    4. Crémaillère
    5. Tension et de la sécurité ISO 6336:2006
    6. Tension et de la sécurité  ANSI/AGMA 2001-D04

    1. Géométrie, dimensions

    Formule utilisée (calcul de la géométrie de la denture).

    Certaines des formules les plus importantes pour le calcul de la géométrie de la denture sont indiquées ci-après. Les indices 1 et 2 sont utilisés dans les formules pour le pignon et le planétaire (ce qui correspond à la paire : planétaire intérieur et satellite, ou encore satellite et planétaire extérieur). Dans le cas d’une denture intérieure (planétaire extérieur), la valeur négative du nombre de dents de la roue intérieure et la valeur négative de la distance à l’axe et des diamètres sont utilisées.
    Dans le cas d’un train épicycloïdal, toutes les roues sont mutuellement dépendantes et il est nécessaire de concevoir la transmission comme un ensemble, c'est-à-dire de prendre également en compte les conditions limitantes correspondantes (voir ci suit).

    Paramètres du profilé élémentaire: mn (module, DP pour calcul en pouces), a (angle d’engrenage), ha*, c*, rf* (paramètres de la machine outil)
    Paramètres du pignon et du planétaire: z1, z2 (nombre de dents du pignon et du planétaire), x1, x2 (modification supplémentaire), b (angle d’inclinaison des dents), b (largeur de la denture)

    1. Rapport de transmission
      i = z2 / z1
    2. Module
      mt = mn / cos(b) ... tečný
    3. Pas circulaire
      p = p • mn ... Pas circulaire
      pt = p / cos(b) ... Pas circulaire transversal
      ptb = pt • cos(at) ... Pas circulaire de la base
    4. Angle d'engrenage
      at = arctg(tg(a) / cos(b)) ... Angle d'engrenage transversal
      awn = arcinv(2 • (x1 + x2) / (z1 + z2) • tg(a) + inv(a)) ... Angle d'engrenage sur le cylindre du pas
      awt = arcinv(2 • (x1 + x2) / (z1 + z2) • tg(a) + inv(at)) ... Angle d'engrenage transversal sur le cylindre du pas
    5. Angle d'inclinaison de la base
      bb = arcsin(sin(b) • cos(a)) ... Angle d'inclinaison de la base
    6. Diamètre
      d = z • mt ... Diamètre de référence
      db = d • cos
      (at) ... Diamètre de la base
      dw = d • cos
      (at) / cos(awt) ... Diamètre opérationnel du pas
      da = mn • (z / cos
      (b) + 2 • (ha* + x - DY) ... Diamètre de bout
      df = d - hf ... Diamètre de la racine
    7. Distance du centre
      a = (z1 + z2) • mn / (2 • cos
      (b)) ... Distance du centre (Pas)
      av = a + (x1 + x2) • mn ... Distance du centre (production)
      aw = a • cos
      (at) / cos(atw)  ... Distance du centre (fonctionnelle)
      DY = (a - aw) / mn + (x1 + x2) ... Correction unitaire
    8. Coefficient de contact
      ea = ((da1^2 - db1^2)^0.5 + (da2^2 - db2^2)^0.5 - 2 • aw • sin(awt)) / (2 • p • cos(at) / cos(b)) ... Coefficient de contact dans le plan frontal
      eb = b / mn / p • sin(b) ... Coefficient de contact dans le plan axial
      eg = ea + eb ... Coefficient de contact total

    Principe des corrections, usage des corrections.

    L'approche ou l'éloignement de l'outil de production du centre de la roue change la forme et donc les propriétés de la denture spirale. Ce qui crée une denture corrigée. Dans l'image il y a:

    1. outil de production
    2. roue produite

    La correction de la denture permet de:

    Exemple d'un profil de dent (z=10, a=20 ; b=0), où quand X=0 les dents sont dégagées et X=0.7 cause l'acuité des dents.

    Conseil: il est recommandé de rechercher l'information plus détaillée sur les possibilités et les méthodes de correction dans la littérature spécialisée.

    Valeurs recommandées - optimisation.

    En déterminant les valeurs de correction, il est nécessaire de remplir d'abord les conditions de fonctionnement de la denture, où les articles les plus importants comprennent:

    Pendant la détermination des conditions de fonctionnement, il est encore possible d'optimiser les corrections pour améliorer un ou plusieurs paramètres importants de l'engrenage. A partir des méthodes d'optimisation souvent utilisées, il est possible d'optimiser la denture pour le calibrage des glissades spécifiques [5.10, 5.11] et la minimalisation des glissades spécifiques [5.12]. La littérature spécialisée offre toute une série de recommandations sur les autres procédures d'optimisation et surtout les diagrammes (tableaux) des corrections de limite qui donnent des vues d'ensemble sur les possibilités et le choix des corrections.

    2. Moment, puissance, force, efficience

    Moment, puissance, forces de dents

    Moment de torsion
    Mk [Nm] = Pw * 9550 / n  .............. (SI units)
    T [lb.in] = PP * 63000 * / n  ........... (Imperial)
    Pw, PP ... Puissance transférée [kW, HP]
    n ........... Vitesse[/min]

    Puissance denture droite - la Crémaillère
    Pw = Ft * v / 1000
    Ft ... Force tangentielle
    v .... crémaillère de vitesse

    Calcul des forces:

    Force tangentielle
    Ft = Mk * 2000 / dw
    dw ... Diamètre opérationel du pas
    MK ... Moment de torsion

    Force axiale
    Fa = Ft * tan(b) / cos(awt)
    b ...  Angle d'inclinaison de la dent
    awt ... Angle d'engrenage transversal sur le cylindre du pas

    Force radiale
    Fr = Ft * tan(awt)

    Force normale
    Fn = (Ft2 + Fa2 + Fr2)0.5

    Moment de flexion
    Mo = Fa * (dw / 2000)

    Rendements et pertes.

    Les pertes dans le train épicycloïdal peuvent être divisées en perte par ralenti ou par charge. Les pertes par ralenti (graissage, engrenage non sollicité, roulement) sont difficiles à déterminer analytiquement et sont habituellement nettement inférieures aux pertes par charge. Les pertes par charge apparaissent lors du transfert de puissance, ce sont :

    Pertes au niveau de la denture

    Le coefficient de perte peut approximativement être exprimé selon la formule :

    denture droite : zz = 0.5 • f • pe • (1/z1 +- 1/z2)
    denture oblique :
    zz = 0.25 / cos(b) • f • pe • (1/z1 +- 1/z2)
    où :
    z1, z2 – nombre de dents
    f – coefficient de friction (0.04 - 0.08)
    e – coefficient de contact
    b – angle d’inclinaison des dents
    Signe (+) pour une denture extérieure, (-) pour une denture intérieure.

    Pertes au niveau des roulements

    La perte de puissance peut être exprimée avec la relation :
    PVL = w • F • f • r
    où :
    w – vitesse angulaire
    F – charge totale du roulement (porte satellite, force centrifuge)
    f – coefficient de friction (0.001 - 0.005)
    r – rayon moyen du roulement

    Remarque : Dans le calcul, le coefficient de friction (denture et roulement) est évalué sur la base du degré de précision choisi (rugosité de la denture) et du lubrifiant utilisé.

    Pour le calcul des pertes (rendement) de l’engrenage planétaire, nous utilisons les mêmes pertes que dans un engrenage classique (porte satellite en arrêt) où :

    où :

    zz0/z1 – coefficient de perte : planétaire intérieur - satellite
    zz1/z2 – coefficient de perte : satellite – planétaire extérieur

    z0,z2 – nombre de dents des planétaires extérieur et intérieur
    Pour les cas individuels de flux de puissance, le calcul de perte suivant est valide :

    z = ir • zr / (ir - 1) Planétaire intérieur => Satellite (porte satellite)
    z = zr Planétaire intérieur => Planétaire extérieur
    z = ir • zr / (ir - 1 + zr ) Satellite (porte satellite) => Planétaire intérieur
    z = - zr / (ir - 1) Satellite (porte satellite) => Planétaire extérieur
    z = - zr / (ir - 1 - ir • zr) Planétaire extérieur => Satellite (porte satellite)
    z = zr Planétaire extérieur => Planétaire intérieur
    Remarque : La détermination détaillée et précise des pertes dans le mécanisme planétaire est difficile et elle dépend de la connaissance détaillée de la construction, des matériaux utilisés et des conditions d’exploitation. Il est donc nécessaire de prendre les valeurs du calcul comme des valeurs indicatives.

    3. Trains épicycloïdaux

    Les trains épicycloïdaux sont formés d’un système de roues dentées et de porte satellites. Les roues dentées centrales sont coaxiales avec le porte satellites et l’axe central du mécanisme de transmission. Les satellites sont des roues dentées qui tournent sur le porte satellites et qui sont engrenés avec le planétaire intérieur ou entre eux. Les satellites peuvent avoir une, deux ou plusieurs dentures. Les satellites à deux ou plusieurs degrés présentent plusieurs variantes de constructions avec de plus grandes possibilités, ils sont cependant plus compliqués et donc plus chers de fabrication.

    Un exemple de train épicycloïdal simple avec un satellite denté à une vitesse est donné ci-dessous. Ce type élémentaire de train épicycloïdal est ensuite totalement étudié dans ce logiciel.


    Train épicycloïdal simple (différentiel):

    0 – Planétaire intérieur ; 1- Porte satellite ; 2 – Planétaire extérieur ; 3 - Satellite


    Si pour un train épicycloïdal simple, les trois éléments (0, 1, 2) sont libres, il s’agit d’un différentiel (2 degrés de mobilité) qui permet d’associer / de dissocier deux mouvements en un. Cela est par exemple utilisé pour les machines-outils (association) ou pour les différentiels automobiles (dissociation du mouvement).

    Si l’un des éléments élémentaires (0 ou 2) est fixé au bâti, il s’agit d’un train épicycloïdal (1 degré de mobilité) : dans le cas d’une transmission depuis le planétaire intérieur, il s’agit d’un réducteur et dans le cas d’une transmission depuis le porte satellite, il s’agit d’un multiplicateur. Si le porte satellite est fixé au bâti, il s’agit d’une transmission habituelle, c'est-à-dire d’un engrenage classique.

    Les trains épicycloïdaux peuvent être configurés de différentes façons. La configuration la plus fréquente est de les mettre les uns derrière les autres, cas où le rapport de transmission total (efficacité) est donné par le produit des rapports de transmissions partielles (efficacités). La possibilité de freiner les différents éléments, c’est-à-dire de changer de vitesses, est souvent utilisée pour les trains épicycloïdaux assemblés.

    Avantages:

    • Gain de place grâce à une disposition coaxiale de l’arbre moteur et de l’arbre récepteur
    • Poids plus faible par rapport à une transmission habituelle
    • Grande efficacité même pour de grandes puissances transmises
    • Charge radiale faible des roulements des éléments centraux
    • Construction compacte

    Inconvénients:

    • Construction plus complexe, exigences plus importantes de précision de fabrication et de montage
    • Coûts de fabrication élevés
    • Certaines conditions limitantes (« montabilité »)

    Utilisation:

    Étant donnée la liste des avantages indiqués, l’utilisation des trains épicycloïdaux est de plus en plus fréquente dans un grand nombre de domaines (par exemple les boites de vitesse des véhicules à moteur, les machines de construction, les dispositifs de levage, les boites de vitesse de bateaux, les réducteurs de turbine etc.). Le train épicycloïdal est souvent relié à une transmission hydraulique ou à friction.

    Rapports géométriques de construction.

    Les indices suivants sont utilisés dans les formules mentionnées.

    Pour :
    - planétaire intérieur – 0
    - satellite – 1
    - planétaire extérieur - 2

    Pour permettre le montage et le fonctionnement de l’engrenage de transmission, il n’est pas possible de choisir la géométrie des roues dentées arbitrairement. Pour un bon fonctionnement, il est nécessaire d’observer et de respecter les quelques conditions suivantes :

    Condition de coaxialité :

    Les satellites des engrenages de transmission engrènent avec les planétaires intérieurs et éventuellement avec d’autres satellites. Dans le cas de ce calcul, il y a engrenage commun du satellite et du planétaire intérieur (arbre planétaire, planétaire extérieur). Le planétaire intérieur ayant un axe commun avec le planétaire extérieur, la distance axiale entre le satellite et les deux planétaires doit être identique.

    Pour des roues généralement corrigées, il est donc vrai que :
    aw (0,1) = aw (1,2)
    où aw (0,1)=mt • (z0+z1)/2 • COS(alfat)/COS(alfawt(0,1))
    où aw (1,2)=mt • (z1+z2)/2 • COS(alfat)/COS(alfawt(1,2))

    Remarque : Le logiciel indique le non respect de cette condition par une signalisation rouge des cellules comprenant le résultat du calcul de la distance axiale.

    Conditions de « montabilité » :

    Pour des satellites simples et pour des satellites uniformément répartis, il est indispensable de remplir la condition suivante :
    g = (abs (z0) + abs (z2))/P
    où :
    g – nombre arbitraire entier
    P – nombre de satellites
    z – nombre de dents

    Remarque : Cette condition ne doit pas toujours être réalisable (par exemple dans le cas où il est nécessaire d’atteindre un rapport de transmission exigé). Cette condition peut être évitée par une distribution non uniforme des satellites, ce qui entraîne des exigences de fabrication plus grandes, un déséquilibrage des porte satellites, un déséquilibrage des forces intérieures et une sollicitation accentuée.

    Condition relative au jeu entre satellites voisins.

    Cette condition assure un jeu minimum entre les satellites vmin (1 à 2 mm, 0,05 in).
    Nombre total de satellites P = int(asin((da1+vmin)/(aw • 2)))

    Remarque : Dans le logiciel, le non respect de cette condition est indiqué par une signalisation rouge des cellules indiquant le nombre de satellites.

    4. Crémaillère

    Géométrie.

    Il s´agit d´un calcul standard de la denture où le pignon et la crémaillère s´engrènent l´un dans l´autre. Pour le pignon aussi bien que pour la crémaillère, il est possible de définir le profil de l´outil de production.

    Dans le calcul, il est possible de sélectionner le nombre de dents du pignon, l´angle d´engrenage et l'angle d'inclinaison de la denture. Dans ce cas, la correction de la crémaillère n´a pas de sens. Il est possible de corriger seulement le pignon (distance axiale, amélioration des conditions d´engrènement, amélioration des paramètres de la résistance).

    Sélection de la charge.

    Dans le calcul, il est possible d´entrer la force tangentielle, ce qui est en fait la force exercée par la crémaillère sur le pignon, et la vitesse de la crémaillère (vitesse périphérique du pignon). A partir de ces deux valeurs, on calcule la puissance transférée et le moment de torsion du pignon. En vue du fait que la crémaillère peut être utilisées dans toute la série de solutions, il est nécessaire de transformer (calculer) les exigences concernant la transmission dans ces deux valeurs.

    Calcul de la résistance.

    Comme il n'existe aucune norme relative au calcul de la résistance du système pignon/crémaillère, notre calcul de la résistance repose sur la norme ISO6336(ANSI/AGMA2001-D04). Ici, la crémaillère est remplacée par une roue dentée ayant un grand nombre de dents (1000 dents).

    Coefficient d´allégement de la roue – vitesse critique

    Il n´existe aucune méthode exacte pour déterminer la vitesse critique de rotation de la crémaillère. Pour effectuer une estimation brute, vous pouvez utiliser le calcul de deux roues couronnées (une roue dentée en remplacement de la crémaillère).

    Pour une crémaillère légère qui n´est pas liée à la structure, utilisez le coefficient sR/h=1, pour une crémaillère liée à la structure, utilisez sR/h=20.

    Nombre de cycles.

    Pour déterminer le facteur de la durée de vie (YNT, ZNT), il est nécessaire de connaître le nombre de cycles. Saisissez le nombre de cycles pour le pignon et la crémaillère.

    5. Allowable stress and safety for Involute Spur and Helical Gear Teeth  ISO 6336:2006.

    Dans les paragraphes suivants, on décrit la méthode de calcul de la capacité de charge. Dans le calcul, la norme ISO6336:2006 est utilisée. La description contient les formules clés conjointement avec les notes pertinentes pour comprendre le calcul et la commande de ce programme. Ce texte ne remplace en aucun cas le texte complet des normes utilisées.

    ISO 6336-1:2006 Part 1: Basic principles, introduction and general influence factors

    This part of ISO 6336 presents the basic principles of, an introduction to, and the general influence factors for, the calculation of the load capacity of spur and helical gears.

    Basic relations for the gears load

    Ft = 2000 * T1,2 / d1,2 = 19098 * 1000 * P / (d1,2 * n1,2) = 1000 * P / v
    w1,2 = 2000 * v / d1,2 = n1,2 / 9549

    Ft ... (nominal) transverse tangential load at reference cylinder per mesh
    T1,2 ...  nominal torque at the pinion (wheel)
    d1,2 ... reference diameter of pinion (wheel)
    P ... transmitted power
    n1,2 ... rotation speed of pinion (wheel)
    v ... tangential velocity (without subscript, at the reference circle =tangential velocity at pitch circle)
    w1,2 ... angular velocity of pinion (wheel)

    Application factor KA

    The application factor, KA, is used to modify the value of Ft to take into account loads additional to nominal loads, which are imposed, on the gears from external sources. The empirical guidance values in table B.1 ISO 6336-6 can be used (for industry gears and high speed gears).

    Internal dynamic factor KV

    (The internal dynamic factor KV makes allowance for the effects of gear tooth accuracy grade as related to speed and load.

    There are three calculation methods (B2006), (C2006) a (C1996).)

    La méthode B va bien avec tous les types de roues dentées cylindriques. Elle est relativement compliquée et si vous ne choisissez pas bien le matériau et le degré de précision par rapport à la charge, les valeurs KV peuvent être hors de la réalité. La méthode C peut être utilisée lors du respect de certaines limitations. C´est pourquoi il est possible d´ajuster le plafond KV (préajusté à 5.0). En cas de dépassement, il convient de contrôler le matériau sélectionné par rapport à la charge de la denture.

    Internal dynamic factor KV(B)
    N = n1 / nE1

    For N < NS (Subcritical range)
    NS = 0.5 + 0.35 * ( Ft * KA / b )0.5 ...... [ Ft * KA / b < 100 ]
    NS = 0.85 ...... [ Ft * KA / b >= 100 ]
    KV(B) = ( N * K ) + 1
    K = ( CV1 * BP ) + ( CV2 * Bf ) + ( CV3 * BK )
    BP = c' * fpb eff / ( Ft * KA / b )
    Bf  = c' * fta eff / ( Ft * KA / b )
    BK = abs (1 + c' * Ca / ( Ft * KA / b ))

    For Ns < N < 1.15 (Main resonance range)
    KV(B) = ( CV1 * BP ) + ( CV2 * Bf ) + ( CV4 * BK ) + 1

    For N >= 1.5 (Supercritical range)
    KV(B) = ( CV5 * BP ) + ( CV6 * Bf ) + CV7

    For 1.15 < N < 1.5 (Intermediate range)
    KV(B) = KV(N=1.5) + ( KV(N=1.15) - KV(N=1.5)) / 0.35 * (1.5 - N)

    Coeficients

     

    1.0 < eg <=2.0 eg > 2.0
    CV1 0.32 0.32
    CV2 0.34 0.57 / (eg - 0.3)
    CV3 0.23 0.096 / (eg - 1.56)
    CV4 0.90 (0.57 - 0.05 * eg ) / (eg - 1.44)
    CV5 0.47 0.47
    CV6 0.47 0.12 / (eg - 1.74)
    CV7 1.0 < eg <=1.5 0.75
    CV7 1.5 < eg <=2.5 0.125 * sin(p * (eg - 1.74)) + 0.875
    CV7 eg > 2.5 1.0
    Cay1,2 1 / 18 * (sHlim1,2 / 97 - 18.45)2 + 1.5
    Cay 0.5 * (Cay1 + Cay2)
    Ca Ca = Cay

     

    Internal dynamic factor KV(C)

    Method C supplies average values which can be used for industrial transmissions and gear systems with similar requirements in the following fields of application:

    Method C can also generally be used, with restrictions for the following fields of application:

    Method (C2006) is different from (C1996) by adding the coefficient K3.
    Example for input values KA * Ft / b = 100; v = 3 m / s; Q = 7 and straight teeth.

    KV(C..1996)
    KVa,b = 1 + (K1 / ( Ft * KA / b ) + K2) * v * z1 / 100 * (u2 / (1 + u2))0.5 ... [ eb = 0; eb >= 1.0]

    KV(C..2006)
    KVa,b = 1 + (K1 / ( Ft * KA / b ) + K2) * v * z1 / 100 * K3 * (u2 / (1 + u2))0.5 ... [ eb = 0; eb >= 1.0]

    KV = KVa - ea* ( KVa - KVb ) ... [0 < eb < 1.0]

    Coeficients

      K1 (Accuracy grades as speclfled in ISO1328-1) K2
      3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 All
    Spur gears eb = 0 2.1 3.9 7.5 14.9 26.8 39.1 52.8 76.6 102.6 146.3 0.0193
    Helical gears eb >=1.0 1.9 3.5 6.7 13.3 23.9 34.8 47.0 68.2 91.4 130.3 0.0087
    SRC = v * z1 / 100 * (u2 / (1 + u2))0.5
    K3 = 2.0 ...... [SRC <= 0.2]
    K3 = -0.357 * SRC + 2.071 ...... [SRC > 0.2]

     

    Main resonance of a gear pair NE1

    nE1 = 30000 / ( p * z1 ) * ( cga  / mred )0.5

    where:

    mred = m*1 * m*2 / ( m*1 + m*2 )
    m*1,2 = J*1,2 / (rb 1,2)2   [kg/mm]
    J*1,2 = J1,2 / b1,2
    cga = c' * (0.75 * ea + 0.25)
    c' = c'th * CM * CR * CB * CE * CFK * cos(
    b)
    c'th = 1 / (0.04723 + 0.15551/zn1 + 0.25791/zn2 - 0.00635*x1 - 0.11654*x1/zn1 - 0.00193*x2 - 0.24188*x2/zn2 + 0.00529*x12 + 0.00182*x22)
    c'th = 1 / (0.04723 + 0.15551/zn1  - 0.00635*x1 - 0.11654*x1/zn1 - 0.00193*x2 + 0.00529*x12 + 0.00182*x22) ... for internal gearing
    CM = 0.8
    CR = 1 + ln(bs / b) / (5 * e(sR/(5 * mn))) ...... [0.2 < bs < 1.2 ]
    CB = 0.5 * (CB1 + CB2); CB1,2 = (1 + 0.5 * (1.2 - hf1,2 / mn)) * (1 - 0.02*(20 - aPn))
    CE = (( 2 * E1 * E2 ) / ( E1 + E2 )) / 206
    CFK = (( Ft * KA / b ) / 100 )0.25...... [ CFK<= 1.0 ]

    zn1,2 = z1,2 / cos(b)3

    Main resonance of gear with idler gears, inner gears and planet gears are calculated by different process. Details in ISO6336-1.

    Coefficient KHb (KFb)

    This coefficient takes into account the effect of the non-uniform distribution of load over the gear face. Uneven load distribution is caused by an elastic deformation of gears and housing, manufacturing deviations and thermal distortion. Methods, principles and assumptions are given in standard ISO6336-1. Because the determination of the coefficient is dependent on a number of factors and primarily on the specific dimensions and design of the gearbox, is for the design purposes selected the coeficient KHb from graphs based on practical experiences. The calculation is in paragraph [18].

    Determination KHb (method C)

    Detail description is in ISO6336-1. Here is just a selection of formulas, information and comments that are related to the calculation KHb.

    a) KHb = (2 * Fby * cgb / (Fm / b))0.5 ...... [ Fby * cgb / (2 * Fm / b) >= 1.0; KHb >= 2.0 ]
    b) KHb = 1 + Fby * cgb / (2 * Fm / b) ...... [ Fby * cgb / (2 * Fm / b)  < 1.0; KHb > 1.0 ]

    where:

    Fm = Ft * KA * KV
    Fby =  Fbx *  yb
    cgb = 0.85 * cga
    b ...... gear width
    yb ... Running-in allowance from graph

    where:

    1) Fbx = Choosing your own values
    2) Fbx = 1.33 * B1 * fsh + B2 * fma ....... [ Fbx >=  Fbxmin ]
    3) Fbx = abs( 1.33 * B1 * fsh - fHb6) ...... [ Fbx >=  Fbxmin ]
    4) Fbx = 1.33 * B1 * fsh + fsh2 + fma + fca +fbe

    where:

    B1, B2 coeficients, table 8, ISO6336-1
    fHb6 ... Helix slope deviation for Q=6, ISO1328-1
    fsh ... Component of equivalent misatignment. It is possible to use several methods (calculation, measurement, estimation). Used formula:
    fsh = Fm / b * 0.023 * (abs(B' + K' * l * s / d12 * (d1 / dsh)4 - 0.3) + 0.3) * (b / d1)2 ... [s / l < 0.3]
    fsh = Fm / b * 0.046 * (abs(B' + K' * l * s / d12 * (d1 / dsh)4 - 0.3) + 0.3) * (bB / d1)2 ... [s / l < 0.3]
    fsh2, fca, fbe ... can be determined by ISO6336-1
    B' = 1.0 ... for both spur and single helical gears, for the total transmitted power
    K' = arrangement coefficient, gray indicates the less deformed helix of a double helical gear

    K' with stiffening without stiffening
    A 0.48 0.80
    B -0.48 -0.80
    C 1.33 1.33
    D -0.36 -0.60
    E -0.60 -1.00

     

    l, s .... picture
    dsh ... shaft diameter
    fma ... mesh misalignment. It is possible to use several methods (calculation, measurement, estimation). Used formula:
    fma = (fHb12 + fHb22)0.5 .

    Determination KHb (Simplified formula)

    a) KHb = Acoef * (2 * Fby * cgb / (Fm / b))0.5 ...... [ Fby * cgb / (2 * Fm / b) >= 1.0; KHb > 1.0 ]
    b) KHb = Acoef * (1 + Fby * cgb / (2 * Fm / b)) ...... [ Fby * cgb / (2 * Fm / b)  < 1.0; KHb > 1.0 ]

    where:

    Fm = Ft * KA * KV
    Fby =  Fb * 0.8 ..... [Fb from ISO 1328]
    cgb = 0.85 * cga
    b ...... gear width

    Acoef = 1.0 ..... Double-sided symmetrically supported gearing
    Acoef = (0.9 + 0.15 * (b1 / d1)2 + 0.23 * (b1 / d1)3) ..... Double-sided non-symmetrically supported gearing
    Acoef = (0.9 + (b1 / d1)2) ..... Overhung gearing

    Determination KHb (Approximation from the table)

    For the preliminary design is possible to use values ​​from these graphs.
    X Axis: Ratio gear width to gear diameter
    Y Axis: Factor KHb ..... [min. value = 1.05]
    Accuracy grade 7


    Not-hardended gears, VHV<370, design type A-F ... calculation paragraph [2.0]


    Hardended gears, VHV<=370, design type A-F ... calculation paragraph [2.0]

    Coefficient KFb

    KFb = ( KHb )NF
    NF = (b / h)2 / (1 + b / h + (b / h)2) ...... [když b / h < 3; pak b / h = 3] ([if b / h < 3; then b / h = 3])

    The smaller of the values b1/h1, b2/h2 is to be used as b/h.

    Coefficient KHa (KFa)

    KHa = KFa = eg / 2 * (0.9 + 0.4 * (cga * (fpb - ya)) / (FtH / b)) ...... [eg <= 2.0]
    KHa = KFa = 0.9 + 0.4 * (2.0 * (eg - 1.0) / eg)0.5 * cga * (fpb - ya)  / (FtH / b) ...... [eg > 2.0]

    Pro: (For:)
    KHa > eg / ( ea * Ze2) ...... KHa = eg / ( ea * Ze2)
    KHa < 1.0 ...... KHa = 1.0

    Pro: (For:)
    KFa > eg / (0.25 * ea + 0.75) ...... KFa = eg / (0.25 * ea + 0.75)
    KFa < 1.0 ...... KFa = 1.0

    fpb = fpt (ISO1328-1)

    ya ... Material: St, St(cast), V, V(cast), GGG(perl.), GGG(bai.), GTS(perl.)
    ya = fpb * 160 /
    σHlim [ v < 5m/s ]
    ya <= 12800 / σHlim [ 5m/s < v <= 10m/s ]
    ya <= 6400 / σHlim [ v > 10m/s ]

    ya ... Material: GG, GGG(ferr.)
    ya = fpb
    0.275 [ v < 5m/s ]
    ya <= 22 [ 5m/s < v <= 10m/s ]
    ya <= 11 [ v > 10m/s ]

    ya ... Material: Eh, IF, NT(nitr.), NV(nitr.), NV(nitrocar.)
    ya = fpb
    0.075 [ ya <= 3 ]
     

    ISO 6336-2:2006 Part 2: Calculation of surface durability (pitting)

    This part of ISO 6336 specifies the fundamental formulae for use in the determination of the surface load capacity of cylindrical gears with involute external or internal teeth. It includes formulae for all influences on surface durability for which quantitative assessments can be made. lt applies primarily to oil-lubricated transmission, but can also be used to obtain approximate values for (slow-running) grease-lubricated transmissions, as long as sufficient lubricant is present in the mesh at all times.

    Safety factor for surface durability (against pitting), SH

    Calculate SH separately for pinion and wheel:

    SH1,2 =  σHG1,2 /  σH1,2 > SHmin

    Contact stress σH

    σH1 = ZB * σH0 * (KA * KV * KHb * KHa)0.5
    σH2 = ZD * σH0 * (KA * KV * KHb * KHa)0.5

    The nominal contact stress at the pitch point σH0
    σH0 = ZH * ZE * Ze * Zb * (Ft / (b * d1) * (u + 1) / u)0.5

    Permissible contact stress σHP: Method B

    σHP = ZL * ZV * ZR * ZW * ZX * ZNT * σHlim / SHmin = σHG / SHmin

    The pitting stress limit σHG
    σHG = σHP * SHmin

    Zone factor ZH

    ZH = (2 * cos(bb) * cos(awt) / (cos(at)2 * sin(awt)))0.5

    Single pair tooth contact factors ZB and ZD

    M1 = tan(awt) / ((((da1 / db1)2 - 1.0)0.5 - 2 * p / z1) * (((da2 / db2)2 - 1.0)0.5 - (ea - 1.0) * 2 *  p / z2))0.5
    M2 = tan(awt) / ((((da2 / db2)2 - 1.0)0.5 - 2 * p / z2) * (((da1 / db1)2 - 1.0)0.5 - (ea - 1.0) * 2 *  p / z1))0.5

    Spur gears with, ea > 1.0
    ZB = 1.0 ... [ M1<= 1.0 ]
    ZB = M1 .... [ M1 > 1.0 ]
    ZD = 1.0 ... [ M2<= 1.0 ]
    ZD = M2 .... [ M2 > 1.0 ]

    Helical gears with, eb >= 1.0
    ZB = ZD = 1.0

    Helical gears with, eb < 1.0
    ZB = M1 - eb * (M1 - 1.0) ... [ ZB >= 0 ]
    ZD = M2 - eb * (M2 - 1.0) ... [ ZD >= 0 ]

    (For internal gears, ZD shall be taken as equal to 1.0)

    Elasticity factor ZE

    ZE = (p * ((1.0 - n12) / E1 + (1 - n22) / E2))-0.5

    where:

    n1,2 ... Poisson's ratio
    E1,2 ... modulus of elasticity

    Contact ratio factor Ze

    Ze = ((4.0 - ea) / 3 * (1.0 - eb) + eb / ea)0.5  ... [ 0 <= eb < 1.0 ]
    Ze = (1.0 / ea)0.5  ... [ eb >= 1.0 ]

    Helix angle factor, Zb

    Zb = 1 / (cos(b))0.5

    Life factor ZNT

    X axis ... number of cycles
    Y axis ... ZNT

    Lubricant factor ZL

    ZL = CZL + 4 * (1.0 - CZL) / (1.2 + 80 / n50)2 = CZL + 4 * (1.0 - CZL) / (1.2 + 134 / n40)2
    CZL = 0.83 ... [ σHlim < 850 ]
    CZL = σHlim / 4375 + 0.6357 ... [ 850 <= σHlim <= 1200 ]
    CZL = 0.91 ... [ 1200 < σHlim ]
    n50 ( n40) ... Nominal viscosity in 50°C (40°C) [mm2/s]


    Diagram viscosity / temperature for viscosity index VI = 50

    Velocity factor ZV

    ZV = CZV + 2 * (1.0 - CZV) / (0.8 + 32 / v)0.5
    CZV = CZL + 0.02

    Roughness factor, ZR

    ZR = (3 / Rz10)CZR
    CZR = 0.15 ... [ σHlim < 850 ]
    CZR = 0.32 - 0.0002 * σHlim ... [ 850 <= σHlim <= 1200 ]
    CZR = 0.08 ... [ 1200 < σHlim ]
    Rz10 = Rz * (10 / rred)(1/3)
    rred = (r1 * r2) / (r1 + r2)
    r1,2 = 0.5 * db1,2 * tan(awt)

    Work hardening factor, ZW

    The work hardening factor, ZW takes account of the increase in the surface durability due to meshing a steel wheel (structural steel, through-hardened steel) with a hardened or substantially harder pinion with smooth tooth flanks.

    Pinion Surface-hardened, Gear through-hardened
    ZW = 1.2 * (3 / RzH)0.15 ... [ HB < 130 ]
    ZW = (1.2 - (HB - 130) / 1700) * (3 / RzH)0.15 ... [ 130 <= HB <= 470 ]
    ZW = (3 / RzH)0.15 ... [ HB > 470 ]

    ZW for static stress
    ZW = 1.05 ... [ HB < 130 ]
    ZW = 1.05 - (HB - 130) / 680 ... [ 130 <= HB <= 470 ]
    ZW = 1.0 ... [ HB > 470 ]
    RzH = Rz1 * (10 / rred)0.33 * (Rz1 / Rz2)0.66) / ( n40 * v / 1500)0.33) ... [ 3 <= RzH <=16 ]

    Through-hardened pinion and gear
    ZW = 1.0 ... [ HB1/HB2 < 1.2 ]
    ZW = 1.0 + A * (u - 1.0) ... [ 1.2 <= HB1/HB2 <= 1.7 ]
    ZW = 1.0 + 0.00698 * (u - 1.0) ... [ 1.7 < HB1/HB2 ]
    A = 0.00898 * HB1/HB2  - 0.00829

    ZW for static stress
    ZW = 1.0

    ISO 6336-3:2006 Part 3: Calculation of tooth bending strength.

    This part of ISO 6336 specifies the fundamental formulae for use in tooth bending stress calculations for involute external or internal spur and helical gears with a rim thickness sR > 0.5 * ht for external gears and sR >1.75 * mn for internal gears.

    Safety factor for bending strength (safety against tooth breakage), SF

    Calculate SF separately for pinion and wheel:

    SF1,2 =  σFG1,2 /  σF1,2 >= SFmin

    Tooth root stress σF

    σF = σF0 * KA * KV * KFb * KFa

    The nominal tooth root stress σF0
    σF0 = Ft / (b * mn) * YF * YS * Yb * YB * YDT

    Permissible bending stress σFP : Method B

    σFP = σFlim * YST * YNT * YdrelT * YRrelT * YX / SFmin = σFG / SFmin

    Tooth root stress limit σFG
    σFG = σFP * SFmin

    The form factor, YF : Method B

    YF = (6 * hFe / mn * cos(aFen)) / ((sFn / mn)2 * cos(an))

    Tooth root normal chord sFn ; radius of root fillet rF ; bending moment arm hFe

     

    Dimensions and basic rack profile of the teeth (finished profile)
    A...without undercut
    B...with undercut

    auxiliary values
    E = p / 4 * mn - hfP * tan(an) + spr / cos(an) - (1 - sin(an) * rfP / cos(an)
    spr = pr - q
    spr = 0 when gears are not undercut
    rfPv = rfP ... external gears
    rfPv = rfP + mn * (x0 + hfp/mn - rfP/mn)1.95 / (3.156 * 1.036z0) ... internal gears
    x0 ... the pinion-cutter shift coefficient
    z0 ... the number of teeth of the pinion cutter
    G = rfPv / mn - hfP / mn + x
    H = 2 / zn * (p / 2 - E / mn) - T
    T = p / 3 ... external gears
    T = p / 6 ... internal gears
    q = 2 * G / zn * tan(q) - H

    Determination of normal chordal dimensions of tooth root critical section for Method B
    A...external gears
    B...internal gears

    Tooth root normal chord sFn
    sFn / mn = zn * sin(p/3 - q) + (3)0.5 * (G / cos(q) - rfPv / mn) ... external gears
    sFn / mn = zn * sin(p/6 - q) + (G / cos(q) - rfPv / mn) ... internal gears

    Radius of root fillet rF
    rF  / mn = rfPv / mn + 2 * G2 / (cos(q) * (zn * cos(q)2 - 2 * G))

    Bending moment arm hFe
    hFe / mn = 0.5 * ((cos(ge) - sin(ge) * tan(aFen)) * den / mn - zn * cos(p/3 - q) - G / cos(q) + rfPv / mn)) ... external gears

    hFe / mn = 0.5 * ((cos(ge) - sin(ge) * tan(aFen)) * den / mn - zn * cos(p/6 - q) - (3)0.5 * (G / cos(q) - rfPv / mn))) ... internal gears

    Parameters of virtual gears

    bb = arcsin(sin(b) * cos(an))
    zn = z / (cos(bb))3
    ean= ea / (cos(bb))2
    dn = mn * zn
    pbn = p * mn * cos(an)
    dbn = dn * cos(an)
    dan = dn + da - d
    den = 2 * z / abs(z) * ((((dan / 2)2 - (dbn / 2)2)0.5 - p * d * cos(b) * cos(an) * (ean - 1) / abs(z))2 + (dbn / 2)2)0.5

    *The number of teeth z is positive for external gears and negative for internal gears

    aen = arccos(dbn / den)
    ge = (0.5 * p + tan(an) * x) / zn + inv(an) - inv(aen)
    aFen = aen - ge

    Stress correction factor YS

    The stress correction factor YS is used to convert the nominal tooth root stress to local tooth root stress.
    YS = (1.2 + 0.13 * L) * qs(1 / (1.21 + 2.3 / L))
    L = SFn / hFe
    qs = SFn / (2 * rF)

    Stress correction factor for gears with notches in fillets YSg

    YSg = 1.3 * YS / (1.3 - 0.6 * (tg / rg)0.5) ... [ (tg / rg)0.5 < 2.0 ]

    Helix angle factor Yb

    Yb = 1 - eb * b / 120 ... [if b > 30; b = 30]

    Rim thickness factor YB

    external gears
    YB = 1.0 ... [sR / ht >= 1.2]
    YB = 1.15 * ln(8.324 * mn / sR) ... [0.5 < sR / ht < 1.2]

    internal gears
    YB = 1.0 ... [sR / mn >= 3.5]
    YB = 1.6 * ln(2.242 * ht / sR) ... [1.75 < sR / mn < 3.5]

    Deep tooth factor YDT

    YDT = 1.0 ... [ean <= 2.05] or [accuracy grade > 4]
    YDT = -0.666 * ean + 2.366 ... [2.05 < ean <= 2.5] and [accuracy grade <= 4]
    YDT = 0.7 ... [ean > 2.5] and [accuracy grade <= 4]

    Life factor YNT

    X axis ... number of cycles
    Y axis ... YNT

    Relative notch sensitivity factor YdrelT for reference stress

    YdrelT = Yd / YdT = (1 + (r' * c*)0.5) / (1 + (r' * cT*)0.5)
    c* = cP* * (1 + 2 * qs)
    cP* = 1 / 5 = 0.2
    cT* = cP* * (1 + 2 * 2.5)

    Material: GG [σB=150MPa], GG, GGG(ferr.)[σB=300MPa]
    r' = 0.31

    Material: NT, NV
    r' = 0.1005

    Material: St, V, GTS, GGG(perl.), GGG(bai.)
    r' = MAX(MIN(13100 / Rp0.2(2.1) - (MAX(600;Rp0.2)-600)(0.35) / 1600;0.32);0.0014)

    Material: Eh, IF(root)
    r' = 0.003

    Relative notch sensitivity factor YdrelT for static stress

    Material: St, V, GGG(perl.), GGG(bai.)
    YdrelT = (1 + 0.82 * (YS - 1) * (300 / σ0.2)(1/4)) / (1 + 0.82 * (300 / σ0.2)(1/4))

    Material: Eh, IF, IF(root)
    YdrelT = 0.44 * YS + 0.12

    Material: NT, NV
    YdrelT = 0.20 * YS + 0.60

    Material: GTS
    YdrelT = 0.075 * YS + 0.85

    Material: GG, GGG(ferr.)
    YdrelT = 1.0

    Relative surface factor YRrelT for reference stress

    Rz < 1 mm

    Material: V, GGG(perl.), GGG(bai.), Eh, IF
    YRrelT = 1.12

    Material: St
    YRrelT = 1.07

    Material: GG, GGG(ferr.), NT, NV
    YRrelT = 1.025

    1mm < Rz < 40 mm

    Material: V, GGG(perl.), GGG(bai.), Eh, IF
    YRrelT = 1.674 - 0.529 * (Rz + 1)0.1

    Material: St
    YRrelT = 5.306 - 4.203 * (Rz + 1)0.01

    Material: GG, GGG(ferr.), NT, NV
    YRrelT = 4.299 - 3.256 * (Rz + 1)0.0058

    Relative surface factor YRrelT for static stress

    YRrelT = 1.0

    Size factor YX

    YX = 1.0 ... All materials for static stress

    YX ... Material: St, St(cast), V, V(cast), GGG(perl.), GGG(bai.), GTS(perl.)
    YX = 1.0 ... [ mn <= 5 ]
    YX = 1.03 - 0.006 * mn ... [ 5 < mn < 30 ]
    YX = 0.85 ... [ mn >= 30 ]

    YX ... Material: Eh, IF(root), NT, NV, NT(nitr.), NV(nitr.), NV(nitrocar.)
    YX = 1.0 ... [ mn <= 5 ]
    YX = 1.05 - 0.01 * mn ... [ 5 < mn < 25 ]
    YX = 0.80 ... [ mn >= 25 ]

    YX ... Material: GG, GGG(ferr.)
    YX = 1.0 ... [ mn <= 5 ]
    YX = 1.075 - 0.015 * mn ... [ 5 < mn < 25 ]
    YX = 0.70 ... [ mn >= 25 ]

    ISO 6336-5 Strength and quality of materials.

    This part of ISO 6336 describes contact and tooth-root stresses, and gives numerical values for both limit stress numbers. It specifies requirements for material quality and heat treatment and comments on their influences on both limit stress numbers.

    The allowable stress numbers, σH lim, and the nominal stress numbers, σF lim, can be calculated by the following equation:

    a) σHlim = A * x + B
    b) σFlim = A * x + B

    where x is the surface hardness HBW or HV and A, B are constants

    Requirements for material quality and heat treatment

    The three material quality grades ML, MQ and ME, stand in relationship to
    - ML stands for modest demands on the material quality and on the material heat treatment process during gear manufacture.
    - MQ stands for requirements that can be met by experienced manufacturers at moderate cost.
    - ME represents requirements that must be realized when a high degree of operating reliability is required

    In this calculation, except σHlim and σFlim, are proposed other material parameters that are necessary for calculating the gearing. The values of Ro, E and Poisson constant are commonly available. For the proposal of the tensile strength Rm and yield strength Rp0.2 was used information from the ISO 1265 and specialized literature. Parameters for the time-strength curves were obtained from ISO6336-2 and 3. These curves can be seen in a small graph in the calculation.
    All calculated values are design and based on empirical experience. The exact values for a concrete material you can obtain from your manufacturer or from material tests.

    Hardness notice

    Values HB for HB<=450 steel ball, HB>450 carbide ball
    Values HB used recalculation HB=HV-HV/20
    Values HRC used recalculation  HRC=(100*HV-14500)/(HV+223)

    6. Allowable stress and safety for Involute Spur and Helical Gear Teeth ANSI/AGMA 2001-D04

    Fundamental Rating Factors and Calculation Methods for Involute Spur and Helical Gear Teeth ANSI/AGMA 2001-D04

    dynamic factor, Kv

    Kv =  (C / (C + vt))−B
    C = 50 + 56 * (1.0 − B) ... [ 6 ≤ Av ≤ 12 ]
    B = 0.25 * (Av − 5.0)0.667

    vt max = [C + (14 − Av)]2

    Overload factor, Ko

    The empirical guidance values from table B.1 ISO 6336-6 are used.

    Elastic coefficient, Cp

    Cp = (1 / p * (((1 - mP2) / EP) + ((1 - mG2) / EG)))0.5  ... [lb/in2]0.5
    mP and mG is Poisson’s ratio for pinion and gear, respectively; EP and EG is modulus of elasticity for pinion and gear [lb/in2].

    Surface condition factor, Cf

    Cf = 1.0

    Hardness ratio factor, CH

    Through hardened gears
    CH = 1.0 + A * (mG - 1.0)
    A = 0.00898 *(HBP / HBG) - 0.00829
    HBP is pinion Brinell hardness number [HB]; HBG is gear Brinell hardness number,[HB].
    This equation is valid for the range 1.2 ≤ HBP / HBG ≤ 1.7 For HBP / HBG < 1.2, A = 0.0 HBP / HBG > 1.7, A = 0.00698

    Surface hardened/through hardened values
    CH = 1.0 + B * (450 - HBG)
    B = 0.00075 * (2.71828)-0.0112 * (fp)
    fp is surface finish of pinion, microinches, Ra
    if fp>64 ... CH = 1.0

    Load distribution factor, Km

    Km = f (Cmf, Cmt)
    Km = Cmf

    Face load distribution factor, Cmf

    Cmf = 1.0 + Cmc * (Cpf * Cpm + Cma * Ce)
    Cmc is 1.0 for gear with unmodified leads; Cmc is 0.8 for gear with leads properly modified by crowning or lead correction.
    Cpf = F / (10 * d) − 0.025 ... [F<=1.0]
    Cpf = F / (10 * d) − 0.0375 + 0.0125 * F ... [1.0<F<=17.0]
    Cpf = F / (10 * d) − 0.1109 + 0.0207 * F − 0.000228 * F2 ... [17.0<F<=40.0]
    Cpm = 1.0 ... [S1 / S < 0.175]
    Cpm = 1.1 ... [S1 / S >= 0.175]
    Cma = A + B * F + C * F2

      A B C
    1…Open gearing 0.247 0.0167 -0.0000765
    2…Commercial enclosed gearboxes 0.127 0.0158 -0.0001093
    3…Precision enclosed gearbox 0.0675 0.0128 -0.0000926
    4…Extra precision enclosed gearbox 0.038 0.0102 -0.0000822

    Ce = 0.8 ... [gearing is adjusted at assembly; gearing is improved by lapping]
    Ce = 1.0 ... [for all other conditions]

    Reliability factor, KR

    KR = 1.50 [Fewer than one failure in 10 000]
    KR = 1.25 [
    Fewer than one failure in 1000]
    KR = 1.00 [
    Fewer than one failure in 100]
    KR = 0.85 [
    Fewer than one failure in 10]
    KR = 0.70 [
    Fewer than one failure in 2]

    Rim thickness factor, KB

    KB = 1.6 * ln(2.242 / mB) ... [for mB<1.2]
    KB = 1.0 ... [for mB>=1.2]

    mB = tR / ht
    tR is gear rimthickness below the tooth root [in]; ht is gear tooth whole depth [in]

     

    Pitting resistance

    The contact stress number formula for gear teeth is:

    sc = Cp (Wt * Ko * Kv * Ks * Km * Cf / (d * F * I))0.5

    Allowable contact stress number
    The relation of calculated contact stress number to allowable contact stress number is:

    sc ≤ (sac * ZN * CH) / (KT * SH * KR)

    Pitting resistance power rating
    The pitting resistance power rating is:

    Pac = (p * np * F / 396 000) * I / (Ko * Kv * Ks * Km * Cf) * ((d * sac * ZN CH) / (Cp * SH * KT * KR))2

    Safety coefficient for surface durability

    SH = sac / sc * (ZN * CH) / (KT * KR)

     

    Bending strength

    The fundamental formula for bending stress number in a gear tooth is:

    st = Wt * Ko * Kv * Ks * (Pd * Km * KB / (F * J))

    Allowable bending stress number
    The relation of calculated bending stress number to allowable bending stress number is:

    st ≤ (sat * YN) / (SF * KT * KR)

    Bending strength power rating
    The bending strength power rating is:

    Pat = (p * np * F / 396 000) * (F * J) / (Ko * Kv * Pd * Ks * Km * KB) * (sat * YN) / (SF * KT * KR)

    Safety coefficient for bending strength

    SF = sat / st * YN / (KT * KR)

     

    Transmitted tangential load
    Wt = 33000 * P / vt = 2 * T / d = 396000 * P / (p * np * d)

    P is transmitted power [hp]; T is transmitted pinion torque [lb*in]; vt is pitch line velocity at operating pitch diameter, [ft/min]
    vt = p * np * d / 12

    Allowable stress numbers, sac and sat ANSI / AGMA 2001-D04

    This part of ANSI / AGMA 2001-D04 describes the allowable stress numbers sac and sat, for pitting resistance and bending strength.

    Allowable stress numbers in this standard are determined or estimated from laboratory tests and accumulated field experiences. They
    are based on unity overload factor, 10 million stress cycles, unidirectional loading and 99 percent reliability. For service life other than 10
    million cycles, the allowable stress numbers are adjusted by the use of stress cycle factors YN and ZN

    The allowable stress numbers sac and sat can be calculated by the following equation:

    a) sac = A * x + B
    b) sat = A * x + B

    where x is the surface hardness HBW and A, B are constants

    Requirements for material quality and heat treatment.

    These requirements are specified in this standard and are divided in three material quality grades 1,2 an 3.

    In this calculation, except sac and sat, are proposed other material parameters that are necessary for calculating the gearing. The values of p, E and Poisson constant are commonly available. For the proposal of the tensile strength Rm and yield strength Rp0.2 was used information from the ISO 1265 and specialized literature. All calculated values are design and based on empirical experience. The exact values for a concrete material you can obtain from your manufacturer or from material tests.

    Hardness notice

    Values HB for HB<=450 steel ball, HB>450 carbide ball
    Values HB used recalculation HB=HV-HV/20
    Values HRC used recalculation  HRC=(100*HV-14500)/(HV+223)