Hřídel.

Výpočet je určen pro geometrický návrh a komplexní kontrolu hřídelí.

Program řeší následující úlohy.

  1. Jednoduchá definice osazených hřídelí včetně dutých.

  2. Možnost definice zápichů, osazení, drážek a výpočet příslušných koeficientů koncentrace napětí.

  3. Jednoduchá definice prostorového zatížení hřídele.

  4. Výpočet reakcí, průběhů sil, momentů, napětí, průhybu a natočení hřídele a další.

  5. Výpočet kritických otáček a bezpečnostních koeficientů.

  6. Podpora 2D a 3D CAD systémů.

Ve výpočtu jsou použita data, postupy, algoritmy a údaje z odborné literatury a norem AGMA, ISO, DIN a BS.
Seznam norem (DIN 743)

Ovládání a syntaxe.

Informace o syntaxi a ovládání výpočtu naleznete v dokumentu "Ovládání, struktura a syntaxe výpočtů".

Informace o projektu.

Informace o účelu, použití a ovládání odstavce "Informace o projektu" naleznete v dokumentu  "Informace o projektu".

Postup výpočtu.

Hřídele jsou ve většině případů používány pro přenos rotačního pohybu a krouticích momentů. Obvykle bývají nosným elementem ozubených kol, řemenic, spojek, kladek atd. a jsou zatěžovány prostorovým ohybem, krouticími momenty a osovými silami. Převážná část hřídelí je tvarována osazeními, zápichy, drážkami a otvory, které vyvolávají nežádoucí koncentrace napětí. Při návrhu je proto vhodné zahrnout a kontrolovat ve výpočtu následující kritéria:

Při návrhu a kontrole doporučujeme zachovat následující postup.

  1. Proveďte předběžný návrh minimálního průměru hřídele. [1]
  2. Na základě předběžného návrhu min. průměru a technologických a funkčních požadavků navrhněte v odstavci [2] tvar hřídele.
  3. Definujte všechny vruby, zápichy a otvory, které mohou způsobovat koncentraci napětí. [3]
  4. Definujte všechny vnější zatěžující síly. [4]
  5. Zadejte parametry rotujících hmot (kola, kladky, spojky) spojených s hřídelí (pro výpočet kritických otáček). [5]
  6. Zvolte materiál hřídele a způsob zatěžování (klidné, míjivé, střídavé). [6] 
  7. Spusťte výpočet tlačítkem "Výpočet hřídele".
  8. Zkontrolujte výsledky výpočtu (průhyb, natočení hřídele v  ložiskách, napětí, koeficienty bezpečnosti...). [7]
  9. Pokud je hřídel poddimenzovaná (resp. předimenzovaná), upravte rozměry (materiál) a výpočet opakujte.
  10. Uložte sešit s vyhovujícím řešením pod novým jménem.
Tip1: Před uložením sešitu můžete odstranit tabulku výsledků tlačítkem "Čistit tabulku výsledků". Výrazně tím zmenšíte velikost ukládaného sešitu a výpočet můžete snadno provést znovu.
Tip2: Při návrhu sledujte grafické průběhy všech veličin (odstavec [8-12]). Mohou vám pomoci při vyhodnocení a zlepšení návrhu.

Předběžný návrh. [1]

V tomto odstavci můžete na základě přenášeného výkonu, otáček a režimu zatížení předběžně navrhnout průměr hřídele. Tuto hodnotu poté použijte jako výchozí (orientační) při návrhu skutečného tvaru hřídele.

1.1 Jednotky výpočtu.

Ve výběrovém seznamu vyberte požadovanou soustavu jednotek výpočtu. Při přepnutí jednotek budou okamžitě přepočítány všechny vstupní hodnoty.

Upozornění: Po změně jednotek spusťte "Výpočet hřídele" pro přepočítání výsledků do zvolené soustavy jednotek.

1.2 Přenášený výkon.

Zadejte výkon, který bude hřídelí přenášen.

1.3 Otáčky hřídele.

Zadejte otáčky hřídele.

1.4 Krouticí moment.

Z přenášeného výkonu a otáček je získán krouticí moment, který je rozhodující pro předběžný návrh průměru.

1.5 Předběžný min. průměr.

Navržený min. průměr hřídele použijte jako výchozí informaci při návrhu skutečného tvaru a rozměrů hřídele, který budete kontrolovat v následujících odstavcích.

1.6 Typ zatížení hřídele.

Pro účely předběžného návrhu použijte jednu ze 3 možností z výběrového seznamu.

  1. Stálý krut - použijte pro spojovací hřídele.
  2. Stálý krut + ohyb - použijte pro hřídele s ozubenými, řetězovými či řemenovými koly.
  3. Střídavý krut + ohyb - použijte pro hřídele určené např. pro pohon pístových strojů.

1.7 Materiál hřídele.

Pro účely předběžného návrhu použijte jednu ze tří možností (A-nejméně kvalitní materiál, C- nejlepší).

Tvar a rozměry hřídele. [2]

V tomto odstavci definujte tvar hřídele a umístění podpor (ložisek). Hřídel můžete definovat maximálně z 10-ti válcových (kuželových) částí, které mohou být duté. Pro přechody mezi jednotlivými válcovými částmi definujte také poloměr zaoblení, který má vliv na výpočet napětí při dynamické pevnostní kontrole hřídele. Rozměry hřídele zadávejte postupně v tabulce [2.2] a na obrázku sledujte tvar navrhovaného hřídele.

Upozornění: Jednotlivé válcové úseky hřídele musí následovat za sebou a nesmí mezi nimi být úsek s nulovou délkou. První úsek s nulovou délkou ukončuje definici hřídele při výpočtu.

2.1 Měřítko průměru zobrazovaného hřídele.

Přepínač určuje, jestli je pro zobrazení hřídele využita celá plocha okna (hřídel je opticky deformována), nebo je-li pro šířkový a délkový rozměr použito stejné měřítko.

2.2 Tabulka.

Tabulka pro definici hřídele obsahuje deset sloupců pro maximálně deset válcových (kuželových) částí hřídele a řádky, ve kterých zadejte rozměrové parametry příslušného úseku hřídele. Řiďte se schematickým obrázkem.

Pod sebou následují:

Počátek Počáteční souřadnice válcové části hřídele od levého konce hřídele
L Délka části hřídele
 Da Vnější průměr vlevo
 Db Vnější průměr vpravo
 da Vnitřní průměr vlevo
 db Vnitřní průměr vpravo
 R Zaoblení mezi válcovými úseky. (je definováno pro pravou stranu úseku) viz. příklad

Upozornění: Rádius se vztahuje vždy k pravé straně válcového úseku a je jedno přechází-li průměr z menšího na větší či naopak.
 
Příklad hřídele

Příklad tabulky
  1 2 3
Start 0 60 124
L 60 64 60
Da  56 68 56
Db  56 68 56
da  0 0 0
db  0 0 0
R 4 4  

2.3 Celková délka hřídele.

Parametr udává celkovou délku hřídele.

2.4/2.5 X-ová souřadnice levé/pravé podpory (ložiska).

Přepínačem vpravo nastavíte, která podpora (ložisko) je pevná a která posuvná. Nastavení má vliv na výpočet napětí při axiální síle. Poloha a typ podpory je zobrazen v obrázku hřídele jako červený trojúhelník.

2.6 Povrch hřídele (Drsnost Ra).

Kvalita povrchu hřídele má podstatný vliv na únavovou pevnost zvláště u tvrdších materiálů. Ve výběrovém seznamu vyberte odpovídající povrch (způsob opracování). V závorce je odpovídající drsnost Ra v jednotkách [mikrometr/mikroinch].

Vruby a zápichy na hřídeli. [3]

Při dynamickém namáhání hřídele nebo při použití křehkých materiálů dochází v místech tvarových změn hřídele (zápichy, drážky, mazací otvory, zaoblení mezi úseky...) k nežádoucí koncentraci napětí. Většinou je tedy nejvyšší napětí právě v těchto místech. Doporučujeme proto při dynamickém namáhání hřídelí tento vliv zahrnout do výpočtu a vruby v tomto odstavci definovat.

3.1 Mez pevnosti materiálu Rm/Su.

V tomto odstavci je hodnota meze pevnosti materiálu použita pro určení součinitele vrubu b. Pokud je zaškrtnuté zaškrtávací tlačítko, je použita hodnota podle zvoleného materiálu hřídele [6.2].

3.2 Koeficient citlivosti materiálu q.

Koeficient citlivosti q je použit pro výpočet součinitele vrubu b ze součinitele tvaru vrubu a podle vzorce:



Při zaškrtnutém tlačítku [3.1] je použit koeficient citlivosti podle zvoleného materiálu hřídele [6.1].

3.3. Průchozí díra.

Pokud obsahuje navrhovaný hřídel průchozí díru (díry), zadejte v tabulce parametry podle obrázku A. Na schematickém obrázku je pozice díry vyznačena červenou čarou.

3.4. Zápich.

Je-li hřídel opatřena jedním či více zápichy, zadejte jejich parametry v tabulce podle obrázku B. Na schematickém obrázku je zápich vyznačen zeleným obdélníkem.

3.5. Obecný vrub.

Hřídele běžně obsahují celou řadu dalších vrubů - potenciálních koncentrátorů napětí.  Některé běžné typy (drážka pro pero, drážkovaný hřídel a nalisování) jsou uvedené ve výběrovém seznamu. Místo a rozsah působení nastavte podle obrázku C. Obecný vrub je na schematickém obrázku vyznačen modrou kótou.

Typ nalisovaného spoje vyberte podle obrázku.

3.6. Zaoblení mezi válcovými úseky hřídele.

Tabulka obsahuje vrubové koeficienty b v místě zaoblení mezi jednotlivými částmi hřídele.

Zatížení hřídele. [4]

Pro definici zatížení platí následující pravidla:

 

Zatížení v "Definiční" rovině

4.1 Tabulka zatěžujících sil.

V tabulce zatěžujících sil zadávejte maximální jmenovité hodnoty. Dynamický charakter zatěžovacích sil specifikujte v odstavci [6]. Význam zadávaných parametrů je následující:

X Působiště síly měřeno od počátku hřídele (bod 0)
Fx Axiální síla (síla působící v ose hřídele)
F Síla působící kolmo na osu hřídele (leží v "Definiční" rovině)
 alfa Úhel mezi "Hlavní" a "Definiční" rovinou (pro sílu F)
 Mt Krouticí moment
Mb Ohybový moment (leží v "Definiční" rovině)
alfa Úhel mezi "Hlavní" a "Definiční" rovinou (pro moment Mb)
Q Spojité zatížení (leží v "Definiční" rovině)
 b Délka působiště spojitého zatížení
 alfa Úhel mezi "Hlavní" a "Definiční" rovinou (pro spojité zatížení Q)

Rotující hmoty. [5]

Pro výpočet kritických otáček hřídele [7.13] je nutné definovat všechny hmotné kotouče, které jsou pevně spojené s hřídelí. V tabulce můžete přímo zadat hmotnost kotouče a jeho umístění na hřídeli nebo můžete použít pomocného výpočtu, který počítá hmotnost kotouče z jeho šířky, vnějšího a vnitřního průměru.

5.2 Použít zatížení od hmotnosti kotoučů ve výpočtu?

Pokud je orientace hřídele ve stroji vodorovná a rotující hmoty ovlivňují průhyb hřídele, nastavte přepínač na "Ano". Pokud je hřídel orientována svisle a hmotnost rotujících hmot nemá na průhyb hřídele vliv, nastavte přepínač na "Ne" (v tomto případě nebude uvažováno ani s dodatečným osovým zatížením hřídele).

5.3 Tabulka

V tabulce můžete definovat maximálně 5 dodatečných hmotných kotoučů pevně spojených s hřídelí. Pokud je zapnutý přepínač na konci řádku, jsou pro výpočet hmotnosti použity hodnoty definující rozměry kotouče. Je-li přepínač vypnutý, je použita hmotnost zadaná v posledním sloupci rozložená spojitě po šířce "b".

Význam sloupců:

X Souřadnice levého krajního bodu hmotného kotouče měřeno od počátku
D Vnější průměr hmotného kotouče
 d Vnitřní průměr hmotného kotouče
 b Šířka hmotného kotouče
 Ro Měrná hmotnost materiálu kotouče
m Hmotnost kotouče

 

 

Tip: V případě složitějšího tvaru hmotného kotouče jej můžete definovat jako více na sebe navazujících kotoučů.
Poznámka: Rotující hmoty musí být umístěny na hřídeli. Program nezahrnuje hmoty, které jsou mimo hřídel.

Materiál a způsob namáhání. [6]

V tomto odstavci zadejte materiál a způsob namáhání hřídele. Materiál hřídele můžete volit ze seznamu materiálů (pevnostní hodnoty materiálu jsou odvozeny z pevnosti v tahu a z typu materiálu) nebo můžete zadat vlastní pevnostní a materiálové hodnoty.

6.1 Materiál hřídele (Pevnost v tahu min-max)

Z výběrového seznamu vyberte typ materiálu, ze kterého bude hřídel vyroben. V závorce je uveden rozsah pevnosti v tahu [MPa/psi]. Ve výběrovém seznamu vpravo pak vyberte požadovanou mez pevnosti v tahu, nebo přímo  zadejte hodnotu na řádku [6.2]. Pokud je zaškrtnuté zaškrtávací tlačítko vpravo od meze pevnosti v tahu, jsou z meze pevnosti dopočítány ostatní pevnostní parametry. Tyto hodnoty jsou potom doplněny do příslušných vstupních políček. Při výběru typu jsou pak také vyplněny další materiálové hodnoty a to měrná hmotnost a modul pružnosti v tahu a ve smyku.

Materiálové parametry jsou nutné pro následující výpočty:

Parametr Výpočet
Meze kluzu Výpočet statického koeficientu bezpečnosti
Meze únavy Výpočet dynamického koeficientu bezpečnosti
Měrná hmotnost Ohybové napětí, průhyb, kritické otáčky
Modul pružnosti v tahu Průhyb hřídele
Modul pružnosti ve smyku Zkroucení hřídele

 

Upozornění: Pevnostní parametry jsou počítány z meze pevnosti v tahu pomocí empiricky získaných koeficientů. Stejně tak moduly pružnosti a měrná hmotnost jsou společné pro celou skupinu materiálů. Přestože jsou takto získané hodnoty blízké hodnotám získaným měřením konkrétních materiálů, doporučujeme v případě finálních výpočtů použít parametry materiálu podle materiálového listu či ze specifikace výrobce.

6.17 Zatížení vlastní vahou.

Pokud je hřídel ohybově namáhána od vlastní hmotnosti (horizontálně uložený hřídel), zvolte hodnotu "Ano".

6.18 Max. zobrazený součinitel bezpečnosti.

Součinitele bezpečnosti jsou počítány po délce hřídele. Pokud součinitel bezpečnosti překročí nastavenou hodnotu je použita nastavená hodnota. To umožňuje zvětšení (zoom) grafů v oblasti nízké bezpečnosti, která je pro posouzení návrhu důležitá.

6.19 Součinitel namáhání.

Součinitel namáhání  a0 je použit pro výpočet redukovaného (srovnávacího) napětí. Přednastavená hodnota vychází z typu dynamického zatížení hřídele. Chcete-li zadat svou vlastní hodnotu, odškrtněte zaškrtávací tlačítko.

6.20 Součinitel maximálního zatížení.

Pro výpočet se běžně používá jmenovité zatížení. Součinitel maximálního zatížení pokrývá rozdíl mezi jmenovitým a špičkovým zatížením. Pro každý typ zatížení je možné zadat tento koeficient jednotlivě.

Příklad: 

Rozběhový krouticí moment elektromotoru je 150% jmenovitého. V tom případě je Součinitel maximálního zatížení pro krut [6.23] = 1.5.

6.25 Zatěžovací podmínky.

Čtyři výběrové seznamy umožňují definovat typ zatížení, které působí na hřídel. Pro zjednodušení se hřídel řeší pro následující typy zatížení.

  1. Klidné
  2. Míjivé
  3. Střídavé

Příklad 1: Spojovací hřídel, pohon elektromotorem, poháněný kompresor

Zatížení ohybovým momentem - Klidné
Zatížení posouvající silou - Klidné
Zatížení krouticím momentem - Míjivé
Zatížení tahovou silou - Klidné 

Příklad 2. Hřídel převodovky (s ozubeným kolem), pohon spalovacím motorem

Zatížení ohybovým momentem - Střídavé
Zatížení posouvající silou - Střídavé
Zatížení krouticím momentem - Míjivé
Zatížení tahovou silou - Klidné 

6.30 Dynamická kontrola

Při dynamické kontrole hřídele je možné zahrnout vliv:

Pokud je hřídel dynamicky namáhána (střídavé nebo míjivé zatížení nebo počet cyklů větší než 1000), doporučujeme zahrnout všechny vlivy.

Výsledky - shrnutí. [7]

V tomto odstavci jsou uvedeny základní výsledky výpočtu, které dávají ucelený přehled o pevnostní a funkční kontrole navrhované hřídele. V levé části jsou uvedeny minimální, maximální a vybrané hodnoty, v pravé části je univerzální diagram dovolující zobrazit libovolnou vypočítanou křivku. Ve spodní části tohoto odstavce je tabulka, kde můžete zobrazit přesné hodnoty vybrané křivky ve vybraných bodech na hřídeli.

7.1, 7.2 Reakce v podpoře.

Velikost reakce v první a druhé podpoře ve směru X (osa hřídele), Y,Z a celkovou radiální reakci (S y+z).

7.4 Maximální průhyb.

Maximální průhyb je důležitý parametr pro posouzení funkčnosti hřídele. Jeho maximální dovolená hodnota závisí na typu hřídele, na funkci a konstrukční dispozici. Pro jeho velikost (hřídel s ozubeným kolem) platí následující doporučení:

V místě uložení ozubeného kola 

Nebo doporučený maximální průhyb (ne v místě uložení kol) je pro:

Poznámka: Červená hodnota upozorňuje na velký max. průhyb hřídele

7.5 Maximální zkroucení.

Závisí na konstrukci a typu zatížení. Doporučená max. hodnota j = 0.25° na metr délky hřídele (j = 0.075° na stopu délky). V případě plynulého záběru, stálého krouticího momentu může být podstatně větší.

7.6, 7.7 Naklopení v R1/R2.

Naklopení hřídele v místě uložení ozubeného kola by nemělo přesáhnout hodnotu 0.05° až 0.12° (3' - 7').

Naklopení v místě ložiska je závislé na typu a vnitřní konstrukci ložiska. Obecně platí:

Naklopení max [°] Typ ložiska
0.1 Jednořadá kuličková
3 Dvouřadá kuličková naklápěcí
0.1 Jednořadá válečková
0.03 Ostatní válečková 
1.5 Soudečková dvouřadá
0.03 Kuželíková jednořadá
2 Axiální soudečková
0.05 Kluzná (b/d < 1)

 

Poznámka: Přesné hodnoty naleznete v katalogu výrobce.

7.8 - 7.12 Maximální napětí.

Jsou to maximální hodnoty jednotlivých složek napětí. Směrodatný pro návrh by měl vždy být však koeficient bezpečnosti.

7.13 Minimální statická bezpečnost.

Doporučené hodnoty:
Tip: Přečtěte si obecné poznámky k míře bezpečnosti.

7.14 Minimální dynamická bezpečnost.

Doporučené hodnoty:
Tip: Přečtěte si obecné poznámky k míře bezpečnosti.

7.15 Kritické otáčky.

Pro výpočet kritických otáček je důležité zahrnout všechny rotující hmoty pevně spojené s hřídelí [5]. Kritické otáčky jsou počítány pomocí Rayleighovy metody (ohybové kmitání). 

Otáčky hřídele by měly být:

Pokud pracuje hřídel v oblasti nadkritických otáček, je nutné přejít přes oblast kritických otáček rychle a to jak při rozběhu (přebytek výkonu) tak při doběhu (někdy nutné brždění).

Použité vzorce:

Kritické otáčky.

kde:
mi = i-tá rotující hmotnost umístěná na hřídeli
yi = statický průhyb pod i-tou hmotností umístěná na hřídeli
g = gravitační konstanta
K = součinitel uložení hřídele (protože kritické otáčky závisí kromě tuhosti a průhyby hřídele i na uložení, je možno pro praxi uplatnit následující koeficienty)

Ve výpočtu jsou uvedeny tři výsledky:

  1. Nejsou zahrnuty hmotné části hřídele (pro výpočet jsou použity pouze rotující hmotnosti). Pokud nejsou definovány rotující hmotnosti je výsledek roven nule.

  2. Jako A ale je zahrnuta hmotnost hřídele.

  3. Výpočet je proveden z maximálního průhybu hřídele.

Poznámka: V závislosti na tvaru hřídele, uložení hřídele, rotujících hmotách a jejich umístění mohou být všechny tři výsledky značně rozdílné. Doporučujeme proto v těchto případech nahlédnout do odborné literatury pro správnou volbu výsledků.

7.16 Výsledky pro souřadnici X.

Ve výběrových seznamech vyberte parametry, které vás zajímají a pro něž chcete znát přesné hodnoty v určitém místě hřídele. Hodnoty můžete zjišťovat až na osmi kontrolních místech. Jejich souřadnice zadejte v řádku [7.16].

Tip: Tlačítko "[>]" vyplní kontrolní místa souřadnicemi ve kterých dochází ke změně průřezu hřídele.

7.17 Graf.

Ve výběrových seznamech nastavte ty parametry, jejichž graf chcete zobrazit. Rychlé procházení všech grafů proveďte pohybem posuvníku. Modrá křivka má osu hodnot umístěnou vlevo, zelená vpravo.

Grafy. [8 -12]

Odstavce 8-12 obsahují grafy vybraných hodnot. V odstavcích 8,9 a 10, je možné zapínat a vypínat zobrazení hodnot v rovině XZ, rovině XY, součet hodnot a úhel mezi rovinou XZ a vektorem výsledné hodnoty (součet XZ a XY). Vypnutí / zapnutí grafu proveďte odškrtnutím / zaškrtnutím zaškrtávacího tlačítka.

Grafický výstup, CAD systémy.

Informace o možnostech 2D a 3D grafického výstupu a informace o spolupráci se 2D a 3D CAD systémy naleznete v dokumentu "Grafický výstup, CAD systémy"

Nastavení, změna jazyka.

Informace o nastavení parametrů výpočtu a nastavení jazyka naleznete v dokumentu "Nastavení výpočtů, změna jazyka".

Použité vzorce.

Pro výpočet reakcí, deformací a napětí jsou použity standardní postupy a vzorce.
Jelikož je v literatuře uváděná řada teorií a postupů v oblasti výpočtu vrubových účinků a koeficientů bezpečnosti uvádíme zde základní vzorce použité ve výpočtu.

Výpočet redukovaného napětí.

Kde:

de - Napětí v ohybu.
dg - Napětí v tahu (tlaku).
tt - Napětí v krutu.
ts - Napětí ve střihu.
a0 - Součinitel namáhání - vychází z typu dynamického zatížení hřídele.

Koeficient bezpečnosti statický.

 

Statická bezpečnost v ohybu 

Kde:

de – Napětí v ohybu.

KmaxL - Součinitel maximálního zatížení - viz. [6.20]

Reb – Mez kluzu v ohybu.

Obdobně pak pro dílčí bezpečnosti v tahu SFg, krutu SFt a ve střihu SFs

Koeficient bezpečnosti dynamický.

 


Dynamická bezpečnost v ohybu 


Střední napětí v ohybu


Amplituda napětí v ohybu

Kde:

Rebc -  Mez únavy v ohybu (při střídavé nebo míjivém zatížení).
d
max - Nejvyšší ohybové napětí v zatěžovacím cyklu.
dmin -  Nejnižší ohybové napětí v zatěžovacím cyklu.

Celkový tvarový součinitel v ohybu


Vrubový součinitel v ohybu

kde:

ye - Součinitel vyjadřující citlivost materiálu na nesouměrnost cyklu.
ue - Součinitel velikosti součásti.
ep - Součinitel jakosti povrchu.
ab - Vrubový součinitel.

q - součinitel citlivosti materiálu.

Obdobně pak pro dílčí dynamickou bezpečnosti v tahu SFgd, krutu SFtd a ve střihu SFsd

Uživatelské úpravy výpočtu.

Všeobecné informace o tom, jak je možné měnit a rozšiřovat sešity výpočtu, jsou uvedeny v dokumentu "Úpravy sešitu (výpočtu)".

Dodatky - Tento výpočet:

Samotný výpočet se odehrává ve VBA modulu, tudíž je pro uživatele nedostupný. V listu "Tabulky" Je však možné upravit materiálové koeficienty, koeficienty týkající se součinitelů vrubu, součinitelů povrchu a součinitelů velikosti.