Arbre.

Contenu:

Arbre.

Ce calcul est conçu pour les dimensionnements et les contrôles complexes d'arbres.

Le programme résout les tâches suivantes:

  1. Définition simple des arbres, y compris les arbres creux.

  2. Possibilités de la définition des gorges, des cavités, des rainures et du calcul des coefficients respectifs de la concentration d'effort.

  3. Définition simple du chargement spatial de l'arbre.

  4. Calcul des réactions, des cours des forces, des moments, des contraintes, de la déviation et de la flexion de l'arbre et d'autres.

  5. Calcul des révolutions critiques et des coefficients sûreté.

  6. Support des systèmes de DAO de 2D et 3D.

Le calcul est basé sur les données, les procédures et les algorithmes de la littérature spécialisée et des normes AGMA, OIN, DIN et BS. Liste des normes (DIN 743).


L’interface d’utilisateur

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Tarif, Achat

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Commande, structure et syntaxe des calculs.

L'information sur la syntaxe et la commande du calcul peut être trouvée dans le document " commande, structure et syntaxe des calculs ".

L'information sur le projet.

L'information sur le but, l'utilisation et la commande du paragraphe "information sur le projet" peut être trouvée dans le document "information sur le projet ".

Processus de calcul.

Très souvent, les arbres sont utilisés pour le transfert des mouvements de rotation et des moments de torsion. D'habitude ils sont utilisés comme porteurs des roues dentées, poulies, engrenages, etc. et sont sous l'action des moments de torsion, des forces axiales et des moments de flexion. Les arbres sont en bonne partie produits avec des cavités, des gorges, des rainures et des trous, qui causent des concentrations indésirables des tensions. Dans la conception il faudrait donc, inclure dans le calcul et contrôler les critères suivants:

Il est recommandé de procéder comme suit dans la conception et le contrôle.

  1. Effectuez une conception préliminaire du diamètre minimal de l'arbre. [ 1 ]
  2. Basé sur la conception préliminaire du diamètre minimal, les critères technologiques et les conditions de fonctionnement, effectuez la conception de la forme de l'arbre dans le paragraphe [ 2 ].
  3. Définissez tous les entailles, les gorges et les trous qui peuvent causer la concentration de la tension. [ 3 ]
  4. Définissez toutes les forces externes. [ 4 ]
  5. Entrez les paramètres des corps en rotation (roues, poulies, engrenages) reliées à l'arbre (pour le calcul de la vitesse critique). [ 5 ]
  6. Choisissez le matériel de l'arbre et le mode de chargement (tranquille, répété, dynamique). [ 6 ]
  7. Démarrez le calcul en appuyant sur le bouton " calcul de l'arbre ".
  8. Contrôlez les résultats du calcul (flexion, position de l'arbre dans des roulements, tension, coefficients de sûreté...). [ 7 ]
  9. Si l'arbre est sous dimensionné (ou resp. surdimensionné), changez les dimensions (le matériel) et répétez le calcul.
  10. Sauvegardez le cahier de travail avec la solution appropriée sous un nouveau nom.
Tip1: Avant de sauvegarder le cahier de travail, vous pouvez supprimer le tableau des résultats à l'aide du bouton " vider le tableau des résultats ". Le volume du cahier de travail sauvegardé sera ainsi sensiblement réduit et le calcul peut facilement être de nouveau effectué.
Tip2: Pendant la conception, suivez les cours graphiques de toutes les grandeurs (paragraphe [ 8-12 ]). Ceci peut vous aider dans l'évaluation et l'amélioration de la conception.

Conception préliminaire. [ 1 ]

Dans ce paragraphe vous pouvez effectuer une conception préliminaire du diamètre de l'arbre sur base de la puissance transférée, du régime de chargement et des révolutions. Utilisez en suite ce diamètre comme valeur initiale (d'orientation) dans la conception de la forme réelle de l'arbre.

1,1 Unités de calcul.

Choisissez le système d'unités de calcul désiré sur la liste. Après le changement d'unités, toutes les valeurs seront immédiatement converties.

Avertissement: Après avoir changé les unités, démarrez le "calcul de l'arbre" pour convertir des résultats au système d'unités choisi.

1,2 Puissance transférée.

Entrez la puissance qui sera transférée par l'arbre.

1,3 Vitesse de l'arbre.

Entrez la (révolution) vitesse de l'arbre.

1,4 Moment de torsion.

Le moment de torsion est calculé à partir de la puissance transférée et de la révolution. Ce moment est indispensable pour la conception préliminaire du diamètre.

1,5 Diamètre minimal préliminaire.

Utilisez le diamètre minimal de l'arbre conçu comme information initiale pour la conception de la forme et des dimensions réelles de l'arbre, que vous allez contrôler dans les paragraphes suivants.

1,6 Type de chargement de l'arbre.

Utilisez l'une des 3 options sur la liste pour la conception préliminaire.

  1. Torsion permanente - utilisez pour les arbres d'assemblage.
  2. Torsion permanente + flexion - utilisez pour les arbres avec les roues dentées, à chaînes ou des poulies.
  3. Torsion alternée + flexion - utilisez pour les arbres destinés par exemple aux machines à piston.

1,7 Matériel de l'arbre.

Utilisez l'une des 3 options pour la conception préliminaire (A - matériel de la plus mauvaise qualité, C - matériel de meilleur qualité).

Forme et dimensions de l'arbre. [ 2 ]

Définissez la forme de l'arbre et l'emplacement des appuis (des roulements) dans ce paragraphe. Vous pouvez définir un arbre avec un maximum de 10 parties (coniques) cylindriques, qui peuvent être creuses. Définissez également le rayon d'arrondissage pour des transitions entre différentes parties cylindriques. Ce rayon affecte les calculs de la contrainte dans les contrôles de la résistance dynamique de l'arbre. Écrivez les dimensions de l'arbre progressivement dans le tableau [ 2.2 ] et observez la forme de l'arbre conçu dans l'image.

Avertissement: Les différentes sections cylindriques de l'arbre doivent se placer l'une après l'autre et aucune section entre elles ne doit avoir une longueur nulle. La première section avec la longueur zéro termine la définition de l'arbre dans le calcul.

2,1 Échelle du diamètre de l'arbre illustré.

Le commutateur détermine si l'arbre est illustré sur toute la surface de la fenêtre (déformation optique de l'arbre), ou si la largeur et la longueur sont dans la même échelle.

2,2 Tableau.

Le tableau pour la définition de l'arbre contient au maximum dix colonnes pour dix parties cylindriques (coniques) de l'arbre, et les rangées où vous pouvez inscrire les paramètres des dimensions de chaque section de l'arbre. Suivez le schéma.

Les articles ont énuméré:

Origine Coordonnées d'origine de la partie cylindrique de l'arbre à partir de l'extrémité gauche.
L Longueur de la partie de l'arbre
da Diamètre extérieur du côté gauche
DB Diamètre extérieur du côté droit
da Diamètre intérieur du côté gauche
DB Diamètre intérieur du côté droit
R Arrondissage entre les sections cylindriques. (est défini pour le côté droit de la section) voir l'exemple

Avertissement: Le rayon se rapporte toujours au côté droit de la section cylindrique, peu importe si le diamètre change du plus petit au plus grand ou vice versa.
Exemple d'un axe

Exemple d'un tableau
  1 2 3
Origine 0 60 124
L 60 64 60
Da 56 68 56
DB 56 68 56
da 0 0 0
DB 0 0 0
R 4 4

2,3 Longueur totale de l'arbre.

Ce paramètre définit la longueur totale de l'arbre.

2,4/2,5 Coordonnée "X" de l'appui gauche/droit (roulement).

Utilisez le commutateur du côté droit pour déterminer quel appui (roulement) est fixe et lequel est coulissant. Le réglage affecte le calcul de la tension pour la force axiale. La position et le type d'appui sont illustrés dans l'image de l'arbre comme triangle rouge.

2,6 Surface de l'arbre (rugosité Ra).

La qualité de la surface de l'arbre affecte sensiblement la résistance de fatigue, en particulier avec les matériaux plus durs. Choisissez la surface adéquate (type d'usinage) sur la liste. La rugosité Ra correspondante dans les unités (micromètre/micro pouce) est dans la parenthèse.

Entailles et gorges sur l'arbre. [ 3 ]

Pendant le chargement dynamique de l'arbre ou l'utilisation des matériaux fragiles, une concentration indésirable de la tension se produit dans les points de changements de forme de l'arbre (gorges, rainures, trous de lubrification, arrondis entre les sections, etc.). La tension la plus élevée est souvent dans ces points. Par conséquent, pour les chargements dynamiques des arbres, il est recommandé d'inclure cet effet dans le calcul et définir les entailles dans ce paragraphe.

3,1 Limite de la résistance du matériel Rm/Su.

Dans ce paragraphe, la valeur de la limite de la résistance du matériel est utilisée pour déterminer le coefficient d'entaille b . Si le bouton de marque est coché, la valeur selon le matériel choisi de l'arbre est utilisée [ 6,2 ].

3,2 Coefficient de sensibilité du matériel q.

Le coefficient de sensibilité q est utilisé pour le calcul du coefficient d'entaille b en utilisant le coefficient de la forme de l'entaille a selon la formule:

Si le bouton[3.1 ] est coché, le coefficient de sensibilité selon le matériel de l'arbre choisi est utilisé [ 6.1].

3,3. Trou transversal.

Si l'arbre conçu a un trou(s) transversal, entrez les paramètres dans le tableau selon l'image A. Dans le schéma, la position du trou est marquée par une ligne rouge.

3,4. Gorge.

Si l'arbre comprend une ou plusieures gorges, entrez leurs paramètres dans le tableau selon l'image B. Dans le schéma, la gorge est marquée par un rectangle vert.

3,5. Entaille générale.

D'habitude les arbres comprennent une série d'entailles - potentiels points de concentration de la tension. Quelques types communs (rainure pour une clef, rainurage de l'arbre et calage à la presse) sont indiqués sur la liste. Déterminez la position et la portée des effets selon l'image C. Dans le schéma; l'entaille générale est marquée par une cote bleue.

Choisissez le type d'assemblage monté à la presse selon l'image.

3,6. Arrondissage entre les sections cylindriques de l'arbre.

Le tableau contient les coefficients b dans les arrondissages entre les différentes parties de l'arbre.

Chargement de l'arbre. [ 4 ]

Les règles suivantes sont applicables pour la définition du chargement:

Chargement dans le "plan de définition"

4,1 Tableau des forces de chargement.

Écrivez les valeurs nominales maximales dans le tableau des forces en action. Indiquez le caractère dynamique des forces dans le paragraphe [ 6 ]. Les paramètres entrés ont comme signification:

X Point d'action de la force mesuré à partir de l'origine de l'arbre (point 0)
Fx Force axiale (force agissant dans l'axe de l'arbre)
F Force agissant perpendiculairement à l'axe de l'arbre (se trouve dans le plan de définition)
alpha Angle entre les plans "principal" et "de définition" (pour la force F)
Mt Moment de torsion.
Mb Moment de flexion (dans le plan de définition)
alpha Angle entre les plans "principal" et "de définition" (pour le moment Mb)
Q Charge continue (dans le plan de définition)
b Longueur du point d'action de la charge continue
alpha Angle entre les plans "principal" et "de définition" (pour la charge continue Q)

Les corps en rotation. [ 5 ]

Pour le calcul de la vitesse critique de l'arbre [ 7.13 ], il est nécessaire de définir tous les disques qui sont reliés à l'arbre. Vous pouvez directement écrire le poids du disque et sa position sur l'arbre dans le tableau ou utiliser le calcul auxiliaire qui indique son poids en utilisant sa largeur et son diamètre extérieur et intérieur.

5.2 Utiliser l'effet du poids de disques dans le calcul?

Si l'axe est orienté horizontalement dans la machine et les masses en rotation affectent la flexion de l'arbre, changez le commutateur en «Oui». Si l'arbre est orienté verticalement et le poids des corps en rotation n'a aucune influence sur la flexion de l'arbre, choisir «Non» (dans ce cas, aucune charge axiale additionnelle de l'arbre ne sera considérée).

5.3 Tableau

Dans le tableau vous pouvez définir un maximum de 5 disques additionnels reliés à l'arbre. Si le commutateur à la fin de la rangée est activé, le calcul du poids utilise des valeurs définissant les dimensions du disque. Si le commutateur est désactivé, le poids entré dans la dernière colonne et distribué continuellement le long de la largeur «b» est utilisé.

Signification des colonnes:

X Coordonnées du point marginal gauche du disque mesuré à partir de l'origine
D Diamètre extérieur du disque
d Diamètre intérieur du disque
b Épaisseur du disque
Ro Masse spécifique du disque
m poids du disque


Conseil: Au cas où le disque aurait une forme plus complexe, il peut être défini comme plusieurs disques reliés l'un à l'autre.

Matériel et mode de chargement. [6]

Écrire le matériel et le mode de chargement de l'arbre dans ce paragraphe. Le matériel de l'arbre peut être choisi sur la liste des matériaux (les valeurs de la résistance sont dérivées de la résistance à la traction et du type de matériel), ou vous pouvez entrer vos propres valeurs de la résistance et des matériaux.

6.1 Matériel de l'arbre (résistance min.-max. à la traction)

Choisissez le type de matériel qui sera utilisé pour la production de l'arbre sur la liste. La portée de la résistance à la traction [MPa/psi] est indiquée dans la parenthèse. Sur la liste à droite, choisissez ensuite la limite de la résistance à la traction désirée ou écrire directement la valeur dans la rangée [6.2]. Si le bouton à la droite de la résistance à la traction est coché, les autres paramètres de la résistance sont calculés à partir de la limite de la résistance à la traction. Ces valeurs sont alors ajoutées aux cases d'entrée respectives. Pendant le choix du type, d'autres valeurs matérielles, en particulier la masse spécifique et le module d'élasticité dans la tension et en cisaillement sont alors ajoutées.

Les paramètres matériels sont nécessaires pour les calculs suivants:

Paramètre Calcul
Limites élastiques Calcul du coefficient de sûreté statique
Limites de fatigue Calcul du coefficient de sûreté dynamique
Masse spécifique Contrainte de flexion, flexion, vitesse critique
Module d'élasticité dans la tension Flexion de l'arbre
Module d'élasticité en cisaillement Torsion de l'arbre

Avertissement: Les paramètres de la résistance sont calculés en utilisant la limite de la résistance à la traction et les coefficients empiriquement obtenus. Le module d'élasticité et la masse spécifique sont communs pour tout un groupe de matériaux. Bien que les valeurs obtenues soient proches des valeurs obtenues par la mesure des matériaux particuliers, il est recommandé d'utiliser pour les calculs finals les paramètres des matériaux selon les feuilles matérielles ou les spécifications des producteurs.

6.17 Charge passive.

Si l'arbre est exposé à la contrainte de flexion due à son propre poids (arbre horizontalement monté), choisir la valeur "Oui".

6.18 Coefficient de sûreté max. affiché.

Les coefficients de sûreté sont calculés sur la longueur de l'arbre. Au cas où le coefficient de sûreté dépasserait la valeur déterminée, cette dernière est utilisée. Ceci permet à l'utilisateur d'agrandir (zoom) les diagrammes dans les zones où la sûreté est inférieure, ce qui est important pour l'évaluation de la conception.

6.19 Coefficient de chargement.

Le coefficient de chargement a0 est utilisé pour le calcul de l'effort réduit (de comparaison). La valeur préréglée est basée sur le type de chargement dynamique de l'arbre. Si vous voulez écrire votre propre valeur, désactivez le bouton de contrôle.

6.20 Coefficient de chargement max.

Le chargement nominal est couramment utilisé pour le calcul. Le coefficient de chargement maximal couvre la différence entre le chargements nominal et de pointe. Ce coefficient peut être écrit séparément pour chaque type de chargement.

Exemple:

Le moment de torsion de démarrage du moteur électrique est 150% du moment nominal. Dans ce cas, le coefficient de chargement maximal pour la torsion [6.23] = 1.5.

6.25 Conditions de charge.

Quatre listes permettent à l'utilisateur de définir le type de chargement qui agit sur l'arbre. Plus simplement, l'arbre est conçu pour les types de chargement suivants.

  1. Tranquille
  2. Répété
  3. Cyclique

Exemple 1: Arbre d'assemblage, traction par un moteur électrique, compresseur conduit

Chargement par un moment de flexion - Tranquille
Chargement par une force coulissante - Tranquille
Chargement par un moment de torsion - Répété
Chargement par une force de traction - Tranquille

Exemple 2. Arbre d'engrenage, traction par un moteur à combustion interne

Chargement par moment de flexion - Cyclique
Chargement par une force coulissante - Cyclique
Chargement par un moment de torsion - Répété
Chargement par une force de traction - Tranquille

6.30 Contrôle dynamique.

Dans le contrôle dynamique de l'arbre, il est possible d'inclure les effets de la:

Si l'arbre est chargé dynamiquement (le chargement cyclique répété ou le nombre de cycles supérieur à 1000), il est recommandé d'inclure tous les effets.

Résultats - résumé. [7]

Ce paragraphe contient les résultats de base du calcul, qui informent sur les contrôles de la résistance et du fonctionnement de l'arbre conçu. La partie gauche donne les valeurs minimales et maximales choisies. La partie droite contient un diagramme universel qui vous permet d'afficher n'importe quelle courbe calculée. La partie plus inférieure de ce paragraphe contient un tableau dans lequel vous pouvez afficher les valeurs exactes de la courbe choisie dans les points concrets de l'arbre.

7.1, 7.2 Réaction dans l'appui.

La grandeur de la réaction dans le premier et le deuxième appui dans la direction X (axe de l'arbre), Y, Z et la réaction radiale totale (S y+z).

7.4 Flexion maximale.

La flexion maximale est un paramètre important pour l'évaluation de la fonctionnalité de l'arbre. Sa valeur maximale autorisée dépend du type d'arbre, de sa fonction et de sa structure de montage. Les recommandations suivantes sont applicables pour sa taille (arbre avec une roue dentée):

Au point de montage de la roue dentée

Ou la flexion maximale recommandée (pas aux points de montage des roues) est pour:

Note: La valeur rouge avertit sur très grande flexion maximale de l'arbre.

7.5 Torsion maximale.

Dépend de la structure et du type de chargement. Valeur maximale recommandée j = 0.25° pour un mètre de la longueur de l'arbre (j = 0.075° pour un pieds de la longueur). En cas d'enclenchement doux, de moment de torsion permanent, elle peut être sensiblement plus élevée.

7.6, 7.7 Angle de flexion dans R1/R2.

L'angle de flexion de l'arbre aux points de montage de la roue dentée ne devrait pas dépasser une valeur de 0.05° à 0.12° (3' - 7').

L'angle de flexion aux points des roulements dépend du type et de la structure intérieure du roulement. En général:

Angle de flexion max. [°] Type de roulement
0.1 roulements à billes de rangée simple
3 roulements à billes auto-dressants à double-rangée
0.1 roulements à rouleaux de rangée simple
0.03 autres roulements à rouleaux
1.5 Roulements à rouleaux sphériques
0.03 roulements à rouleaux coniques de rangée simple
2 Roulements à rouleaux sphériques de poussée
0.05 Glissants (b/d < 1)

Note: Des valeurs exactes peuvent être trouvées dans le catalogue du producteur.

7.8 - 7.12 Tension maximale.

Ce sont les valeurs maximales de différentes composantes de la tension. Cependant, le coefficient de sûreté devrait être le facteur décisif pour la conception.

7.13 Sûreté statique minimale.

Valeurs recommandées:
Conseil: Lire les notes sur le niveau de sûreté.

7.14 Sûreté dynamique minimale.

Valeurs recommandées:
Conseil: Lire les notes sur le niveau de sûreté.

7.15 Vitesse critique (Rayleigh).

Pour le calcul de la vitesse critique, il est important d'inclure tous les corps en rotation reliés à l'arbre [5]. La vitesse critique est calculée à l'aide de la méthode de Rayleigh (oscillation de flexion).

La vitesse de l'arbre devrait être:

Si l'arbre fonctionne dans la zone de la vitesse supercritique, il est nécessaire de rapidement traverser la zone de la vitesse critique pendant le démarrage (excès de puissance) tout comme pendant l'arrêt (parfois il est nécessaire de freiner).

Formules utilisées:

Vitesses critiques.

où:
mi = i-ème masse rotative située sur l‘arbre
yi = flexion statique sous la i-ème masse située sur l‘arbre
g = constante de gravitation
K = coefficient de montage de l‘arbre (parceque les vitesses critiques sont fonction non seulement de la rigidité et de la flexion de l’arbre, mais également du montage, en pratique il est possible d’appliquer les coefficients ci-après)

Trois résultats sont donnés dans le calcul:

  1. Les parties matérielles de l’arbre ne sont pas incluses (rien que les masses rotatives sont utilisées pour le calcul). Si les masses rotatives ne sont pas définies, le résultat sera nul.
  2. Comme A sauf que la masse de l’arbre est incluse.
  3. Le calcul est effectué à l’aide de la flexion maximale de l‘arbre.
Note: En rapport avec la forme et le montage de l’arbre, les masses rotatives et leur emplacement, les trois résultats peuvent être très différents les uns des autres. Il est donc recommandé de consulter la littérature spécialisée pour un choix correct des résultats.

7.16 Résultats pour les coordonnées X.

Sur les listes, choisissez les paramètres qui vous intéressent et dont vous voulez connaître les valeurs exactes dans des points concrets de l'arbre. Vous pouvez déterminer les valeurs de jusqu'à huit points de contrôle. Entrez leurs coordonnées dans la rangée [7.16].

Conseil: Le bouton "[>]" complète les coordonnées des points de contrôle où les sections de l'arbre changent.

7.17 Graphe.

Sur les listes, déterminez les paramètres des graphes que vous souhaitez afficher. Le parcours rapide de tous les graphes est possible à l'aide du glisseur. La courbe bleue a l'axe des valeurs à gauche et l'axe de la courbe verte à droite. 

Graphes. [8 -12]

Les paragraphes 8 12 incluent des graphiques des valeurs choisies. Les paragraphes 8.9 et 10 permettent à des utilisateurs de commuter des valeurs dans l'avion XZ et le DE X/Y plat, le résumé des valeurs et l'angle entre l'avion XZ et le vecteur de la valeur résultante (résumé XZ et DE X/Y) en marche et en arrêt. Commuter le graphique "Marche/Arrêt" en activer/le bouton de marque de contrôle.

Résultat graphique, Systèmes de DAO.

L'information en des options de 2D et des sorties 3D et de l'information graphiques sur la coopération avec la 2D et des systèmes de DAO 3D peut être trouvée dans le document "Résultat graphique, systèmes de DAO".

Réglage des calculs, changement de langue.

L'information sur le réglage des  paramètres de calcul et le choix de la langue peut être trouvée dans le document "Réglage des calculs, changement de langue".

Les formules utilisées.

Les procédures et les formules standard sont utilisées pour le calcul des réactions; des déformations et de la tension. Étant donné que la littérature donne plusieures théories et procédures pour le calcul des effets d'entaille et des coefficients de sûreté, seulement les formules de base utilisées dans ce calcul sont mentionnées ici.

Calcul d'effort réduit.

où:

de - Tension de flexion.
dg - Effort (compressif) de tension.
tt - Effort de torsion.
ts - Effort de cisaillement.
a0 - Coefficient de chargement - basé sur le type de chargement dynamique de l'arbre.

Coefficient de sûreté, statique.

Sûreté statique de flexion

où:

de - Tension de flexion.

KmaxL - Coefficient de chargement maximal - voir [6.20]

Reb - Limite élastique en flexion.

De même pour la sûreté partielle dans la tension SFg, torsion SFt et cisaillement SFs

Coefficient de sûreté dynamique.


Sûreté dynamique de flexion


Tension de flexion moyenne


Amplitude de la tension de flexion

où:

Rebc - Limite de fatigue en flexion (avec le chargement cyclique ou répété).
d
max - Tension de flexion maximale dans le cycle de chargement.
dmin - Tension de flexion minimale dans le cycle de chargement.

Coefficient total de la forme en flexion


Coefficient d'entaille en flexion

où:

ye - Coefficient exprimant la sensibilité du matériel à l'asymétrie du cycle.
ue - Coefficient de la taille de la pièce.
ep - Coefficient de la qualité extérieure.
ab - Coefficient d'entaille.

q - coefficient de sensibilité matérielle.

De même pour la sûreté dynamique partielle en tension SFgd, torsion SFtd et cisaillement SFsd

Modifications de cahier de travail (calcul).

Les informations générales sur la façon dont vous pouvez modifier et prolonger les cahiers de travail de calcul sont mentionnées dans le document "Modifications du cahier de travail (calcul)".

Suppléments - Ce calcul:

Le calcul lui-même est exécuté dans le module de VBA, donc il n'est pas à la disposition de l'utilisateur. Dans la feuille «tableau», cependant, il est possible de modifier les coefficients du matériel, les coefficients d'entaille, les coefficients de la qualité extérieure et les coefficients de la taille.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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