Deformace a napětí rotačních skořepin (tlakových nádob).

Výpočet je určen pro řešení tlakových nádob a jejich částí. Výpočet řeší deformace a průběhy napětí u rotačních skořepin zatížených axiální silou, tlakem, radiální silou a ohybovým momentem. Tento program je určen pro skořepiny homogenní, stejné tloušťky a z jednoho materiálu. Výpočet dále umožňuje řešení spojení dvou skořepin s rozdílnými parametry (tloušťka, materiál, rozměry...). Program umožňuje:

Ve výpočtu jsou použita data, postupy, algoritmy a údaje z odborné literatury (Roark formulas, Machinery's Handbook 26th, Teorie desek a skořepin [doc. Ing. Ladislav Šubrt, CSc.] a dalších).

Ovládání a syntaxe.

Informace o syntaxi a ovládání výpočtu naleznete v dokumentu "Ovládání, struktura a syntaxe výpočtů".

Informace o projektu.

Informace o účelu, použití a ovládání odstavce "Informace o projektu" naleznete v dokumentu  "Informace o projektu".

Teorie - základy.

Skořepiny jsou konstrukční prvky plošného charakteru, u nichž je tloušťka násobně menší než zbývající dva rozměry. Střední plocha (plocha půlící tloušťku skořepiny) může u obecných skořepin nabývat libovolného tvaru, přičemž skořepiny je možné libovolně zatěžovat.

Skořepiny je možné podle tvaru dělit na:

  1. Obecné
  2. Rotační, rotačně symetrické
  3. Rovinné (což jsou desky)

Podle tloušťky je pak možné dělit skořepiny na:

  1. Skořepiny tlustostěnné
  2. Skořepiny střední tloušťky
  3. Skořepiny tenkostěnné
  4. Nelineární tenkostěnné skořepiny
  5. Membrány

A. Skořepiny tlustostěnné

Tloušťka skořepiny je srovnatelná s minimálním poloměrem křivosti. U těchto skořepin nelze zanedbat normálová napětí kolmá ke střední ploše skořepiny a nelze zanedbat ani zprohýbání normál ke střední ploše v důsledku smykových napětí.  Tím dochází k nelineárnímu rozložení napětí po tloušťce skořepiny. Z toho vyplývá komplikované analytické řešení a proto se většinou používá pro řešení těchto skořepin metody konečných prvků.

B. Skořepiny střední tloušťky

Jde o typ skořepin ležících mezi skořepinami tlustostěnnými a tenkostěnnými, pro které je teorie tlustostěnných skořepin příliš složitá a teorie tenkostěnných skořepin nedává dostatečně přesné výsledky.

C. Skořepiny tenkostěnné

U těchto skořepin je velmi malá tloušťka stěny vzhledem k minimálnímu poloměru křivosti. Je možné u nich zanedbat vliv smykových napětí na deformaci normál ke střední ploše. To spolu s možností zanedbat některá další napětí vede k jednoduššímu analytickému řešení tohoto typu skořepin. Tento typ rotačních skořepin je řešen v tomto výpočtu.

D. Nelineární tenkostěnné skořepiny

U těchto velmi tenkých skořepin dochází k deformaci srovnatelné či větší než je tloušťka stěny, což vede ke změně působiště sil v průběhu zatížení. Analytické řešení je poměrně obtížné a proto se většinou používá pro řešení těchto skořepin metody konečných prvků.

E. Membrány

Jedná se o skořepiny, u kterých se ve stěnách nevyskytují žádné vnitřní momenty (ohyb, krut). Jsou namáhané pouze normálovými popřípadě smykovými silami, což vede k rovnoměrnému rozložení napětí po tloušťce stěny. Membránová napjatost je výhodná z hlediska využití materiálu a proto je při konstrukčním návrhu důležité dbát na to, aby byl tento stav co možná nejméně narušen nevhodnou konstrukcí.

Princip řešení.

Při analytickém řešení tenkostěnných skořepin se vychází z elementu vyjmutého z obecné skořepiny viz obrázek.

Jelikož není uvažováno s tlustostěnnými skořepinami, je možné použít lineární průběhy normálových (s1, s2) i smykových (t12, t21) napětí. U skořepin jsou tato napětí nenulová na střední ploše, takže jde o superpozici (složení) ohybu a tahu resp. superpozici krutu a rovnoměrně rozděleného smyku. Například napětí s1 je tak složeno z napětí membránového a ohybového.

Pro tento element se pak nahradí napětí vnitřními silovými účinky podle následující tabulky:

Napětí Výsledný vnitřní silový účinek
s1 N1-normálová síla
M1-ohybový moment
s2 N2-normálová síla
M2-ohybový moment
t12 S12-smyková síla
M12-krouticí moment
t21 S21-smyková síla
M21-krouticí moment
t13 Q1-posouvající (příčná) síla
t31 Q2-posouvající (příčná) síla

Protože vyjmutý element musí být v rovnováze, je možné vytvořit soustavu rovnic rovnováhy pro soustavu sil působících na element. Dále je nutné odvodit vztahy pro deformaci skořepiny a vztahy udávající závislost mezi deformacemi a vnitřními silovými účinky.

V obecném případě vede řešení těchto rovnic na komplikovanou, obtížně řešitelnou soustavu parciálních diferenciálních rovnic. Proto jsou pro konkrétní typy skořepin přijímány různé zjednodušující podmínky, což sice vede k přibližným, přesto však dostatečně přesným výsledkům, vyhovujícím praktickým účelům.

Konkrétní soustavy diferenciálních rovnic jsou vždy doplněny příslušnými okrajovými podmínkami.

V literatuře je možné najít řešení pro různé typy skořepin od různých autorů. Výsledné soustavy rovnic se často liší (v závislosti na přijatých zjednodušeních), nicméně výsledky řešení podle různých rovnic se liší nepatrně (odhady rozptylu jsou do 10%).

Při řešení tenkostěnných skořepin jsou uplatňovány následující předpoklady:

Rotační skořepiny, rotačně symetrické skořepiny.

Patrně nejčastěji se v technické praxi vyskytují rotační resp. rotačně symetrické skořepiny.

Za rotační skořepiny jsou považovány takové skořepiny, jejichž střední plocha je rotační a pro zatížení nejsou stanoveny žádné omezující podmínky. Obecné řešení rotačních skořepin je opět značně komplikované a je propracované především pro válcovou skořepinu, což je zřejmě nejrozšířenější typ skořepiny.

Rotačně symetrické skořepiny jsou rotační skořepiny, které jsou zatížené konstantně po rovnoběžkových kružnicích. Řešení tohoto typu skořepin je podstatně jednodušší, závislé na jediné souřadnici. V literatuře je potom možné najít řešení pro základní geometrické tvary skořepin, jako je válec, koule, kužel, anuloid atd.

Tento program je určen především pro řešení rotačně symetrických skořepin.

Skořepinové konstrukce.

Za skořepinové konstrukce jsou většinou označovány konstrukce vzniklé spojením dvou a více skořepin, nebo spojení skořepin s jinými konstrukčními prvky. Typickým příkladem takové skořepinové konstrukce pak může být tlaková nádoba tvořená válcovou nádobou s kulovým dnem, redukce průměru potrubí pomocí kuželového přechodu či příruba na válcové trubce.

V podstatě je možné říci, že tyto případy jsou staticky neurčité. To znamená, že ve spoji dvou skořepin vznikají silové účinky, které není možné řešit pomocí statických rovnic rovnováhy. Vše si můžeme ukázat na následujícím příkladu spojení válcové a kulové skořepiny zatížené vnitřním přetlakem.

Pokud bychom zatížili jednotlivé skořepiny, vznikla by v nich pouze membránová napjatost a skořepiny by se deformovaly do naznačeného tvaru (čárkovaně). V místě spojení obou skořepin by se změnily poloměry o různou hodnotu a došlo by k natočení stěny kulové skořepiny. Tento příklad je obvykle řešen silovou metodou, kdy na okraj každé skořepiny připojíme neurčitou sílu "Vo", moment "Mo" a sílu "p".

Aby bylo možné skořepiny "spojit", je nutné definovat takové deformační podmínky, které zaručí požadavek aby výsledná deformace obou skořepin byla shodná. Řešením těchto rovnic je pak možné řešit deformace a napětí v místě spojení skořepin, což většinou bývá místo s lokálním špičkovým napětím, které nás zajímá.

Membránová teorie skořepin.

Pokud se ve skořepině nevyskytují žádné vnitřní momenty, ale pouze vnitřní síly, nachází se skořepina v takzvaném membránovém stavu. Tento stav je výhodný a žádoucí z hlediska únosnosti skořepiny. To, zda bude skořepina v membránovém stavu, záleží na tvaru, způsobu uložení a na způsobu zatížení skořepiny. Pro návrh skořepiny, která se má nacházet v membránovém stavu, proto existují základní pravidla:

Nejsou-li tyto podmínky splněny, dochází k poruše membránového stavu a tím i ke vzrůstu napětí, které musí být kompenzováno větší tloušťkou stěny. Často se proto používá různých výztuží či vzpěr, které zachytí nevhodné zatížení, jež by porušovalo membránový stav.

Poznámka: Pro detailní odvození používaných vzorců doporučujeme využití specializované literatury.

Postup výpočtu.

Při řešení deformace (napětí) samostatné skořepiny postupujte následovně.

  1. Vyberte materiál skořepiny, resp. zadejte materiálové hodnoty [1.0]

  2. Podle typu skořepiny zvolte příslušný odstavec výpočtu [2.0, 3.0, 4.0, 5.0]

  3. Zvolte způsob zatížení [2.1, 3.1, 4.1, 5.1]

  4. Zadejte rozměry a zatížení skořepiny a zkontrolujte výsledky

Tip: Pro řešení samostatné skořepiny namáhané jedním či více zatíženími můžete použít i odstavce [6.0, 7.0, 8.0, 9.0]

Při řešení deformace (napětí) spojených skořepin  postupujte následovně.

  1. Vyberte typ spojení skořepin [10.1] a potvrďte tlačítkem OK

  2. V závislost na výběru jsou zobrazeny odstavce obsahující vybrané skořepiny [6.0, 7.0, 8.0, 9.0]

  3. Zadejte materiálové hodnoty, rozměry a zatížení skořepin

  4. V odstavci[10.0] stiskněte tlačítko "Řešit", tím spustíte iteraci

  5. V odstavcích s vybranými skořepinami zkontrolujte výsledky

Poznámka: Pokud není v seznamu spojení skořepin definována úloha, kterou chcete řešit, můžete takovou úlohu definovat ručně. Způsob definice naleznete v kapitole [10] a v příkladech uvedených na konci této nápovědy.

Výběr materiálu a výběr jednotek. [1]

V tomto odstavci zvolte jednotky výpočtu a vyberte materiál kontrolované skořepiny. Materiálové hodnoty jsou automaticky použity v odstavcích [2.0-5.0]. V odstavcích [6.0-9.0] je možné přiřadit každé skořepině odlišné materiálové parametry.

1.1 Jednotky výpočtu

Ve výběrovém seznamu vyberte požadovanou soustavu jednotek výpočtu. Při přepnutí jednotek budou okamžitě přepočítány všechny hodnoty.

1.2 Materiál

Z výběrového seznamu vyberte vhodný materiál skořepiny. Pokud jsou materiálové konstanty vašeho materiálu odlišné od materiálových konstant uvedených na řádku[1.3-1.8], odškrtněte zaškrtávací tlačítko na řádku[1.3] a zadejte vlastní materiálové hodnoty.

Válcové skořepiny (tenkostěnné). [2]

Tímto výpočtem je možné zjistit napětí a deformaci různě zatížené tenké válcové skořepiny. Pro tloušťku skořepiny musí platit t<R/10. Deformace skořepiny by měla být malá ve srovnání s její tloušťkou.

2.1 Tvar a způsob zatížení

Ve výběrovém seznamu vyberte takové zatížení, které odpovídá vaší úloze. Po výběru je zobrazen schematický náčrt zatížení. Napravo od výběrového seznamu jsou pak uvedeny podmínky platnosti.

Poznámky pro jednotlivé případy zatížení:
3...V bodě dostatečně vzdáleném od okraje.
4...Kde "y" musí být měřeno od nezatíženého konce

Poznámka: V závislosti na typu zatížení je změněna barva nevyužitých vstupních buněk na šedivou.

2.2, 2.3, 2.4, 2.5 Rozměry skořepiny

Zadejte tloušťku skořepiny, poloměr zaoblení (střední poloměr) a její délku. Tloušťka skořepiny by měla být menší než 1/10 poloměru.

2.6 Celková síla / Síla na délkovou jednotku

Můžete zvolit, zda budete zadávat celkovou sílu a nebo sílu, vztaženou k jednomu milimetru (palci) obvodu. Požadovaný způsob zvolte přepínačem na tomto řádku. Při přepnutí je hodnota obsažená ve vstupním poli automaticky přepočítána podle aktuálního průměru.

2.7 Zatížení na jednotku plochy

Zadejte vnitřní přetlak. V případě vnějšího přetlaku zadejte zápornou hodnotu.

2.8 Rychlost

Zadejte rychlost otáčení skořepiny v otáčkách za minutu.

2.9-2.16 Výsledky

V těchto řádcích jsou uvedeny výsledky výpočtu.

Kuželové skořepiny (tenkostěnné). [3]

Tímto výpočtem je možné zjistit napětí a deformaci různě zatížené tenké kuželové skořepiny. Pro tloušťku skořepiny musí platit t<R/10 (resp. t<r/10).  Deformace skořepiny by měla být malá ve srovnání s její tloušťkou.

3.1 Tvar a způsob zatížení

Ve výběrovém seznamu vyberte takové zatížení, které odpovídá vaší úloze. Po výběru je zobrazen schematický náčrt zatížení. Napravo od výběrového seznamu jsou pak uvedeny podmínky platnosti.

Poznámky pro jednotlivé případy zatížení:
2...Existuje nespojitost v tlakovém zatížení od kapaliny pod a nad hladinou. To vede k ohybovému namáhání v této oblasti. Pro "y" ležící pod hladinou kapaliny (y<d) je s1max ve výšce y=3*d/4 a pro s2max ve výšce Y=d/2.
4..."r" musí být kladná hodnota a "r/t>10", aby byla zachována podmínka tenkostěnné nádoby.

Poznámka: V závislosti na typu zatížení je změněna barva nevyužitých vstupních buněk na šedivou.

3.2, 3.3 ,3.4 ,3.5 ,3.6 Rozměry skořepiny

Zadejte  tloušťku skořepiny [3.2]. Jelikož průměr, délka a úhel kužele jsou na sobě závislé proměnné, nastavte na řádku [3.3] které proměnné budou vstupní. Potom tyto rozměrové hodnoty zadejte.

Pokud je v řádce [3.1] vybrán způsob zatížení tangenciální silou (volba-4), je možné zadávat všechny tři hodnoty (R,y,a) a závislá proměnná je druhý poloměr "r".

3.7, 3.8 Hloubka naplnění kapalinou, měrná hmotnost kapaliny

Zadejte hloubku naplnění a měrnou hmotnost kapaliny.

3.9 Celková síla / Síla na délkovou jednotku

Můžete zvolit, jestli budete zadávat celkovou sílu a nebo sílu vztaženou k jednomu milimetru (palci) obvodu. Způsob zvolte přepínačem na tomto řádku. Při přepnutí je hodnota obsažená ve vstupním poli automaticky přepočítána podle aktuálního průměru.

3.10 Zatížení na jednotku plochy

Zadejte vnitřní přetlak. V případě vnějšího přetlaku zadejte zápornou hodnotu.

3.11 Rychlost

Zadejte rychlost otáčení skořepiny v otáčkách za minutu.

3.12-3.21 Výsledky

V těchto řádcích jsou uvedeny výsledky výpočtu.

Kulové skořepiny (tenkostěnné). [4]

Tímto výpočtem je možné zjistit napětí a deformaci různě zatížené tenké kulové skořepiny. Pro tloušťku skořepiny musí platit t<R2/10. Deformace skořepiny by měla být malá ve srovnání s její tloušťkou.

4.1 Tvar a způsob zatížení

Ve výběrovém seznamu vyberte takové zatížení, které odpovídá vaší úloze. Po výběru je zobrazen schematický náčrt zatížení. Napravo od výběrového seznamu jsou pak uvedeny podmínky platnosti.

Poznámky pro jednotlivé případy zatížení:
2...Existuje nespojitost v tlakovém zatížení od kapaliny pod a nad hladinou. To vede k ohybovému namáhání v této oblasti. Výpočet je platný pro "y" ležící pod hladinou (y<d). Pro y>d je použito zatížení 4, kde síla je vyvozena hmotností kapaliny.
4...Úhel "q0" je úhel ke spodní hraně nádoby a musí být větší než nula.
5...Pro úhel "q"<=90 deg.

Poznámka: V závislosti na typu zatížení je změněna barva nevyužitých vstupních buněk na šedivou.

4.2, 4.3, 4.4, 4.5Rozměry skořepiny

Zadejte  tloušťku [4.2] a střední poloměr kulové skořepiny [4.3], úhel od osy skořepiny k hornímu okraji [4.4] a popřípadě i úhel od osy skořepiny k dolnímu okraji [4.5].

4.9, 4.10 Hloubka naplnění kapalinou, měrná hmotnost kapaliny

Zadejte hloubku naplnění a měrnou hmotnost kapaliny.

4.11 Celková síla / Síla na délkovou jednotku

Můžete zvolit, zda budete zadávat celkovou sílu a nebo sílu vztaženou k jednomu milimetru (palci) obvodu. Požadovaný způsob zvolte přepínačem na tomto řádku. Při přepnutí je hodnota obsažená ve vstupním poli automaticky přepočítána podle aktuálního průměru.

4.12 Zatížení na jednotku plochy

Zadejte vnitřní přetlak. V případě vnějšího přetlaku zadejte zápornou hodnotu.

4.13 Rychlost

Zadejte rychlost otáčení skořepiny v otáčkách za minutu.

4.14-4.23 Výsledky

V těchto řádcích jsou uvedeny výsledky výpočtu.

Válcové a kulové skořepiny (tlustostěnné). [5]

Tímto výpočtem je možné zjistit napětí a deformaci pro různě zatížené tlusté válcové nebo kulové skořepiny.

5.1 Tvar a způsob zatížení

Ve výběrovém seznamu vyberte typ skořepiny a typ zatížení, které odpovídá vaší úloze. Po výběru je zobrazen schematický náčrt zatížení.

5.2, 5.3, 5.4, 5.5 Rozměry skořepiny

Zadejte vnější a vnitřní poloměr skořepiny [5.2, 5.3] a popřípadě i délku válcové skořepiny [5.4].

5.5 Zatížení

Zadejte zatížení na jednotku plochy [5.5].

5.6-5.18 Výsledky

V těchto řádcích jsou uvedeny výsledky výpočtu. Na řádku [5.15] můžete dále měnit poloměr, na kterém budou uvedeny vypočtené hodnoty napětí.

Válcové skořepiny zatížené koncovým momentem, radiální silou, přetlakem a axiální silou. [6]

Tímto výpočtem je možné zjistit napětí a deformaci různě zatížené tenké dlouhé válcové skořepiny. Pro tloušťku skořepiny musí platit t<R/10.  Deformace skořepiny by měla být malá ve srovnání s její tloušťkou. Při zatížení skořepiny koncovým momentem "Mo" a silou "Vo" budou mít napětí (deformace) kmitavý charakter tlumený exponenciálou (viz obrázek).

To znamená, že  účinky těchto zatížení rychle dozní a v dostatečné vzdálenosti od okraje se vůbec neprojeví. Proto se válcové skořepiny dělí na tzv. dlouhé (zatížení jednoho okraje neovlivní deformace a napjatost druhého okraje) a krátké (účinky okrajového zatížení nestačí doznít a ovlivňují deformace a napjatost druhého okraje). Válcovou skořepinu je možné považovat za dlouhou, jestliže je její délka větší než hodnota L, která je uvedena na řádku[6.2] v podmínkách. Pokud se smíříme s menší přesností (chyba řešení nebude větší než 10%) je možné uvažovat poloviční hodnotu L.

Vzorec pro výpočet L: L=6/(3*(1-ny^2)/(R^2*t^2))^(1/4); kde:
ny...Poissonova konstanta
R....Vnější poloměr
t.....Tloušťka skořepiny

Poznámka: V tomto odstavci jsou uvedeny dva shodné výpočty a to proto, pokud bychom potřebovali řešit spojení dvou shodných skořepin. Podrobněji je toto řešení popsáno v odstavci [10].
Poznámka: Pokud jsou některé buňky světle zelené, znamená to že obsahují vzorec (více v odstavci [10]). Vzorec můžete bez obav přepsat svojí hodnotou.

6.1 První výpočet (levá strana)

V první části výpočtu jsou vstupní data, ve druhé části výsledky. Napravo nahoře naleznete nejdůležitější okrajové podmínky, pod nimi pak obrázky zakótované skořepiny a jejího zatížení. Mezi obrázky se přepnete tlačítkem ">" v pravém horním rohu obrázku.

6.2, 6.3 Materiálové konstanty

Pokud je zaškrtnuté zaškrtávací políčko vpravo od vstupní buňky, jsou materiálové konstanty přeneseny z odstavce [1.0]. Pokud potřebujete zadat své vlastní hodnoty, odškrtněte políčko a zadejte modul pružnosti v tahu [6.2] a poissonovu konstantu [6.3].

6.4, 6.5 Rozměry skořepiny

Zadejte střední poloměr [6.4] a tloušťku válcové skořepiny [6.5].

6.6-6.10 Zatížení skořepiny

Zadejte zatížení na jednotku plochy [6.6]. Pokud bude skořepina zatížena vnitřním přetlakem, je hodnota kladná, při vnějším přetlaku zadejte hodnotu zápornou. Na řádku [6.7] je pak celková osová síla, která vznikne působením zadaného tlaku na plochu kruhové podstavy.

Na řádku [6.8] zadejte sílu vztaženou na délkovou jednotku "p" resp. celkovou sílu "P". Můžete zvolit, zda budete zadávat celkovou sílu a nebo sílu vztaženou k jednomu milimetru (palci) obvodu. Požadovaný způsob zvolte přepínačem na tomto řádku. Při přepnutí je hodnota obsažená ve vstupním poli automaticky přepočítána podle aktuálního průměru. Pokud stisknete tlačítko "<-Pq", je do této vstupní buňky přenesena hodnota z řádku [6.7].

Na řádku [6.9] zadejte obvodovou sílu (kolmá na osu skořepiny), na řádku [6.10] zadejte moment.

Poznámka: Axiální síla "Fx" [6.7] je síla působící v ose skořepiny, která vznikne, působením tlaku "q" na plochu podstavy válce.
Poznámka: Orientace zatížení je na obrázku, pokud působí zatížení opačně, zadejte zápornou hodnotu.

6.11-6.24 Výsledky

Na řádku [6.12, 6.13] je uvedena deformace skořepiny na jejím okraji (x=0). Na řádku [6.14] je vstupní pole pro souřadnici "x" (měřeno od okraje skořepiny ve směry její osy). Níže jsou pak jednotlivé výsledky pro zadanou souřadnici "x". Souřadnici "x" můžete měnit také posuvníkem, jehož rozsah je od nuly do hodnoty uvedené napravo od posuvníku (přednastavena je minimální délka skořepiny L).

Na řádku [6.15] je výběrový seznam, kterým nastavíte, pro jaké vstupní zatížení (nebo jejich součet) budou zobrazeny výsledky.

Graf: V grafu můžete zobrazit jednotlivé výsledné hodnoty (výběrový seznam nad grafem) pro jednotlivá vstupní zatížení (výběrový seznam na řádku [6.15]).
Upozornění: Po libovolné změně vstupních údajů je nutné přepočítat hodnoty pro graf. Pro přepočítání stiskněte tlačítko "Občerstvit" na řádku [6.11].

6.25-6.37 Druhý výpočet (Pravá strana)

Funkčnost druhého výpočtu je shodná s prvním výpočtem.

Kulové skořepiny zatížené koncovým momentem, radiální silou, přetlakem a axiální silou [7]

Tímto výpočtem je možné zjistit napětí a deformaci různě zatížené tenké kulové skořepiny. Pro tloušťku skořepiny musí platit t<R/10.  Deformace skořepiny by měla být malá ve srovnání s její tloušťkou. Při zatížení skořepiny koncovým momentem "Mo" a silou "Vo" budou mít napětí (deformace) kmitavý charakter tlumený exponenciálou (viz obrázek).

To znamená, že účinky těchto zatížení rychle dozní a v dostatečné vzdálenosti od okraje se vůbec neprojeví.

Poznámka: V tomto odstavci jsou uvedeny dva výpočty a to proto, pokud bychom potřebovali řešit spojení dvou shodných skořepin. Podrobněji je toto řešení popsáno v odstavci [10].
Poznámka: Pokud jsou některé buňky světle zelené, znamená to že obsahují vzorec (více v odstavci [10]). Vzorec můžete bez obav přepsat svojí hodnotou.

7.1 První výpočet (levá strana)

V první části výpočtu jsou vstupní data, ve druhé části výsledky. Napravo nahoře naleznete nejdůležitější okrajové podmínky, pod nimi pak obrázky zakótované skořepiny a jejího zatížení. Mezi obrázky se přepnete tlačítkem ">" v pravém horním rohu obrázku.

7.2,7.3 Materiálové konstanty

Pokud je zaškrtnuté zaškrtávací políčko vpravo od vstupní buňky, jsou materiálové konstanty přeneseny z odstavce [1]. Pokud potřebujete zadat své vlastní hodnoty, odškrtněte políčko a zadejte modul pružnosti v tahu [7.2] a poissonovu konstantu [7.3].

7.4-7.7 Rozměry skořepiny

Zadejte úhel měřený od osy skořepiny k jejímu okraji "f" [7.4] a tloušťku skořepiny [7.5]. Dále zadejte střední poloměr kulové skořepiny "R2" [7.6] nebo poloměr "R" [7.7] (vzdálenost od osy k hraně). Jakou hodnotu budete zadávat nastavíte ve výběrovém seznamu na řádku [7.6]. Druhá hodnota bude dopočítána.

7.8-7.14 Zatížení skořepiny

Zadejte zatížení na jednotku plochy [7.8]. Pokud bude skořepina zatížena vnitřním přetlakem, je hodnota kladná, při vnějším přetlaku zadejte hodnotu zápornou. Na řádku [7.9] je pak celková tečná síla, která vznikne působením zadaného tlaku na plochu kruhové podstavy a její rozložení do x-ové a y-ové složky [7.10, 7.11].

Na řádku [7.12] zadejte sílu vztaženou na délkovou jednotku "P" resp. celkovou sílu "p". Můžete zvolit, zda budete zadávat celkovou sílu a nebo sílu, vztaženou k jednomu milimetru (palci) obvodu. Požadovaný způsob zvolte přepínačem na tomto řádku. Při přepnutí je hodnota obsažená ve vstupním poli automaticky přepočítána podle aktuálního průměru. Pokud stisknete tlačítko "<-Pq", je do této vstupní buňky přenesena hodnota z řádku [7.9].

Na řádku [7.13] zadejte obvodovou sílu (kolmá na osu skořepiny), na řádku [7.14] zadejte moment.

Poznámka: Orientace zatížení je na obrázku, pokud působí zatížení opačně, zadejte zápornou hodnotu.

7.15-7.29 Výsledky

Na řádku [7.16, 7.17] je uvedena deformace skořepiny na jejím okraji (w=0). Na řádku [7.18] je vstupní pole pro úhel w (měřeno od okraje skořepiny). Níže jsou pak jednotlivé výsledky pro zadaný úhel w. Uhel w můžete měnit také posuvníkem, jehož rozsah je od nuly do hodnoty uvedené napravo od posuvníku.

Na řádku [7.19] je výběrový seznam, kterým nastavíte, pro jaké vstupní zatížení (nebo jejich součet) budou zobrazeny výsledky.

Graf: V grafu můžete zobrazit jednotlivé výsledné hodnoty (výběrový seznam nad grafem) pro jednotlivá vstupní zatížení (výběrový seznam na řádku [7.19]).
Upozornění: Po libovolné změně vstupních údajů je nutné přepočítat hodnoty pro graf. Pro přepočítání stiskněte tlačítko "Občerstvit" na řádku [7.15].

7.30-7.46 Druhý výpočet (Pravá strana)

Funkčnost druhého výpočtu je shodná s prvním výpočtem.

7.33-7.36 Rozměry skořepiny

Zadejte úhel měřený od osy skořepiny k jejímu okraji "f" [7.33] a tloušťku skořepiny [7.34]. Dále zadejte střední poloměr kulové skořepiny "R2" [7.35] nebo poloměr "R" [7.36] (vzdálenost od osy k hraně). Jakou hodnotu budete zadávat nastavíte ve výběrovém seznamu na řádku [7.35]. Druhá hodnota bude dopočítána.

Pomocí dvou tlačítek "<-f" vpravo na řádku [7.33] je možné zadat takový úhel "f", který zajistí shodný poloměr "R" [7.35] s "R" [7.6]. Umožní to tedy přesné "spojení" s kulovou skořepinou z Prvního výpočtu.

Kuželové skořepiny zatížené koncovým momentem, radiální silou, přetlakem a axiální silou. [8]

Tímto výpočtem je možné zjistit napětí a deformaci různě zatížené tenké dlouhé kuželové skořepiny. Deformace skořepiny by měla být malá ve srovnání s její tloušťkou. Při zatížení skořepiny koncovým momentem "Mo" a silou "Vo" budou mít napětí (deformace) kmitavý charakter tlumený exponenciálou (viz obrázek).

To znamená, že účinky těchto zatížení rychle dozní a v dostatečné vzdálenosti od okraje se vůbec neprojeví. Proto se kuželové skořepiny dělí na tzv. dlouhé (zatížení jednoho okraje neovlivní deformace a napjatost druhého okraje) a krátké (účinky okrajového zatížení nestačí doznít a ovlivňují deformace a napjatost druhého okraje). Kuželovou skořepinu je možné považovat za dlouhou, jestliže je její délka větší než hodnota L, která je uvedena na řádku[8.2] v podmínkách.

Pro výpočet L (místo, kde jsou účinky okrajového zatížení dostatečně utlumeny) jsou použity následující vztahy:
1) koeficient k=2/sin(a)*((12*(1-ny^2)*R^2)/(t^2*(1/cos(a))^2))^(1/4)
2) koeficient mi=abs((kA-k)/(2^0.5))
3) R=RA-x*tan(a)
4) místo s dostatečným utlumením je uvažováno když koeficient mi=4.

kde:
ny...Poissonova konstanta
R....Poloměr kužele podél osy kužele, RA...(na počátku)
t.....Tloušťka skořepiny
a.....Poloviční úhel kužele
kA....Koeficient k na počátku skořepiny
x......Souřadnice na ose kužele

Zároveň musí tloušťka skořepiny splňovat rovnici R/(t*cos(a))>10, kde R je poloměr braný po délce skořepiny v intervalu x<0,L>

Upozornění: Pokud zadáte úhel kužele alfa záporný, bude se jednat o rozšiřující se kužel a počítána bude jeho užší část.
Poznámka: V tomto odstavci jsou uvedeny dva výpočty a to proto, pokud bychom potřebovali řešit spojení dvou válcových skořepin. Podrobněji je toto řešení popsáno v odstavci [10].
Poznámka: Pokud jsou některé buňky světle zelené, znamená to že obsahují vzorec (více v odstavci [10]). Vzorec můžete bez obav přepsat svojí hodnotou.

8.1 První výpočet (levá strana)

V první části výpočtu jsou vstupní data, ve druhé části výsledky. Napravo nahoře naleznete nejdůležitější okrajové podmínky, pod nimi pak obrázky zakótované skořepiny a jejího zatížení. Mezi obrázky se přepnete tlačítkem ">" v pravém horním rohu obrázku.

8.2, 8.3 Materiálové konstanty

Pokud je zaškrtnuté zaškrtávací políčko vpravo od vstupní buňky, jsou materiálové konstanty přeneseny z odstavce [1]. Pokud potřebujete zadat své vlastní hodnoty, odškrtněte políčko a zadejte modul pružnosti v tahu [8.2] a poissonovu konstantu [8.3].

8.4-8.6 Rozměry skořepiny

Zadejte střední poloměr zaoblení "RA" [8.4], tlouštku skořepiny [8.5] a poloviční úhel kužele [8.6].

Upozornění: Pokud zadáte úhel kužele alfa záporný, bude se jednat o rozšiřující se kužel a počítána bude jeho užší část.

8.7-8.13 Zatížení skořepiny

Zadejte zatížení na jednotku plochy [8.7]. Pokud bude skořepina zatížena vnitřním přetlakem je hodnota kladná, při vnějším přetlaku zadejte hodnotu zápornou. Na řádku [8.8] je pak celková tečná síla, která vznikne působením zadaného tlaku na plochu kruhové podstavy a její rozložení do x-ové a y-ové složky [8.9, 8.10].

Na řádku [8.11] zadejte sílu vztaženou na délkovou jednotku "P" resp. celkovou sílu "p". Můžete zvolit, zda budete zadávat celkovou sílu a nebo sílu, vztaženou k jednomu milimetru (palci) obvodu. Požadovaný způsob zvolte přepínačem na tomto řádku. Při přepnutí je hodnota obsažená ve vstupním poli automaticky přepočítána podle aktuálního průměru. Pokud stisknete tlačítko "<-Pq", je do této vstupní buňky přenesena hodnota z řádku [8.8].

Na řádku [8.12] zadejte obvodovou sílu (kolmá na osu skořepiny), na řádku [8.13] zadejte moment.

Poznámka: Orientace zatížení je na obrázku, pokud působí zatížení opačně, zadejte zápornou hodnotu.

8.14-8.30 Výsledky

Na řádku [8.15, 8.16] je uvedena deformace skořepiny na jejím okraji (x=0). Na řádku [8.17] je vstupní pole pro souřadnici "x" (měřeno od okraje skořepiny ve směry její osy). Níže jsou pak jednotlivé výsledky pro zadanou souřadnici "x". Souřadnici "x" můžete měnit také posuvníkem, jehož rozsah je od nuly do hodnoty uvedené napravo od posuvníku (přednastavena je minimální délka skořepiny L).

Na řádku [8.18] je výběrový seznam, kterým nastavíte, pro jaké vstupní zatížení (nebo jejich součet) budou zobrazeny výsledky.

Graf: V grafu můžete zobrazit jednotlivé výsledné hodnoty (výběrový seznam nad grafem) pro jednotlivá vstupní zatížení (výběrový seznam na řádku [8.18]).
Upozornění: Po libovolné změně vstupních údajů je nutné přepočítat hodnoty pro graf. Pro přepočítání stiskněte tlačítko "Občerstvit" na řádku [8.14].

8.31-8.46 Druhý výpočet (Pravá strana)

Funkčnost druhého výpočtu je shodná s prvním výpočtem.

Kruhové desky zatížené koncovým momentem, radiální silou, přetlakem a axiální silou. [9]

Tímto výpočtem je možné zjistit průběh průhybu, napětí, natočení u kruhových desek střední tloušťky a to včetně maximálních hodnot. Protože je u tohoto typu výpočtu zanedbáno membránové napětí (viz. teoretická část výpočtu desek), je nutné kontrolovat maximální průhyb, který by měl být menší než polovina tloušťky desky.

9.2,9.3 Materiálové konstanty

Pokud je zaškrtnuté zaškrtávací políčko vpravo od vstupní buňky, jsou materiálové konstanty přeneseny z odstavce [1.0]. Pokud potřebujete zadat své vlastní hodnoty, odškrtněte políčko a zadejte modul pružnosti v tahu [9.2] a poissonovu konstantu [9.3].

9.4, 9.5 Rozměry desky

Zadejte vnější poloměr [9.4] a tloušťku desky [9.5]. Tloušťka desky by měla být menší než 1/5 poloměru (při větším nároku na přesnost 1/10 poloměru).

9.6-9.10 Zatížení desky

Zadejte zatížení na jednotku plochy [9.6], sílu "P" působící na kružnici [9.7] o poloměru "ro" [9.8], sílu "Vo" působící po obvodě [9.9] a moment "Mo" [9.10].

9.11-9.24 Výsledky

Na řádku [9.12, 9.13] je uvedena deformace desky na jejím okraji (R=RA). Na řádku [9.14] je vstupní pole pro souřadnici "R" (měřeno od středu desky). Níže jsou pak jednotlivé výsledky pro zadanou souřadnici "R". Souřadnici "R" můžete měnit také posuvníkem, jehož rozsah je od nuly do hodnoty "RA".

Na řádku [9.15] je výběrový seznam, kterým nastavíte, pro jaké vstupní zatížení (nebo jejich součet) budou zobrazeny výsledky.

Upozornění: Po libovolné změně vstupních údajů je nutné přepočítat (očerstvit) hodnoty pro graf, přepočítat hodnotu dRA a přepočítat hodnoty y(max), y(min). Pro přepočítání stiskněte tlačítko "Občerstvit" na řádku [9.11].
Graf: V grafu můžete zobrazit jednotlivé výsledné hodnoty (výběrový seznam nad grafem) pro jednotlivá vstupní zatížení (výběrový seznam na řádku [9.15]).

Řešení spojení dvou skořepin a dalších staticky neurčitých úloh. [10]

V předchozích odstavcích jsou řešeny samostatné skořepiny. Mnohem častější úloha v technické praxi je však řešení spojení základních tvarů skořepin popřípadě jejich spojení s pevnou deskou (vetknutí). Tyto úlohy jsou staticky neurčité a analyticky obtížně řešitelné. V tomto odstavci je možné je řešit postupnou aproximací zatížení konců jednotlivých skořepin tak, aby bylo dosaženo u obou skořepin stejné okrajové deformace a skořepiny šly "spojit". Můžete zde měnit tři parametry a vyhodnocovat tři podmínky. Řešení využívá funkce excelu "Goal seek...", která je cyklicky použita na změnu jednotlivých měněných parametrů [10.4, 10.5, 10.6] tak aby bylo dosaženo zadaného výsledku [10.8, 10.10, 10.12] u zapsaných rovnic [10.7, 10.9, 10.11]. Všechny buňky jsou pojmenovány, takže je žádoucí ve vzorcích používat jejich jména (např. _Variable1, _Formula1, _dRA_06...)

Postup řešení:

  1. Jednotlivé skořepiny uvolníte
  2. Jejich okraje zatížíte axiální a radiální silou a momentem
  3. Zapíšete deformační podmínky do buňek [10.8-10.13]
  4. Nastavíte parametry řešiče [10.3,10.4]
  5. Spustíte aproximaci - tlačítkem "Řešit"

Postupné kroky řešiče:

  1. Mění se hodnota buňky [10.5] Měněný parametr 1, která je pojmenovaná "_Variable1". Tato buňka musí být nalinkována do příslušné vstupní buňky výpočtu skořepiny. Zpravidla to bývá hodnota vnitřního zatížení, které neznáme. Třeba hodnota radiální síly "Vo" nebo momentu "Mo". Například ve vstupní buňce "Vo" tak bude zapsán vzorec "=_Variable1"
  2. Po změně hodnoty "_Variable1" (a tím i nalinkovaného zatížení) dojde k přepočítání skořepiny a tím i ke změně výsledků jako je změna průměru či změna natočení okraje skořepiny.
  3. Okrajová podmínka definovaná v řádku [10.8] Rovnice 1 pak musí být vyjářena pomocí vybraného parametru skořepiny ve formě vzorce. Sledujeme například změnu průměru válce, takže v této buňce bude zapsána rovnice "=_dRA_06".
  4. Požadovaná hodnota okrajové podmínky (tedy výsledek vyhodnocení vzorce z řádku [10.8]) je pak zapsána v řádku [10.9] Výsledek 1.
  5. Hodnota buňky [10.5] se mění tak dlouho, dokud není dosaženo ve vzorci [10.8] požadované hodnoty [10.9].
  6. V dalším kroku se tento proces postupně opakuje pro druhý [10.6] a třetí [10.7] parametr.
  7. Jelikož se tímto postupem snažíme řešit staticky neurčitou úlohu, je jasné, že splnění jedné okrajové podmínky změnou příslušného parametru ovlivní ostatní okrajové podmínky. Proto se cyklicky opakuje vyhodnocení všech tří podmínek (počet opakování je definován v [10.3].
  8. Většina úloh velmi rychle konverguje, takže k řešení se dostaneme již po několika cyklech.

Vše vysvětlíme na příkladu.

Trubka se skokovou změnou tloušťky stěny je zatížená vnitřním přetlakem "q" a osovou silou "N", střední průměr trubky se nemění. Po uvolnění zatížíte okraje obou skořepin radiální silou "Vo", axiální silou "p" a momentem "Mo". Deformační podmínky pro tuto skořepinu jsou "dRA1=-dRA2" a "YA1+YA2=0". (viz obrázek)

Postup:

  1. Otevřete odstavec [6.0] včetně druhého výpočtu [6.25]
  2. Zadejte materiálové a rozměrové parametry obou spojených trubek (Střední poloměr musí být shodný).
  3. Zadejte zatížení vnitřním přetlakem "q" [6.6, 6.30] a osovou silou "p"="N" [6.8, 6.32]
  4. Zadejte sílu "Vo" [6.9] jako vzorec "=_Variable1" (první hodnota, která se bude měnit)  a sílu "Vo" [6.33] ale opačného znaménka "=-_Variable1"
  5. Zadejte moment "Mo" [6.10] jako vzorec "=_Variable2" (druhá hodnota, která se bude měnit) a moment "Mo" [6.34] shodného znaménka "=_Variable2"
  6. Do řádku [10.8] zapište první deformační podmínku "=(_dRA_06-_dRA_06b)" a do řádku [10.9] požadovaný výsledek této podmínky "0".
  7. Do řádku [10.10] zapište druhou deformační podmínku "=(_Psi_06a+_Psi_06b)" a do řádku [10.11] požadovaný výsledek této podmínky "0".
  8. Spusťte aproximaci - tlačítkem "Řešit" [10.6]
Tip: Nejčastěji řešené případy jsou předdefinované a je možné je vybrat ze seznamu řešení [10.1]
Upozornění: Pokud do vstupní buňky výpočtu skořepiny zapíšete vzorec, je tento stav signalizován zelenou barvou buňky.

10.1 Typ spojení, uvolnění, vzorce

Protože definice uvolnění skořepin a definice okrajových podmínek může být náročnější, je zde připraveno řešení nejčastějších případů. Ve výběrovém seznamu je uveden typ spojených skořepin, jejich zatížení a okrajové podmínky. Po výběru je zobrazen obrázek. Stisknutím tlačítka "OK" jsou otevřeny ty odstavce, které jsou pro řešení spojení nutné. Zároveň jsou jednotlivé skořepiny uvolněny (definice zatížení) a jsou definovány okrajové podmínky. To je řešeno zapsáním příslušných vzorců do odpovídajících buněk.

Upozornění: Vstupní buňky ve výpočtu, které obsahují vzorec, jsou signalizovány zelenou barvou buňky.

10.2 Odstranit vzorce

Uvolnění skořepin spočívá v zapsání příslušných vzorců do vstupních parametrů jednotlivých skořepin (viz. [10.1]). Stisknutím tohoto tlačítka jsou vzorce ze všech vstupních parametrů odstraněny a nahrazeny číselnou hodnotou. Tento příkaz je vhodné použít před tím, než začnete definovat vlastní uvolnění skořepiny a vlastní okrajové podmínky. Zajistíte tím odstranění případných nechtěných definic z předchozích výpočtů.

Upozornění: Jestliže budete definovat vlastní podmínky a rovnice a zapisovat je do příslušných vstupních buňek, v žádném případě tento příkaz nespouštějte. Došlo by k odstranění vašich vzorců.

10.3 Počet kroků aproximace

Tento údaj definuje, kolikrát za sebou je spuštěna funkce excelu "Goal seek...". Rozsah vstupních hodnot je 1-30. Běžně však řešení konverguje velmi rychle (4-5 kroků), takže stačí přednastavená hodnota 10. Vypisovaná procenta v dialogu udávají postup řešení po spuštění aproximace.

10.4 Citlivost vyhodnocení rovnice

Funkce "Goal seek..." využívaná pro aproximaci řešení sice dokáže najít vyhovující řešení, nicméně v případě malých rozdílů výsledku mezi jednotlivými kroky ukončí hledání řešení předčasně a nalezené řešení může být zatíženo zbytečnou chybou. Proto je pro předdefinované případy zvýšena citlivost řešení vynásobením výsledku tímto koeficientem ("_Sensitivity"). Většinou není třeba tento parametr měnit, jeho hodnota je nastavena automaticky při výběru z [10.1].

10.5-10.7 Měněný parametr1 (2,3)

Po spuštění aproximace jsou hodnoty v těchto polích postupně měněny tak, aby bylo dosaženo požadovaného výsledku na [10.8-10.13]. Jednotlivé parametry (buňky) se jmenují "_Variable1","_Variable2" a "_Variable3". Tyto proměnné nalinkujte do vstupního parametru, který chcete v příslušném odstavci [6.0, 7.0, 8.0, 9.0] měnit. Pokud například neznáte sílu "Vo", která je nutná pro deformaci skořepiny, zapište do buňky obsahující hodnotu "Vo" vzorec "=_Variable1".

Stisknutím tlačítka "<=0" jsou hodnoty vynulovány.

10.8, 10.10, 10.12 Rovnice1 (2,3)

Do této buňky (buněk) zapište rovnici, kterou chcete řešit. Po spuštění aproximace je hodnota parametru [10.5] "_Variable1" změněna tak aby výsledek rovnice zapsané na tomto řádku odpovídal hodnotě zadané na řádku následujícím. Například chcete aby změna poloměru válcové skořepiny byla nulová. Pak do této buňky zapíšte například vzorec "=_dRA_06" (popřípadě "=_dRA_06*1000" pro zvýšení citlivosti). V následující buňce [10.9] zadejte požadovaný výsledek "0".

10.9, 10.11, 10.13 Výsledek1 (2,3)

Do této buňky (buněk) zadejte požadovaný výsledek řešení rovnice z předchozího řádku. Pokud stisknete tlačítko "Řešit", je vyřešena právě tato rovnice bez ohledu na ostatní. To může být vhodné v případě, že při uvolňování skořepiny chybně nadefinujete podmínky a řešení nekonverguje.

Příklady.

Pomocí jednotlivých výpočtů je možné řešit vzájemná spojení různých skořepin. V takovém případě je nutné jednotlivé části uvolnit, definovat okrajové podmínky a zapsat příslušné vzorce (podmínky) do řešiče. V následujícím textu je podrobně popsáno několik nejběžnějších příkladů skořepinových konstrukcí.

Příklad1: Válcová skořepina připojená ke stěně zatížená vnitřním přetlakem

Tento příklad spojení skořepiny dobře simuluje spojení trubky s přírubou, což je velmi často řešená úloha. Může také simulovat například trubku s žebrem.

Vyplňte rozměry skořepiny [6.4, 6.5] a její zatížení přetlakem "q" [6.6]. Axiální zatížení "p" [6.8] bude nulové.

Uvolnění skořepiny:
Skořepina bude zatížená okrajovou silou a okrajovým momentem.

Okrajové podmínky:

Poznámka: Proměnná "_Sensitivity" pouze zvyšuje citlivost vyhodnocení viz. [10.4]

Příklad2: Válcová skořepina zatížená obvodovou silou

Vyplňte rozměry skořepiny [6.4, 6.5], zatížení přetlakem "q" [6.6] bude nulové, axiální zatížení "p" [6.8] bude nulové, Obvodová síla "Vo" [6.9] bude poloviční (F/2).

Uvolnění skořepiny:
Skořepinu je nutné rozdělit na dvě části v místě, kde působí obvodová síla, a řešit její polovinu. Polovina skořepiny bude tedy zatížena polovinou původní obvodové síly a v místě působení bude nulové natočení.
- Do buňky udávající moment "Mo" [6.9] nalinkujete "Měněný parametr 1" takže bude obsahovat: "=_Variable1"

Okrajové podmínky:
- Natočení v bodě A=0. Vzorec v buňce Rovnice 1 [10.8] bude: "=_Psi_06a*_Sensitivity". Požadovaný Výsledek 1 v buňce [10.9] bude 0.

Příklad3: Spojení válcové a kuželové skořepiny zatížené vnitřním přetlakem a osovou silou

Vyplňte rozměry válcové skořepiny [6.4, 6.5] a rozměry kuželové skořepiny [8.4, 8.5, 8.6] (poloměr RA=R). Zadejte zatížení přetlakem "q" [6.6, 8.7] a axiální zatížení "p" [6.8].
Axiální zatížení u kuželové části se rozloží na část rovnoběžnou s povrchem a na sílu radiální působící na okraj skořepiny.

Uvolnění skořepin:
Jednotlivé skořepiny uvolníme a jejich konce zatížíme okrajovou silou "Vo", momentem "Mo" a axiální silou "P" (u kuželové skořepiny bude okrajová síla Vo zvětšena o radiální složku, která vznikne rozložením síly rovnoběžné s povrchem kužele).

Válcová skořepina:

Kuželová skořepina:

Okrajové podmínky:

Nastavení, změna jazyka.

Informace o nastavení parametrů výpočtu a nastavení jazyka naleznete v dokumentu "Nastavení výpočtů, změna jazyka".

Uživatelské úpravy výpočtu.

Všeobecné informace o tom, jak je možné měnit a rozšiřovat sešity výpočtu, jsou uvedeny v dokumentu "Úpravy sešitu (výpočtu)".