Evolventn� ozuben� - teorie

V t�to ��sti jsou shrnuty n�kter� teoretick� informace a vzorce, kter� se t�kaj� n�vrhu geometrie, v�po�tu silov�ch a v�konostn�ch parametr� a pevnostn� kontroly evolventn�ho ozuben�. Tyto podklady byly pou�ity v n�sleduj�c�ch v�po�tech.

Obsah:

1. Geometrie, rozm�ry
2. Moment, v�kon, s�ly, ��innost
3. Planetov� p�evod
4. Ozuben� h�eben
5. Nap�t�, bezpe�nost ISO 6336-2006
6. Nap�t�, bezpe�nost ANSI/AGMA 2001-D04

1. Geometrie, rozm�ry

Pou�it� vzorce (v�po�et geometrie).

N�kter� nejd�le�it�j�� vzorce pro v�po�et geometrie ozuben� jsou uveden� n�e. Ve vzorc�ch jsou pou�ity indexy 1 a 2 pro pastorek a kolo (Planetov� p�evody: centr�ln� kolo / satelit, respektive satelit / korunov� kolo). V p��pad� vnit�n�ho ozuben� (Planetov� p�evody: korunov� kolo) je pou�ita z�porn� hodnota po�tu zub� vnit�n�ho kola a t�m i z�porn� hodnota osov� vzd�lenosti a pr�m�r�.

V p��pad� planetov�ho p�evodu jsou na sob� navz�jem jednotliv� kola z�visl� a je nutn� �e�it p�evod jako celek v�etn� p��slu�n�ch omezuj�c�ch podm�nek (viz. d�le).

Parametry z�kladn�ho profilu: mn (modul, DP pro palcov� v�po�et), a (�hel z�b�ru), ha*, c*, rf* (parametry obr�b�c�ho n�stroje)
Parametry pastorku a kola: z1, z2 (po�et zub� pastorku a kola), x1, x2 (jednotkov� posunut�), b (�hel sklonu zub�), b (���ka ozuben�)

1. P�evodov� pom�r
   i = z2 / z1
2. Modul
   mt = mn / cos(b) ... te�n�
3. Rozte�
   p = p � mn ... norm�ln�
   pt = p / cos(b) ... te�n�
   ptb = pt � cos(at) ... z�kladn�
4. �hel z�b�ru
   at = arctg(tg(a) / cos(b)) ... �eln�
   awn = arcinv(2 � (x1 + x2) / (z1 + z2) � tg(a) + inv(a)) ... valiv� �hel z�b�ru norm�ln�
   awt = arcinv(2 � (x1 + x2) / (z1 + z2) � tg(a) + inv(at)) ... valiv� �hel z�b�ru �eln�
5. Z�kladn� �hel sklonu
   bb = arcsin(sin(b) � cos(a))
6. Kru�nice
   d = z � mt ... rozte�n� kru�nice
   db = d � cos(at) ... z�kladn� kru�nice
   dw = d � cos(at) / cos(awt) ... valiv� kru�nice
   da = mn � (z / cos(b) + 2 � (ha* + x - DY) ... hlavov� kru�nice
   df = d - hf ... patn� kru�nice
7. Osov� vzd�lenost
   a = (z1 + z2) � mn / (2 � cos(b)) ... rozte�n�
   av = a + (x1 + x2) � mn ... v�robn�
   aw = a � cos(at) / cos(atw)  ... pracovn�
   DY = (a - aw) / mn + (x1 + x2) ... jednotkov� p�isunut� kol
8. Sou�initel trv�n� z�b�ru
   e_a = ((da1^2 - db1^2)^0.5 + (da2^2 - db2^2)^0.5 - 2 � aw � sin(awt)) / (2 � p � cos(at) / cos(b)) ... Sou�initel z�b�ru v �eln� rovin�
   e_b = b / mn / p � sin(b) ... Sou�initel z�b�ru v osov� rovin�
   e_g = e_a + e_b ... Sou�initel celkov�ho z�b�ru

��innost a ztr�ty.

Ztr�ty v planetov�m p�evodu je mo�n� rozd�lit na ztr�ty volnob�hem a ztr�ty zat�en�m. Ztr�ty volnob�hem (maz�n�m, nezat�en� z�b�r, lo�iska) je obt�n� ur�it analyticky a jsou b�n� podstatn� ni��� ne� ztr�ty zat�en�m. Ztr�ty p�i zat�en� vznikaj� p�i p�enosu v�konu a jsou to:

Ztr�ty v ozuben�

P�ibli�n� je mo�n� vyj�d�it sou�initel ztr�t podle vzorce:

P��m� ozuben�: zz = 0.5 � f � p � e � (1/z1 +- 1/z2)

�ikm� ozuben�: zz = 0.25 / cos(b) � f � p � e � (1/z1 +- 1/z2)

kde:

z1, z2 - po�ty zub�
f - sou�initel t�en� (0.04 - 0.08)
e - sou�initel z�b�ru
b - �hel sklonu zub�

Znam�nko (+) pro vn�j�� ozuben�, (-) pro vnit�n�.

Ztr�ty v lo�isk�ch

Ztr�tov� v�kon je mo�n� ur�it ze vztahu:

PVL = w � F � f � r

kde:
w - �hlov� rychlost
F - v�sledn� zat�en� lo�iska (una�e�, odst�ediv� s�la)
f - sou�initel t�en� (0.001 - 0.005)
r - st�edn� polom�r lo�iska

Pozn�mka: Sou�initel t�en� (ozuben� i lo�iska) je ve v�po�tu odhadov�n na z�klad� zvolen�ho stupn� p�esnosti (drsnost ozuben�) a pou�it�ho maziva.

Pro v�po�et ztr�t (��innosti) planetov�ho soukol� pou�ijeme ztr�ty v porovn�vac�m p�evodu (zastaven� una�e�) kde:

zr = zz0 / z1 + zz1 / z2; ir = z2 / z0

kde:

zz0/z1 - sou�initel ztr�t centr�ln� kolo-satelit
zz1/z2 - sou�initel ztr�t satelit-korunov� kolo

z0,z2 - po�et zub� centr�ln�ho a korunov�ho kola

Pro jednotliv� p��pady toku v�konu potom plat� pro v�po�et ztr�t:

Pozn�mka: Detailn� a p�esn� ur�en� ztr�t v planetov�m mechanismu je n�ro�n� a z�visl� na detailn�ch znalostech konstrukce, pou�it�ch materi�lech a provozn�ch podm�nk�ch. Proto je nutn� br�t hodnoty z v�po�tu jako orienta�n�.

3. Planetov� p�evod

Planetov� soukol� jsou tvo�ena soustavou ozuben�ch kol a una�e�em. Takzvan� centr�ln� ozuben� kola jsou souos� s una�e�em a centr�ln� osou p�evodov�ho mechanismu. Satelity jsou pak ozuben� kola oto�n� ulo�en� na una�e�i a jsou v z�b�ru s centr�ln�mi koly �i mezi sebou. Satelity mohou m�t jedno dv� �i v�ce ozuben�. Dvou a v�cestup�ov� satelity maj� v�ce konstruk�n�ch variant s v�t��mi mo�nostmi, jsou v�ak slo�it�j�� a v�robn� dra���.

P��klad jednoduch�ho planetov�ho p�evodu s jednostup�ov�m ozuben�m satelitu je uveden n�e. Tento z�kladn� typ planetov�ho p�evodu je pak tak� komplexn� �e�en v tomto programu.

Jednoduch� planetov� p�evod (diferenci�l):

0 - Centr�ln� kolo; 1 - Una�e�; 2 - Korunov� kolo; 3 - Satelit.

Jestli�e jsou u jednoduch�ho planetov�ho p�evodu voln� v�echny t�i z�kladn� �leny (0, 1, 2), jedn� se o diferenci�l (2 stupn� volnosti), kter� umo��uje skl�dat / rozkl�dat dva pohyby do jednoho. Toho se vyu��v� nap��klad u obr�b�c�ch stroj� (skl�d�n�) nebo u automobilov�ho diferenci�lu (rozkl�d�n� pohybu).

Jeli spojen s r�mem jeden ze z�kladn�ch �len� (0 nebo 2) vznik� planetov� p�evod (1 stupe� volnosti) a to reduktor p�i pohonu sm�rem od centr�ln�ho kola nebo multiplik�tor p�i pohonu sm�rem od una�e�e. Pokud je s r�mem spojen una�e� jedn� se o norm�ln� p�evodovku neboli porovn�vac� p�evod.

Planetov� p�evody je mo�n� vz�jemn� �adit nejr�zn�j��mi zp�soby. Nej�ast�j�� zp�sob je �azen� za sebou, kdy je celkov� p�evodov� pom�r(��innost) d�n sou�inem d�l��ch p�evodov�ch pom�r� (��innost�). U skl�dan�ch p�evod� je �asto pou��van� mo�nost br�d�n� jednotliv�ch �len� a t�m �azen� p�evodov�ch stup��.

V�hody:

• �spora m�sta souos�m uspo��d�n�m hnac�ho a hnan�ho h��dele
• Ni��� hmotnost proti norm�ln� p�evodovce
• Vysok� ��innost i p�i velk�ch p�en�en�ch v�konech
• N�zk� radi�ln� zat�en� lo�isek centr�ln�ch �len�
• Kompaktn� konstrukce

Nev�hody:

• Slo�it�j�� konstrukce, vy��� po�adavky na p�esnost v�roby a mont�e
• Vy��� v�robn� n�klady
• N�kter� omezuj�c� podm�nky (smontovatelnost)

Pou�it�:

Vzhledem k uveden�m v�hod�m je pou�it� planetov�ch p�evod� ��m d�le t�m �ast�j�� v cel� �ad� oblast� (nap��klad p�evodovky motorov�ch vozidel, stavebn� stroje, zdihac� za��zen�, lodn� p�evodovky, reduktory turb�n atp.) �ast� je tak� spojen� planetov�ho p�evodu s hydraulick�m �i t�ec�m p�evodem.

4. Ozuben� h�eben

Geometrie.

Jedn� se o standardn� v�po�et ozuben�, kdy do ozuben�ho h�ebene zab�r� ozuben� pastorek. Jak pro pastorek, tak pro ozuben� h�eben je mo�n� definovat profil v�robn�ho n�stroje.

Ve v�po�tu je mo�n� zvolit po�et zub� pastorku, uhel z�b�ru a �hel sklonu zub�. Jeliko� nem� v tomto p��pad� smysl korigovat ozuben� h�eben, je mo�n� volit pouze korekci pastorku (osov� vzd�lenost, zlep�en� z�b�rov�ch podm�nek, zlep�en� pevnostn�ch parametr�).

Volba zat�en�.

Ve v�po�tu je mo�n� zadat te�nou s�lu, zo� je vlastn� s�la, kterou p�sob� ozuben� h�eben na pastorek a rychlost pohybu ozuben�ho h�ebene (obvodov� ryclost pastorku). Z t�chto dvou hodnot je pak dopo��t�n p�en�en� v�kon a krout�c� moment pastorku. Jeliko� je mo�n� ozuben� h�eben pou��t pro �adu odli�n�ch konstruk�n�ch �e�en�, je pak t�eba dopo��tat (odhadnout) a p�ev�st po�adavky p�evodu na tyto dv� hodnoty.

Pevnostn� v�po�et.

Jeliko� neexistuj� ��dn� normy pro pevnostn� v�po�et pastorku v z�b�ru s ozuben�m h�ebenem, je pro pevnostn� v�po�et pou�ita norma ISO6336 (ANSI/AGMA 2001-D04). Ozuben� h�eben je zde nahrazen ozuben�m kolem s vysok�m po�tem zub� (1000 zub�).

Koeficient odleh�en� kola - kritick� ot��ky

Pro stanoven� kritick�ch ot��ek p�i pou�it� ozuben�ho h�ebenu nen� ��dn� p�esn� metodika. Pro hrub� odhad je mo�n� pou��t v�po�et dvou ozuben�ch kol (n�hrada ozuben�ho h�ebene kolem).

Pro lehk� h�eben, kter� nen� spojen s konstrukc� pou�ijte koeficient sR/h=1, pro h�eben spojen� s s konstrukc� pak 20.

Po�et cykl�.

Pro stanoven� sou�initele �ivotnosti (YNT, ZNT) je nutn� zn�t po�et cykl�. Zadejte po�et nam�hac�ch cykl� pro pastorek a pro h�eben.

5. V�po�et �nosnosti �eln�ch kol s vnit�n�m nebo vn�j��m evolventn�m ozuben�m dle ISO 6336.

V n�sleduj�c�ch odstavc�ch bude pops�n zp�sob v�po�tu �nosnosti. Pro v�po�et je pou�ita norma ISO 6336:2006 (ANSI/AGMA...). V popisu budou uvedeny pou�it� kl��ov� vzorce spolu s pozn�mkami d�le�it�mi pro pochopen� v�po�tu a ovl�d�n� tohoto programu. Tento text v ��dn�m p��pad� nenahrazuje �pln� zn�n� pou�it�ch norem.

ISO 6336-1:2006 ��st 1: Z�kladn� principy, doporu�en� a obecn� ovlivf�uj�c� faktory

Tato ��st ISO 6336 uv�d� z�kladn� principy, doporu�en� a obecn� ovliv�uj�c� faktory pro v�po�et �nosnosti �eln�ch kol s p��m�mi a �ikm�mi zuby.

Z�kladn� vztahy pro zat�en� ozuben�

Ft = 2000 * T_1,2 / d_1,2 = 19098 * 1000 * P / (d_1,2 * n_1,2) = 1000 * P / v
w_1,2 = 2000 * v / d_1,2 = n_1,2 / 9549

Ft ... (jmenovit�) te�n� �eln� zat�en� na referen�n�m v�lci b�hem z�b�ru.
T_1,2 ...  jmenovit� to�iv� moment pro pastorek (kolo)
d_1,2 ... referen�n� pr�rm�r pastorku (kola)
P ... p�end�n� v�kon
n_1,2 ... frekvence ot��eni pastorku (kola)
v ... obvodov� rychlost (bez indexu, na referen�n� kru�nici = obvodov� rychlost na rozte�n� kru�nici)
w_1,2 ... �hlov� rychlost pro pastorek (kolo)

Aplika�n� faktor KA

Aplika�n� faktor (Sou�initel vn�j��ch dynamick�ch sil) KA se pou��v� k �prav� hodnoty Ft kde bere v �vahu p��davn� zat�en� ke jmenovit�mu, kter� jsou zp�sobeny z extern�ch zdroj�. Empirick� sm�rn� hodnoty, kter� je mo�n� pou��t jsou v tabulce B.1 ISO 6336-6 (pro pr�myslov� a vysokorychlostn� p�evody).

Vnit�n� dynamick� faktor KV

Vnit�n� dynamick� faktor (Sou�initel vnit�n�ch dynamick�ch sil) KV bere v �vahu p��sp�vek efektu stupn� p�esnosti zubu v z�rvislosti na rychlosti a zat�en�.

K dispozici jsou t�i v�po�tov� metody (B₂₀₀₆), (C₂₀₀₆) a (C₁₉₉₆).

Metoda B se hod� pro v�echny typy �eln�ch ozuben�ch kol. Je pom�rn� komplikovan� a  p�i nevhodn� volb� materi�l� vzhledem k zat�en� jsou hodnoty KV mimo realitu. Metodu C je mo�n� pou��t s ur�it�mi omezen�mi. Proto je ve v�po�tu mo�n� nastavit horn� mez KV (p�ednastaveno 5.0). P�i jej�m p�ekro�en� je vhodn� zkontrolovat zvolen� materi�l vzhledem k zat�en� ozuben�.

Vnit�n� dynamick� faktor KV_(B)
N = n₁ / n_E1

Pro N < N_S (Podkritick� p�smo)
N_S = 0.5 + 0.35 * ( F_t * K_A / b )^0.5 ...... [ F_t * K_A / b < 100 ]
N_S = 0.85 ...... [ F_t * K_A / b >= 100 ]
KV_(B) = ( N * K ) + 1
K = ( C_V1 * B_P ) + ( C_V2 * B_f ) + ( C_V3 * B_K )
B_P = c' * f_{pb eff} / ( F_t * K_A / b )
B_f  = c' * f_{ta eff} / ( F_t * K_A / b )
B_K = abs (1 + c' * C_a / ( F_t * K_A / b ))

Pro Ns < N < 1.15 (Hlavn� resonan�n� p�smo)
KV_(B) = ( C_V1 * B_P ) + ( C_V2 * B_f ) + ( C_V4 * B_K ) + 1

Pro N >= 1.5 (Nadkritick� p�smo)
KV_(B) = ( C_V5 * B_P ) + ( C_V6 * B_f ) + C_V7

Pro 1.15 < N < 1.5 (Mezilehl� p�smo)
KV_(B) = KV_(N=1.5) + ( KV_(N=1.15) - KV_(N=1.5)) / 0.35 * (1.5 - N)

Koeficienty

Vnit�n� dynamick� faktor KV_(C)
Metoda C d�v� pr�m�rn� hodnoty, kter� je ro�no pou��t pro pr�myslov� p�evody a obdobn� p�evodovky s podobn�mi po�adavky v n�sleduj�c�ch oblastech pou�it�:

• podkritick� p�smo frekvence ot��en�, tj. (v * z₁ / 100) * (u² / (1 + u²))^0.5 < 10 m/s
• vnit�n� a vn�j�� �eln� soukol� s p��m�mi zuby
• z�kladn� profil specifikovan� v ISO 53
• ozuben� s p��m�mi zuby a se zuby �ikm�mi b <= 30
• pastorek s pom�rn� n�zk�m po�tem zub� z₁ < 50
• pln� kola nebo v�razn� hmotn� v�nce kol

Metoda C m��e b�t rovn� obecn� pou�ita s omezen�mi v n�sleduj�c�ch oblastech:

• v�echny typy �eln�ch ozuben�ch kol, pokud je (v * z₁ / 100) * (u² / (1 + u²))^0.5 < 3 m/s
• Pro lehk� v�nce kol a ozuben� se zuby �ikm�m b > 30 je KV_(C) hor�� proti skute�nosti (V�po�et je tedy na stran� bezpednosti).

Metoda (C₂₀₀₆) se od (C₁₉₉₆) li�� p�id�n�m koeficientu K3 a pro vstupn� hodnoty KA*Ft/b=100; v=3m/s; Q=7; p��m� zuby vypadaj� hodoty n�sledovn�:

KV_(C..1996)
KV_a,b = 1 + (K₁ / ( F_t * K_A / b ) + K₂) * v * z1 / 100 * (u² / (1 + u²))^0.5 ... [ e_b = 0; e_b >= 1.0]

KV_(C..2006)
KV_a,b = 1 + (K₁ / ( F_t * K_A / b ) + K₂) * v * z1 / 100 * K₃ * (u² / (1 + u²))^0.5 ... [ e_b = 0; e_b >= 1.0]

KV = KV_a - e_a* ( KV_a - KV_b ) ... [0 < e_b < 1.0]

Koeficienty

Kritick� ot��ky ozuben�ho soukol� N_E1

n_E1 = 30000 / ( p * z₁ ) * ( cga  / m_red )^0.5

kde:

m_red = m^*₁ * m^*₂ / ( m^*₁ + m^*₂ )
m^*_1,2 = J^*_1,2 / (r_{b 1,2})²   [kg/mm]
J^*_1,2 = J_1,2 / b_1,2
c_ga = c' * (0.75 * e_a + 0.25)
c' = c'_th * C_M * C_R * C_B * C_E * C_FK * cos(b)
c'_th = 1 / (0.04723 + 0.15551/z_n1 + 0.25791/z_n2 - 0.00635*x₁ - 0.11654*x₁/z_n1 - 0.00193*x₂ - 0.24188*x₂/z_n2 + 0.00529*x₁² + 0.00182*x₂²)
c'_th = 1 / (0.04723 + 0.15551/z_n1  - 0.00635*x₁ - 0.11654*x₁/z_n1 - 0.00193*x₂ + 0.00529*x₁² + 0.00182*x₂²) ... pro vnit�n� ozuben�
C_M = 0.8
C_R = 1 + ln(b_s / b) / (5 * e^{(sR/(5 * mn))}) ...... [0.2 < b_s < 1.2 ]
C_B = 0.5 * (C_B1 + C_B2); C_B1,2 = (1 + 0.5 * (1.2 - h_f1,2 / m_n)) * (1 - 0.02*(20 - a_Pn))
C_E = (( 2 * E₁ * E₂ ) / ( E₁ + E₂ )) / 206
C_FK = (( F_t * K_A / b ) / 100 )^0.25...... [ C_FK<= 1.0 ]

z_n1,2 = z_1,2 / cos(b)³

Kritick� ot��ky pro ozuben� s vlo�en�m kolem, ozuben� vnit�n� a planetov� se stanovuj� odli�n�m zp�sobem. Podrobnosti v ISO6336-1.

Koeficient KHb (KFb)

Tento koeficient vyjad�uje vliv nerovnom�rnosti rozlo�en� zat�en� po ���ce zubu. Tato nerovnom�rnost je zp�sobena elastickou deformac� ozuben�ch kol, ulo�en�, v�robn�mi �chylkami a tepeln�mi deformacemi. Metody, principy a p�edpoklady jsou uvedeny v norm� ISO6336-1. Jeliko� ur�en� tohoto koeficientu je z�visl� na �ad� faktor� a p�edev��m na konkr�tn�ch rozm�rech a konstrukci p�evodu, je pro ��ely n�vrhu volen koeficient KHb z graf� zalo�en�ch na praktick�ch zku�enostech. V�po�et je uveden v odstavci [18].

Stanoven� KHb (metoda C)

Podrobn� popis je v ISO6336-1. Zde je pouze v�b�r vzorc�, informac� a pozn�mek, kter� p��mo souvis� se zde uveden�m v�po�tem KHb.

a) KHb = (2 * Fby * cgb / (Fm / b))^0.5 ...... [ Fby * cgb / (2 * Fm / b) >= 1.0; KHb >= 2.0 ]
b) KHb = 1 + Fby * cgb / (2 * Fm / b) ...... [ Fby * cgb / (2 * Fm / b)  < 1.0; KHb > 1.0 ]

kde:

Fm = Ft * KA * KV
Fby =  Fbx *  yb
cgb = 0.85 * c_ga
b ...... ���ka kola
yb ... p��davek na z�b�h z grafu

kde:

1) Fbx = Volba vlastn� hodnoty
2) Fbx = 1.33 * B1 * fsh + B2 * fma ....... [ Fbx >=  Fbxmin ]
3) Fbx = abs( 1.33 * B1 * fsh - f_Hb6) ...... [ Fbx >=  Fbxmin ]
4) Fbx = 1.33 * B1 * fsh + fsh2 + fma + fca +fbe

kde:

B1, B2 koeficienty, tabulka 8, ISO6336-1
f_Hb6 ... �chylka sklonu zubu pro Q=6, ISO1328-1
fsh ... Slo�ka ekvivalentni nesouososti. Je mo�n� stanovit n�kolika zp�soby (v�po�et, m��en�, odhad). Zde pou�it vzorec:
fsh = Fm / b * 0.023 * (abs(B' + K' * l * s / d₁² * (d₁ / dsh)⁴ - 0.3) + 0.3) * (b / d1)² ... [s / l < 0.3]
fsh = Fm / b * 0.046 * (abs(B' + K' * l * s / d₁² * (d₁ / dsh)⁴ - 0.3) + 0.3) * (b_B / d1)² ... [s / l < 0.3]
fsh2, fca, fbe ... je mo�n� stanovit dle ISO6336-1
B' = 1.0 ... pro ob� �eln� kola s p��m�mi a �ikm�mi zuby, pro celkov� p�en�en� v�kon.
K' = koeficient rozlo�en�, �ed� ozna�uje m�n� deformovan� ozuben� v p��pad� kola s dvojit� �ikm�mi zuby.

l, s .... viz. obr�zek (picture)
dsh ... pr�m�r h��dele (shaft diameter)
fma ... nesouosost z�b�ru. Je mo�n� stanovit n�kolika zp�soby (v�po�et, m��en�, odhad). zde pou�it vzorec:
fma = (f_Hb1² + f_Hb2²)^0.5 .

Stanoven� KHb (Zjednodu�en� vzorec)

a) KHb = Acoef * (2 * Fby * cgb / (Fm / b))^0.5 ...... [ Fby * cgb / (2 * Fm / b) >= 1.0; KHb > 1.0 ]
b) KHb = Acoef * (1 + Fby * cgb / (2 * Fm / b)) ...... [ Fby * cgb / (2 * Fm / b)  < 1.0; KHb > 1.0 ]

kde:

Fm = Ft * KA * KV
Fby =  Fb * 0.8 ..... [Fb from ISO 1328]
cgb = 0.85 * c_ga
b ...... ���ka kola

Acoef = 1.0 ..... Oboustran� symetricky ulo�en� soukol�
Acoef = (0.9 + 0.15 * (b1 / d1)² + 0.23 * (b1 / d1)³) ..... Oboustran� nesymetricky ulo�en� soukol�
Acoef = (0.9 + (b1 / d1)²) ..... Letmo ulo�en� soukol�

Stanoven� KHb (Aproximace tabulkov�ch hodnot)

Pro ��ely p�edb�n�ho n�vrhu je mo�n� pou��t hodnot z n�sleduj�c�ch graf�.
Osa X: Pom�r ���ky kola k pr�m�ru kola .....
Osa Y: Sou�initel KHb ..... [min. hodnota = 1.05]
Stupe� p�esnosti 7

Netvrzen� kola, VHV<370, konstrukce typu A-F ... v�po�et odstavec [2.0]

Tvrzen� kola, VHV>=370, konstrukce typu A-F ... v�po�et odstavec [2.0]

Koeficient KFb

KFb = ( KHb )^NF
NF = (b / h)² / (1 + b / h + (b / h)²) ...... [kdy� b / h < 3; pak b / h = 3] ([if b / h < 3; then b / h = 3])
Men�� z hodnot b₁/h₁, b₂/h₂ se pou��v� jako b/h.

Koeficient KHa (KFa)

KHa = KFa = e_g / 2 * (0.9 + 0.4 * (cga * (f_pb - y_a)) / (F_tH / b)) ...... [e_g <= 2.0]
KHa = KFa = 0.9 + 0.4 * (2.0 * (e_g - 1.0) / e_g)^0.5 * cga * (f_pb - y_a)  / (F_tH / b) ...... [e_g > 2.0]

Pro: (For:)
KHa > e_g / ( e_a * Z_e²) ...... KHa = e_g / ( e_a * Z_e²)
KHa < 1.0 ...... KHa = 1.0

Pro: (For:)
KFa > e_g / (0.25 * e_a + 0.75) ...... KFa = e_g / (0.25 * e_a + 0.75)
KFa < 1.0 ...... KFa = 1.0

f_pb = f_pt (ISO1328-1)

y_a ... Material: St, St(cast), V, V(cast), GGG(perl.), GGG(bai.), GTS(perl.)
y_a = f_pb * 160 / σHlim [ v < 5m/s ]
y_a <= 12800 / σHlim [ 5m/s < v <= 10m/s ]
y_a <= 6400 / σHlim [ v > 10m/s ]

y_a ... Material: GG, GGG(ferr.)
y_a = f_pb 0.275 [ v < 5m/s ]
y_a <= 22 [ 5m/s < v <= 10m/s ]
y_a <= 11 [ v > 10m/s ]

y_a ... Material: Eh, IF, NT(nitr.), NV(nitr.), NV(nitrocar.)
y_a = f_pb 0.075 [ y_a <= 3 ]
 

ISO 6336-2:2006 ��st 2: V�po�et trvanlivosti povrchu (pitting)

Tato ��st ISO 6336 uv�d� z�kladn� vzorce pro stanoven� �nosnosti povrchu �elnich kol s vn�j��m nebo vnit�n�m evolventn�m ozubenim. Obsahuje vzorce pro v�echny vlivy na trvanlivost povrchu, kterou lze kvantitativn� vyhodnotit. Plat� v prvn� �ad� pro p�evodovky mazan� olejem, ale lze je t� pou��t pro z�sk�n� p�ibli�n�ch hodnot pro (pomalub�n�) p�evodovky mazan� tukem, dokud je z�b�r zub� trvale dostate�n� maz�n.

Faktor bezpe�nosti pro trvanlivost povrchu (proti pittingu), S_H

S_H se stanovuje zvl᚝ pro pastorek i kolo:

S_H1,2 =  σ_HG1,2 /  σ_H1,2 > S_Hmin

Nap�t� v dotyku, σ_H 

σ_H1 = Z_B * σ_H0 * (KA * KV * KHb * KHa)^0.5
σ_H2 = Z_D * σ_H0 * (KA * KV * KHb * KHa)^0.5

Jmenovit� nap�t� v dotyku v rozte�n�m bod� σ_H0
σ_H0 = Z_H * Z_E * Z_e * Z_b * (F_t / (b * d₁) * (u + 1) / u)^0.5

P��pustn� nap�t� v dotyku σ_HP: Metoda B

σ_HP = Z_L * Z_V * Z_R * Z_W * Z_X * Z_NT * σ_Hlim / S_Hmin = σ_HG / S_Hmin

Mezn� nap�t� p�i pittingu σ_HG
σ_HG = σ_HP * S_Hmin

Faktor z�ny Z_H

Z_H = (2 * cos(b_b) * cos(a_wt) / (cos(a_t)² * sin(a_wt)))^0.5

Faktory dotyku jedn� dvojice bok� zub� Z_B a Z_D

M₁ = tan(a_wt) / ((((d_a1 / d_b1)² - 1.0)^0.5 - 2 * p / z₁) * (((d_a2 / d_b2)² - 1.0)^0.5 - (e_a - 1.0) * 2 *  p / z₂))^0.5
M₂ = tan(a_wt) / ((((d_a2 / d_b2)² - 1.0)^0.5 - 2 * p / z₂) * (((d_a1 / d_b1)² - 1.0)^0.5 - (e_a - 1.0) * 2 *  p / z₁))^0.5

�eln� soukol� s p��m�mi zuby, e_a > 1.0
Z_B = 1.0 ... [ M₁<= 1.0 ]
Z_B = M₁ .... [ M₁ > 1.0 ]
Z_D = 1.0 ... [ M₂<= 1.0 ]
Z_D = M₂ .... [ M₂ > 1.0 ]

�eln� soukol� se �ikm�mi zuby, e_b >= 1.0
Z_B = Z_D = 1.0

�eln� soukol� se �ikm�mi zuby, e_b < 1.0
Z_B = M₁ - e_b * (M₁ - 1.0) ... [ Z_B >= 0 ]
Z_D = M₂ - e_b * (M₂ - 1.0) ... [ Z_D >= 0 ]

(Pro vnit�n� ozuben� musi byl Z_D v�dy rovno 1.0)

Faktor elasticity Z_E

Z_E = (p * ((1.0 - n₁²) / E₁ + (1 - n₂²) / E₂))^-0.5

kde

n_1,2 ... Poissonovo ��slo
E_1,2 ... modul pru�nosti

Faktor pom�rn�ho dotyku Z_e

Z_e = ((4.0 - e_a) / 3 * (1.0 - e_b) + e_b / e_a)^0.5  ... [ 0 <= e_b < 1.0 ]
Z_e = (1.0 / e_a)^0.5  ... [ e_b >= 1.0 ]

Faktor �hlu sklonu, Z_b

Z_b = 1 / (cos(b))^0.5

Faktor �ivotnosti, Z_NT

osa X ... po�et cykl�
osa Y ... Z_NT

Faktor maziva, Z_L

Z_L = C_ZL + 4 * (1.0 - C_ZL) / (1.2 + 80 / n₅₀)² = C_ZL + 4 * (1.0 - C_ZL) / (1.2 + 134 / n₄₀)²
C_ZL = 0.83 ... [ σ_Hlim < 850 ]
C_ZL = σ_Hlim / 4375 + 0.6357 ... [ 850 <= σ_Hlim <= 1200 ]
C_ZL = 0.91 ... [ 1200 < σ_Hlim ]
n₅₀ ( n₄₀) ... jmenovit� viskozita p�i 50�C (40�C) [mm²/s]

Graf viskozity na teplot� pro "viscosity index" VI = 50

Faktor rychlosti Z_V

Z_V = C_ZV + 2 * (1.0 - C_ZV) / (0.8 + 32 / v)^0.5
C_ZV = C_ZL + 0.02

Faktor drsnosti, Z_R

ZR = (3 / Rz₁₀)^CZR
C_ZR = 0.15 ... [ σ_Hlim < 850 ]
C_ZR = 0.32 - 0.0002 * σ_Hlim ... [ 850 <= σ_Hlim <= 1200 ]
C_ZR = 0.08 ... [ 1200 < σ_Hlim ]
Rz₁₀ = Rz * (10 / r_red)^(1/3)
r_red = (r₁ * r₂) / (r₁ + r₂)
r_1,2 = 0.5 * d_b1,2 * tan(a_wt)

Faktor provozni tvrdosti, Z_W

Faktor provozni tvrdosti Z_W bere v �vahu n�r�st trvanlivosti povrchu jako d�sledek ocelov�ho kola v z�b�ru (konstruk�n� ocel, ocel k zu�lecht�n�) s tvrd�m nebo podstatn� tvrd��m pastorkem s hladk�mi boky zubu.

Povrchov� kalen� pastorek, kalen� kolo
Z_W = 1.2 * (3 / Rz_H)^0.15 ... [ HB < 130 ]
Z_W = (1.2 - (HB - 130) / 1700) * (3 / Rz_H)^0.15 ... [ 130 <= HB <= 470 ]
Z_W = (3 / Rz_H)^0.15 ... [ HB > 470 ]

Z_W pro statick� nap�t�
Z_W = 1.05 ... [ HB < 130 ]
Z_W = 1.05 - (HB - 130) / 680 ... [ 130 <= HB <= 470 ]
Z_W = 1.0 ... [ HB > 470 ]
Rz_H = Rz₁ * (10 / r_red)^0.33 * (Rz₁ / Rz₂)^0.66) / ( n₄₀ * v / 1500)^0.33) ... [ 3 <= Rz_H <=16 ]

Kalen� pastorek a kolo
Z_W = 1.0 ... [ HB₁/HB₂ < 1.2 ]
Z_W = 1.0 + A * (u - 1.0) ... [ 1.2 <= HB₁/HB₂ <= 1.7 ]
Z_W = 1.0 + 0.00698 * (u - 1.0) ... [ 1.7 < HB₁/HB₂ ]
A = 0.00898 * HB₁/HB₂  - 0.00829

Z_W pro statick� nap�t�
Z_W = 1.0

ISO 6336-3:2006 ��st 3: V�po�et pevnosti v ohybu zubu

Tato ��st ISO 6336 specifikuje z�kladn� vztahy pou��van� pro v�po�et nap�t� v ohybu zub� evolventn�ch �eln�ch ozuben�ch kol s vnit�n�m nebo vn�j��m ozuben�m s p��m�mi a �ikm�mi zuby s tlou��kou v�nce s_R > 0.5 * h_t pro vn�j�� ozuben� a s_R >1.75 * m_n pro vnit�n� ozubeni.

Faktor bezpe�nosti pro pevnost v ohybu (bezpe�nost proti ulomen� zubu), S_F

S_F se stanovuje zvl᚝ pro pastorek i kolo:

S_F1,2 =  σ_FG1,2 /  σ_F1,2 >= S_Fmin

Nap�t� v pat� zubu σ_F 

σ_F = σ_F0 * KA * KV * KFb * KFa

Jmenovit� nap�t� v pat� zubu σ_F0
σ_F0 = F_t / (b * m_n) * Y_F * Y_S * Y_b * Y_B * Y_DT

P��pustn� ohybov� nap�t� σ_FP : Metoda B

σ_FP = σ_Flim * Y_ST * Y_NT * Y_drelT * Y_RrelT * Y_X / S_Fmin = σ_FG / S_Fmin

Mezn� nap�t� v pat� zubu σ_FG
σ_FG = σ_FP * S_Fmin

Faktoru tvaru zubu, Y_F : Metoda B

Y_F = (6 * h_Fe / m_n * cos(a_Fen)) / ((s_Fn / m_n)² * cos(a_n))

Se�na paty zubu s_Fn ; polom�r patn�ho p�echodu r_F ; rameno ohybov�ho momentu h_Fe 

Rozm�ry z�kladn�ho profilu zubu (kone�n� stav)
A...bez pod��znut�
B...s pod��znut�m

pomocn� hodnoty
E = p / 4 * m_n - h_fP * tan(a_n) + s_pr / cos(a_n) - (1 - sin(a_n) * r_fP / cos(a_n)
s_pr = pr - q
s_pr = 0 pokud nen� ozuben� pod��znuto
r_fPv = r_fP ... vn�j�� ozuben�
r_fPv = r_fP + mn * (x0 + h_fp/m_n - r_fP/m_n)^1.95 / (3.156 * 1.036^z0) ... vnit�n� ozuben�
x0 ... posunut� n�stroje
z0 ... po�et zub� n�stroje
G = r_fPv / m_n - h_fP / m_n + x
H = 2 / z_n * (p / 2 - E / m_n) - T
T = p / 3 ... vn�j�� ozuben�
T = p / 6 ... vnit�n� ozuben�
q = 2 * G / zn * tan(q) - H

Stanoven� kritick�ho pr��ezu paty zubu na norm�le k ose zubu podle metody B
A...�elni kola s vn�j��m ozuben�m
B...�elni kola s vnit�n�m ozuben�m

Patn� se�na s_Fn
s_Fn / m_n = z_n * sin(p/3 - q) + (3)^0.5 * (G / cos(q) - r_fPv / m_n) ... vn�j�� ozuben�
s_Fn / m_n = z_n * sin(p/6 - q) + (G / cos(q) - r_fPv / m_n) ... vnit�n� ozuben�

Polom�r patn�ho p�echodu r_F 
r_F  / m_n = r_fPv / m_n + 2 * G² / (cos(q) * (z_n * cos(q)² - 2 * G))

Rameno ohybov�ho momentu h_Fe
h_Fe / m_n = 0.5 * ((cos(g_e) - sin(g_e) * tan(a_Fen)) * d_en / m_n - z_n * cos(p/3 - q) - G / cos(q) + r_fPv / m_n)) ... vn�j�� ozuben�

h_Fe / m_n = 0.5 * ((cos(g_e) - sin(g_e) * tan(a_Fen)) * d_en / m_n - z_n * cos(p/6 - q) - (3)^0.5 * (G / cos(q) - r_fPv / m_n))) ... vnit�n� ozuben�

Parametry virtu�ln�ch ozuben�ch kol

b_b = arcsin(sin(b) * cos(a_n))
z_n = z / (cos(b_b))³
e_an= e_a / (cos(b_b))²
d_n = m_n * z_n
p_bn = p * m_n * cos(a_n)
d_bn = d_n * cos(a_n)
d_an = d_n + d_a - d
d_en = 2 * z / abs(z) * ((((d_an / 2)² - (d_bn / 2)²)^0.5 - p * d * cos(b) * cos(a_n) * (e_an - 1) / abs(z))² + (d_bn / 2)²)^0.5

*Po�et zub� z je kladn� pro �eln� kola s vn�j��m ozuben�m a z�porn� pro �eln� kola s vnit�n�m ozuben�m

a_en = arccos(d_bn / d_en)
g_e = (0.5 * p + tan(a_n) * x) / z_n + inv(a_n) - inv(a_en)
a_Fen = a_en - g_e

Faktor koncentrace nap�t� Y_S

Faktor koncentrace napeti Y_S je pou�it k p�epo�tu jmenovit�ho nap�t� v ohybu na mistn� nap�t� v pat� zubu.
Y_S = (1.2 + 0.13 * L) * q_s^{(1 / (1.21 + 2.3 / L))}
L = S_Fn / h_Fe
q_s = S_Fn / (2 * r_F)

Faktor koncentrace nap�t� pro ozuben� kola s vruby v pat� zubu Y_Sg

Y_Sg = 1.3 * Y_S / (1.3 - 0.6 * (t_g / r_g)^0.5) ... [ (t_g / r_g)^0.5 < 2.0 ]

Faktor �hlu sklonu Y_b

Y_b = 1 - e_b * b / 120 ... [if b > 30; b = 30]

Faktor tlou��ky v�nce Y_B

vn�j�� ozuben�
Y_B = 1.0 ... [s_R / h_t >= 1.2]
Y_B = 1.15 * ln(8.324 * m_n / s_R) ... [0.5 < s_R / h_t < 1.2]

vnit�n� ozuben�
Y_B = 1.0 ... [s_R / m_n >= 3.5]
Y_B = 1.6 * ln(2.242 * h_t / s_R) ... [1.75 < s_R / m_n < 3.5]

Faktor v��ky zubu Y_DT

Y_DT = 1.0 ... [e_an <= 2.05] or [stupe� p�esnosti > 4]
Y_DT = -0.666 * e_an + 2.366 ... [2.05 < e_an <= 2.5] and [stupe� p�esnosti <= 4]
Y_DT = 0.7 ... [e_an > 2.5] and [stupe� p�esnosti <= 4]

Faktor �ivotnosti, Y_NT

osa X ... po�et cykl�
osa Y ... Y_NT

Relativn� faktor vrubov� citlivosti Y_drelT pro referendni nap�t�

Y_drelT = Y_d / Y_dT = (1 + (r^' * c^*)^0.5) / (1 + (r^' * c_T^*)^0.5)
c^* = c_P^* * (1 + 2 * q_s)
c_P^* = 1 / 5 = 0.2
c_T^* = c_P^* * (1 + 2 * 2.5)

Material: GG [σ_B=150MPa], GG, GGG(ferr.)[σ_B=300MPa]
r^' = 0.31

Material: NT, NV
r^' = 0.1005

Material: St, V, GTS, GGG(perl.), GGG(bai.)
r^' = MAX(MIN(13100 / Rp_0.2^(2.1) - (MAX(600;Rp_0.2)-600)^(0.35) / 1600;0.32);0.0014)

Material: Eh, IF(root)
r^' = 0.003

Relativn� faktor vrubov� citlivosti Y_drelT pro statick� nam�h�n�

Material: St, V, GGG(perl.), GGG(bai.)
Y_drelT = (1 + 0.82 * (Y_S - 1) * (300 / σ_0.2)^(1/4)) / (1 + 0.82 * (300 / σ_0.2)^(1/4))

Material: Eh, IF, IF(root)
Y_drelT = 0.44 * Y_S + 0.12

Material: NT, NV
Y_drelT = 0.20 * Y_S + 0.60

Material: GTS
Y_drelT = 0.075 * Y_S + 0.85

Material: GG, GGG(ferr.)
Y_drelT = 1.0

Relativn� faktor povrchu Y_RrelT pro referendni nap�t�

Rz < 1 mm

Material: V, GGG(perl.), GGG(bai.), Eh, IF
Y_RrelT = 1.12

Material: St
Y_RrelT = 1.07

Material: GG, GGG(ferr.), NT, NV
Y_RrelT = 1.025

1mm < Rz < 40 mm

Material: V, GGG(perl.), GGG(bai.), Eh, IF
Y_RrelT = 1.674 - 0.529 * (Rz + 1)^0.1

Material: St
Y_RrelT = 5.306 - 4.203 * (Rz + 1)^0.01

Material: GG, GGG(ferr.), NT, NV
Y_RrelT = 4.299 - 3.256 * (Rz + 1)^0.0058

Relativn� faktor povrchu Y_RrelT pro statick� nap�t�

Y_RrelT = 1.0

Faktor rozm�ru Y_X

Y_X = 1.0 ... Pro statick� nap�t� v�ech materi�l�

Y_X ... Material: St, St(cast), V, V(cast), GGG(perl.), GGG(bai.), GTS(perl.)
Y_X = 1.0 ... [ m_n <= 5 ]
Y_X = 1.03 - 0.006 * m_n ... [ 5 < m_n < 30 ]
Y_X = 0.85 ... [ m_n >= 30 ]

Y_X ... Material: Eh, IF(root), NT, NV, NT(nitr.), NV(nitr.), NV(nitrocar.)
Y_X = 1.0 ... [ m_n <= 5 ]
Y_X = 1.05 - 0.01 * m_n ... [ 5 < m_n < 25 ]
Y_X = 0.80 ... [ m_n >= 25 ]

Y_X ... Material: GG, GGG(ferr.)
Y_X = 1.0 ... [ m_n <= 5 ]
Y_X = 1.075 - 0.015 * m_n ... [ 5 < m_n < 25 ]
Y_X = 0.70 ... [ m_n >= 25 ]

ISO 6336-5 �daje o pevnosti a kvalit� materi�l�, n�vrh vlastnost�.

Tato ��st ISO 6336 popisuje nap�t� v dotyku a nap�t� v ohybu v pat� zubu a uv�d� pro n� ��seln� mezn� hodnoty. Jsou specifikov�ny po�adavky na kvalitu a tepeln� zpracov�n� materi�lu, spolu s uv�en�m jejich vlivu na ob� mezn� hodnoty.

Dovolen� hodnoty nap�t� v dotyku, σHlim a jmenovit� nap�t� v ohybu σFlim je vypo��t�no ze vztahu:

a) σHlim = A * x + B
b) σFlim = A * x + B

kde
x ... je tvrdost povrchu HBW nebo HV
A, B jsou konstanty

Po�adavky na kvalitu materi�lu a tepeln� zpracov�n�

Pou�it� vztahy jsou ur�eny pro t�i stupn� kvality materi�lu ML, MQ a ME
- ML p�edstavuje nejm�rn�j�� po�adavky na kvalitu materi�lu a na proces jeho tepeln�ho zpracov�n� b�hem v�roby ozuben�ho kola.
- MQ p�edstavuje po�adavky, kter� m��e splnit zku�en� v�robce p�i rozumn�ch v�robn�ch n�kladech.
- ME p�edstavuje po�adavky, kter� mus� b�t spln�ny p�i po�adavku vysok� provozn� spolehlivosti.

V tomto v�po�tu jsou krom� σHlim a σFlim navr�en� dal�� materi�lov� parametry, kter� jsou pro v�po�et ozuben� nutn�. Hodnoty Ro, E a poisonova konstanta jsou b�n� dostupn�. Pro n�vrh meze pevnosti v tahu Rm a meze kluzu Rp0.2 byly pou�ity �daje z ISO 1265 a z odborn� literatury. Parametry k�ivek pro �asovou pevnost byly z�skan� z ISO6336-2 a 3. Tyto k�ivky je mo�n� vid�t na mal�m grafu ve v�po�tu.

V�echny po��tan� hodnoty jsou n�vrhov� a z�skan� na z�klad� empirick�ch zku�enost�. P�esn� hodnoty pro konkr�tn� materi�l z�sk�te nejl�pe od v�robce, �i na z�klad� materi�lov�ch zkou�ek.

Pozn�mky k tvrdosti.

Hodnoty HB pro HB<=450 ocelov� kuli�ka, HB>450 kuli�ka z tvrdokovu
Hodnoty HB pou�it� p�epo�et HB=HV-HV/20
Hodnoty HRC pou�it� p�epo�et HRC=(100*HV-14500)/(HV+223)

6. V�po�et �nosnosti �eln�ch kol s vnit�n�m nebo vn�j��m evolventn�m ozuben�m dle ANSI/AGMA 2001-D04.

V�tah je uv�d�n v origin�ln�m jazyce normy.

Fundamental Rating Factors and Calculation Methods for Involute Spur and Helical Gear Teeth ANSI/AGMA 2001-D04

dynamic factor, Kv

Kv =  (C / (C + v_t))^−B
C = 50 + 56 * (1.0 − B) ... [ 6 ≤ Av ≤ 12 ]
B = 0.25 * (Av − 5.0)^0.667

v_{t max} = [C + (14 − Av)]²

Overload factor, Ko

The empirical guidance values from table B.1 ISO 6336-6 are used.

Elastic coefficient, Cp

Cp = (1 / p * (((1 - m_P²) / E_P) + ((1 - m_G²) / E_G)))^0.5  ... [lb/in²]^0.5
m_P and m_G is Poisson�s ratio for pinion and gear, respectively; E_P and EG is modulus of elasticity for pinion and gear [lb/in²].

Surface condition factor, Cf

Cf = 1.0

Hardness ratio factor, C_H

Through hardened gears
C_H = 1.0 + A * (m_G - 1.0)
A = 0.00898 *(HBP / HBG) - 0.00829
HBP is pinion Brinell hardness number [HB]; HBG is gear Brinell hardness number,[HB].
This equation is valid for the range 1.2 ≤ HBP / HBG ≤ 1.7 For HBP / HBG < 1.2, A = 0.0 HBP / HBG > 1.7, A = 0.00698

Surface hardened/through hardened values
CH = 1.0 + B * (450 - HBG)
B = 0.00075 * (2.71828)^{-0.0112 * (fp)}
fp is surface finish of pinion, microinches, Ra
if fp>64 ... CH = 1.0

Load distribution factor, Km

Km = f (Cmf, Cmt)
Km = Cmf

Face load distribution factor, Cmf

Cmf = 1.0 + Cmc * (Cpf * Cpm + Cma * Ce)
Cmc is 1.0 for gear with unmodified leads; Cmc is 0.8 for gear with leads properly modified by crowning or lead correction.
Cpf = F / (10 * d) − 0.025 ... [F<=1.0]
Cpf = F / (10 * d) − 0.0375 + 0.0125 * F ... [1.0<F<=17.0]
Cpf = F / (10 * d) − 0.1109 + 0.0207 * F − 0.000228 * F² ... [17.0<F<=40.0]
Cpm = 1.0 ... [S1 / S < 0.175]
Cpm = 1.1 ... [S1 / S >= 0.175]
Cma = A + B * F + C * F²

Ce = 0.8 ... [gearing is adjusted at assembly; gearing is improved by lapping]
Ce = 1.0 ... [for all other conditions]

Reliability factor, KR

KR = 1.50 [Fewer than one failure in 10 000]
KR = 1.25 [Fewer than one failure in 1000]
KR = 1.00 [Fewer than one failure in 100]
KR = 0.85 [Fewer than one failure in 10]
KR = 0.70 [Fewer than one failure in 2]

Rim thickness factor, KB

KB = 1.6 * ln(2.242 / m_B) ... [for m_B<1.2]
KB = 1.0 ... [for m_B>=1.2]

m_B = t_R / h_t
t_R is gear rimthickness below the tooth root [in]; h_t is gear tooth whole depth [in]

Pitting resistance

The contact stress number formula for gear teeth is:

sc = Cp (Wt * Ko * Kv * Ks * Km * Cf / (d * F * I))^0.5

Allowable contact stress number
The relation of calculated contact stress number to allowable contact stress number is:

sc ≤ (sac * Z_N * C_H) / (K_T * SH * K_R)

Pitting resistance power rating
The pitting resistance power rating is:

Pac = (p * np * F / 396 000) * I / (Ko * Kv * Ks * Km * Cf) * ((d * sac * Z_N C_H) / (Cp * SH * K_T * K_R))²

Safety coefficient for surface durability

SH = sac / sc * (Z_N * C_H) / (K_T * K_R)

Bending strength

The fundamental formula for bending stress number in a gear tooth is:

st = Wt * Ko * Kv * Ks * (Pd * Km * K_B / (F * J))

Allowable bending stress number
The relation of calculated bending stress number to allowable bending stress number is:

st ≤ (sat * Y_N) / (SF * K_T * K_R)

Bending strength power rating
The bending strength power rating is:

Pat = (p * np * F / 396 000) * (F * J) / (Ko * Kv * P_d * Ks * Km * K_B) * (sat * Y_N) / (SF * K_T * K_R)

Safety coefficient for bending strength

SF = sat / st * Y_N / (K_T * K_R)

Transmitted tangential load
Wt = 33000 * P / v_t = 2 * T / d = 396000 * P / (p * np * d)

P is transmitted power [hp]; T is transmitted pinion torque [lb*in]; v_t is pitch line velocity at operating pitch diameter, [ft/min]
v_t = p * np * d / 12

Allowable stress numbers, sac and sat ANSI / AGMA 2001-D04

This part of ANSI / AGMA 2001-D04 describes the allowable stress numbers sac and sat, for pitting resistance and bending strength.

Allowable stress numbers in this standard are determined or estimated from laboratory tests and accumulated field experiences. They
are based on unity overload factor, 10 million stress cycles, unidirectional loading and 99 percent reliability. For service life other than 10
million cycles, the allowable stress numbers are adjusted by the use of stress cycle factors YN and ZN

The allowable stress numbers sac and sat can be calculated by the following equation:

a) sac = A * x + B
b) sat = A * x + B

where x is the surface hardness HBW and A, B are constants

Requirements for material quality and heat treatment.

These requirements are specified in this standard and are divided in three material quality grades 1,2 an 3.

In this calculation, except sac and sat, are proposed other material parameters that are necessary for calculating the gearing. The values of p, E and Poisson constant are commonly available. For the proposal of the tensile strength Rm and yield strength Rp0.2 was used information from the ISO 1265 and specialized literature. All calculated values are design and based on empirical experience. The exact values for a concrete material you can obtain from your manufacturer or from material tests.

Hardness notice

Values HB for HB<=450 steel ball, HB>450 carbide ball
Values HB used recalculation HB=HV-HV/20
Values HRC used recalculation  HRC=(100*HV-14500)/(HV+223)