Vzpěr přímých prutů.

Program je určen k výpočtu optimálního průřezu a k pevnostní kontrole štíhlých prutů namáhaných na vzpěr. Program obsahuje:

  1. Volbu šesti základních typů vzpěru.

  2. Výpočet plošných charakteristik 20ti typů průřezů.

  3. Návrh optimálního profilu vyhovujícího zadanému zatížení.

  4. Pevnostní kontrolu prutu.

  5. Výpočet a grafické zobrazení dovoleného napětí závislého na štíhlostním poměru.

  6. Tabulku materiálů a tabulku plošných charakteristik W, S, C, L profilů podle ANSI/AISC a I, U, L a T profilů podle DIN/ISO.

Ve výpočtu jsou použita data, postupy, algoritmy (Johnson, Tetmajer, Euler, Secant) a údaje z odborné literatury a norem AISC, ISO, DIN a BS.
Seznam norem (DIN 1025, 1026, 1028, 1029, 1024, AISC W,  S, C, L, LU ... )

Ovládání a syntaxe.

Informace o syntaxi a ovládání výpočtu naleznete v dokumentu "Ovládání, struktura a syntaxe výpočtů".

Informace o projektu.

Informace o účelu, použití a ovládání odstavce "Informace o projektu" naleznete v dokumentu  "Informace o projektu".

Teorie - základy.

Nosníky (pruty) zatížené osovou silou jsou rozdělovány do tří základních skupin.

  1. Krátké nosníky (pruty) - k poruše/deformaci dochází při dosažení meze kluzu v tlaku. Nosníky jsou namáhané prostým tlakem. Kritická síla se vypočte podle vzorce:

    kde:
    sy...mez kluzu
    A...plocha profilu.
     
  2. Středně dlouhé nosníky (pruty) - deformují se v oblasti nepružného vzpěru podle poměrně složitých vztahů a zákonitostí. Pro výpočet kritické síly/napětí existuje řada teorií a empirických postupů, z nichž nejpoužívanější jsou:
    - Přímková náhrada - především pro houževnaté materiály
    - Parabolická náhrada - používaná pro křehké materiály
     
  3. Dlouhé nosníky (pruty) - k poruše/deformaci dochází podstatně dříve než napětí přesáhne dovolené napětí materiálu. K poruše dochází vybočením prutu a jeho zborcením. Dlouhé nosníky se řídí podle Eulerova vzorce v oblasti pružného vzpěru.

    kde:
    E...Modul pružnosti v tahu
    Ix...Kvadratický moment
    Leff...Redukovaná (efektivní) délka prutu.

Srovnání jednotlivých teorií (vzorců) je vidět na grafu kritického napětí s závislého na štíhlostním poměru prutu SR(l) Štíhlostní poměr prutu je základní geometrická charakteristika kontrolovaného prutu vyjádřená vzorcem:

kde:
Leff...Redukovaná (efektivní) délka prutu.
A...Plocha profilu
Ix...Kvadratický moment profilu

V grafu jsou písmeny A,B a C vyznačeny oblasti prostého tlaku (A), nepružného vzpěru (B) a pružného vzpěru (C).

(Secant vzorec má v tomto grafu nastaven stupeň excentricity na 0.25)

Secant vzorec (metoda)

V případech, kdy síla nepůsobí přesně v ose prutu (nedokonalosti uložení), nebo není-li prut přesně přímý (výrobní nepřesnosti, průhyb), je používán tzv. Secant vzorec pro výpočet napětí v krajním vlákně profilu.

 

kde:

F...Síla
A...plocha profilu
E...Modul pružnosti v tahu
r...Poloměr setrvačnosti
y...Vzdálenost krajního vlákna
e...Odchylka působiště síly či osy prutu.

Vztah v závorce (e * y / r2) vyjadřuje takzvaný stupeň excentricity - m. Při předpokládané znalosti m (odhad) je Secant vzorec velmi dobrou náhradou výše zmiňovaných empirických postupů a je základem pro celou řadu návrhových postupů.

V grafu kritického napětí s závislého na štíhlostním poměru prutu SR(l) jsou zobrazeny křivky pro různé hodnoty stupně excentricity.

Tip: Pro podrobnější teoretické informace o výše zmiňovaných postupech a vzorcích doporučujeme použití odborné literatury.

Postup výpočtu.

Výpočet optimálního průřezu a pevnostní kontrola štíhlých prutů se skládá z následujících kroků.

  1. Definujte typ uložení prutu. [1.2]
  2. Zvolte typ profilu [2.2]
  3. Zvolte materiál prutu (materiálové hodnoty). [2.11-2.14]
  4. Zadejte délku prutu a axiální zatížení. [3.1, 3.2]
  5. Zadejte koeficient bezpečnosti a stupeň excentricity. [3.6, 3.7]
  6. Spusťte návrh optimálního průřezu prutu tlačítkem "Spustit".
  7. Zkontrolujte vypočítané hodnoty a sešit s řešením uložte pod novým jménem.

Při kontrole zadejte kromě typu průřezu i rozměrové hodnoty profilu, který kontrolujete a zkontrolujte příslušné koeficienty bezpečnosti.

Uložení prutu. [1]

V tomto odstavci zvolte jednotky výpočtu a způsob uložení prutu namáhaného na vzpěr.

1.1 Jednotky výpočtu

Ve výběrovém seznamu vyberte požadovanou soustavu jednotek výpočtu. Při přepnutí jednotek budou okamžitě přepočítány všechny hodnoty.

1.2 Způsob uložení prutu

Ve výběrovém seznamu vyberte způsob uložení prutu podle obrázku. Výběr typu uložení vede k výběru koeficientu redukované (efektivní) délky, kterým je násobena skutečná délka nosníku pro dosažení tzv redukované (efektivní) délky nosníku používané ve výpočtech. V řádku [1.4] je uvedena teoretická hodnota koeficientu, v řádku [1.5] pak praktická hodnota, kterou je doporučeno použít ve výpočtu.

Označení Uložení prutu Koef.(teoret) Koef.(prakt)
A Vetknutí - Vetknutí 0.50 0.65
B Vetknutí - Podpora 0.70 0.80
C Vetknutí - Kolmé vedení 1.00 1.20
D Podpora - Podpora 1.00 1.00
E Vetknutí - Volný konec 2.00 2.10
F Podpora - Kolmé vedení 2.00 2.00

 

 

Upozornění: Uložení prutu může být různé v různých rovinách procházejících osou prutu. Kontrolu je pak nutné provádět pro každou rovinu a příslušný kvadratický moment setrvačnosti zvlášť.

1.6 Hodnota použitá pro výpočet

Pokud je zaškrtnuto tlačítko, je ve výpočtu dosazena hodnota vybraného koeficientu, po odškrtnutí tlačítka můžete zadat vlastní hodnotu koeficientu redukované (efektivní) délky prutu.

Statické hodnoty profilu a materiálové hodnoty. [2]

V tomto odstavci zvolte typ profilu, příslušné statické hodnoty a zvolte materiál.

2.2 Typ profilu

V rozbalovacím seznamu vyberte profil, který chcete použít. Dostupné jsou počítané profily, vybrané válcované profily podle ANSI/AISC a podle DIN. V závorce za názvem profilu je uvedena norma nebo označení počítaného profilu a poznámka, jedná-li se o minimální či maximální hodnotu kvadratického momentu setrvačnosti Ix.

Po výběru je vybraný profil zobrazen na obrázku. Pokud vyberete počítaný profil, jsou napravo od obrázku zobrazena vstupní pole, do kterých zadejte rozměry vybraného profilu. Při zadávání rozměrů se řiďte obrázkem.

Upozornění: K vybočení prutu dochází k rovině minimálního kvadratického momentu setrvačnosti použitého profilu. Buďte proto (zvláště u počítaných profilů) pečliví při jejich volbě či výpočtu. Minimální hodnoty můžete jednoduše ověřit v modulu pro výpočet statických charakteristik profilu - "Profily a tělesa" (Profiles and Solids).

2.3 Rozměr profilu

Pokud zvolíte typ normalizovaného profilu, je v rozbalovacím seznamu dostupná rozměrová řada. Vyberte vhodný rozměr profilu.

Poznámka: Pokud navrhujete rozměr profilu na základě zatížení viz [3.5], není nutné profil vybírat. Vhodný rozměr je vybrán při výpočtu automaticky.

2.4 Uživatelské parametry profilu

Pokud není požadovaný profil v databázi a nevyhovují vám ani počítané profily, můžete zadat vlastní statické hodnoty profilu. V takovém případě přepněte volbu na Ano a na řádku [2.5,2.6 a 2.7] vyplňte požadované hodnoty.

2.5, 2.6, 2.8 Statické hodnoty profilu

Na řádcích jsou uvedeny statické hodnoty vybraného profilu. Vlastní hodnoty můžete zadat po přepnutí přepínače na řádku 2.4.

Tip: Pro výpočet vlastních hodnot použijte příslušný modul - "Profily a tělesa" (Profiles and Solids)

2.7 Max. vzdálenost vlákna

Je to vzdálenost krajního vlákna od osy profilu, která prochází těžištěm. Tato hodnota je nutná pro výpočet pomocí "Secant" metody.

2.10 Seznam materiálů

V rozbalovacím seznamu vyberte materiál počítaného nosníku. Pro ANSI profily je běžně dostupná konstrukční ocel s pevností 36ksi a 50ksi, pro DIN profily pak konstrukční ocel  EC 3, EN 10025; Fe 360; Fe 430; Fe 510.

Poznámka: Hodnoty pro konkrétní materiál si můžete upravit/nastavit na listu "Tabulky".

 2.13 Mezní štíhlost (plastické/pružné)

Mezní štíhlost SRc (lc) je důležitý parametr konkrétního materiálu, rozlišující oblast pružného a nepružného vzpěru a tím i použití odpovídajících vztahů. Je proto vhodné ověřit tento parametr pro konkrétní materiál. Doporučená hodnota je určena podle obecného vztahu:

Doporučenou hodnotu přenesete do příslušných buňek stisknutím tlačítka "<="

Tip: Hodnotu mezní štíhlosti pro konkrétní materiál můžete trvale nastavit na listu "Tabulky".

Výpočet a kontrola vzpěru. [3]

V tomto odstavci můžete provést návrh profilu nosníku, který je schopen přenést požadované zatížení. Můžete zde také provést kontrolu konkrétního nosníku.

Návrh:

Pro návrh zadejte délku nosníku a sílu, kterou má nosník přenášet [3.1, 3.2]. Zvolte koeficient bezpečnosti a stupeň excentricity [3.6, 3.7] a stiskněte tlačítko "Spočítat". Program vybere minimální velikost zvoleného typu profilu nebo určí rozměry počítaného profilu. U počítaného profilu jsou všechny rozměry profilu měněny proporcionálně k aktuálním hodnotám.

Příklad:

Obdélníkový profil o počátečních rozměrech A=40mm, B=20mm bude po spuštění výpočtu upraven například na rozměr A=60mm, B=30mm

Kontrola :

Při kontrole konkrétního profilu (rozměry je nutné zadat v odstavci [2]) zadejte délku nosníku a sílu, kterou má nosník přenášet [3.1, 3.2]. Po zadání hodnot zkontrolujte odpovídající koeficient bezpečnosti [3.11, 3.15, 3.19, 3.27, 3.31]. Vizuální kontrolu můžete snadno provést v grafu kritického napětí na štíhlostním poměru. Aktuální štíhlostní poměr je vyznačen červenou svislou čarou.

3.1 Skutečná délka prutu

Zadejte skutečnou délku navrhovaného/kontrolovaného prutu.

3.2 Axiální síla

Zadejte axiální sílu působící na prut.

3.3 Redukovaná (efektivní) délka

Hodnota je používána ve výpočtech. Je to skutečná délka [3.1] vynásobená koeficientem redukované (efektivní) délky [1.6].

3.4 Štíhlostní poměr

Štíhlostní poměr konkrétního nosníku určuje, v jaké oblasti vzpěru nosník je (prostý tlak, nepružný vzpěr, pružný vzpěr) a tím i kontrolní metodu použitou pro zjištění koeficientu bezpečnosti. V grafu je aktuální štíhlostní poměr vyznačen červenou svislou čarou.

3.5 Návrh rozměrů profilu

Po stisknutí tlačítka "Spustit" je na základě zadaných vstupních údajů (uložení a délka prutu, typ profilu, materiál, zatížení, bezpečnost) navržen takový rozměr profilu, který zadaným podmínkám vyhoví. Návrh je prováděn metodou "Secant".

Tip: Více o metodě "Secant" naleznete v kapitole "Teorie - základy".

3.6 Koeficient bezpečnosti

Doporučené hodnoty koeficientu bezpečnosti se pohybují:

Tip: Více o volbě koeficientu bezpečnosti naleznete v dokumentu "Doporučení pro volbu koeficientů bezpečnosti"

3.7 Stupeň excentricity

Tímto parametrem můžete určit míru nepřesnosti konstrukce a zatížení pro návrh rozměrů profilu. Parametr zahrnuje:

Doporučené hodnoty:

0.25...ocelové konstrukce
0.15...běžné strojírenství
0.05...přesná tuhá uložení

Tip: Více o volbě stupně excentricity naleznete v kapitole "Teorie - základy" a odborné literatuře.

3.8 Euler (Pružný vzpěr)

Platnost tohoto vzorce je v oblasti pružného vzpěru - aktuální štíhlostní poměr [3.4] musí být větší než "Kritický (mezní) štíhlostní poměr" [2.13].

3.12 Přímková náhrada, Tetmajer

Platnost v oblasti nepružného vzpěru - aktuální štíhlostní poměr [3.4] musí být menší než "Kritický (mezní) štíhlostní poměr" [2.13].

3.16 Parabolická náhrada, Johnson

Platnost v oblasti nepružného vzpěru - aktuální štíhlostní poměr [3.4] musí být menší než "Kritický (mezní) štíhlostní poměr" [2.13].

3.20 Secant metoda

V případech, kdy síla nepůsobí přesně v ose prutu (nedokonalosti uložení), nebo není-li prut přesně přímý (výrobní nepřesnosti, průhyb), je používán tzv. Secant vzorec pro výpočet napětí v krajním vlákně profilu.

3.21 Excentricita

Zadejte excentricitu kontrolovaného prutu tak, jak je naznačeno na obrázku. Při zaškrtnutí zaškrtávacího políčka je excentricita automaticky vyplněna tak, aby byl dosažen stupeň excentricity nastavený ve výběrovém seznamu [3.23].

3.21 Stupeň excentricity

viz [3.7]

3.28 Prostý tlak

Platnost pro krátké pruty u nichž nedochází k vybočení.

3.32 Výpočet maximální síly

Pro zadaný koeficient bezpečnosti [3.33] je dopočítáno maximální osové zatížení prutu pro jednotlivé metody zmiňované výše. Při zaškrtnutém tlačítku je použit koeficient bezpečnosti z řádku [3.6]

Nastavení, změna jazyka.

Informace o nastavení parametrů výpočtu a nastavení jazyka naleznete v dokumentu "Nastavení výpočtů, změna jazyka".

Uživatelské úpravy výpočtu.

Všeobecné informace o tom, jak je možné měnit a rozšiřovat sešity výpočtu, jsou uvedeny v dokumentu "Úpravy sešitu (výpočtu)".