Knickung des Stäbes.

Das Programm ist zur Berechnung des optimalen Querschnittes und zur Festigkeitskontrolle von schlanken auf Knickung beanspruchten Stäben bestimmt. Das Programm beinhaltet:

  1. Wahl der sechs Grundtypen der Knickung.
  2. Berechnungen der Flächenkennwerte der 20 Querschnittstypen.
  3. Entwurf des optimalen Profils entsprechend der vorgegebenen Belastung.
  4. Festigkeitskontrolle des Stabes.
  5. Berechnung und graphische Darstellung der zulässigen vom Schlankheitsgrad abhängigen Spannung.
  6. Tabelle der Werkstoffe und Flächenkennwerte der W-, S-, C-, L- Profile gemäß ANSI/AISC und I-, U-, L- und T- Profile gemäß DIN/ISO.

In der Berechnung sind Daten, Verfahren, Algorithmen (Johnson, Tetmajer, Euler, Secant) und Fachliteraturangaben und Angaben aus Normen AISC, ISO, DIN und BS verwendet.
Normenverzeichnis (DIN 1025, 1026, 1028, 1029, 1024, AISC W, S, C, L, LU ... )

Steuerung, Struktur und Syntax der Berechnungen.

Die Informationen über die Syntax und die Bedienung der Berechnung finden Sie im Dokument "Steuerung, Struktur und Syntax der Berechnungen".

Projektinformationen.

Die Informationen über den Zweck, die Anwendung und die Bedienung des Absatzes "Projektinformation " finden Sie im Dokument "Projektinformationen".

Theorie - Grundlagen.

Die durch eine Achskraft belasteten Träger (Stäbe) sind in drei Grundgruppen eingeteilt.

  1. Kurze Träger (Stäbe) - eine Störung/Verformung tritt nach dem Erreichen der Quetschgrenze ein. Die Träger sind durch einen einfachen Druck beansprucht. Die kritische Kraft wird mittels der Formel:

     

    berechnet, wo:
    y ... Quetschgrenze
    A ... Profilfläche
     

  2. Träger (Stäbe) mittlerer Länge - werden im Bereich der unelastischen Knickung nach relativ komplizierten Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten verformt. Für die Berechnung der kritischen Kraft gibt es eine Reihe von Theorien und Erfahrungsverfahren, von denen am gebräuchlichsten sind:
    - Ersatz durch eine Gerade - vor allem für zähe Werkstoffe
    - Ersatz durch eine Parabel - für spröde Werkstoffe verwendet
     
  3. Lange Träger (Stäbe) - die Störung/Verformung tritt wesentlich früher ein, eher die Spannung den zulässigen Wert der Spannung des Werkstoffes überschreitet. Die Störung tritt als Knickung des Stabes und dessen Verformung ein. Lange Träger richten sich im Bereich der elastischen Knickung nach der Eulerschen Formel.

    wo:
    E ... Elastizitätsmodul
    Ix ... Quadratmoment
    Leff ... Reduzierte (effektive) Stablänge.

Ein Vergleich der einzelnen Theorien (Formeln) ist aus dem Graph der dem Schlankheitsverhältnis des Stabes SR() abhängigen kritischen Spannung s ersichtlich. Das Schlankheitsverhältnis des Stabes ist ein grundlegender Kennwert des zu kontrollierenden Stabes und ist durch folgende Formel gegeben:

wo:
Leff ... Reduzierte (effektive) Stablänge.
A ... Profilfläche
Ix ... Quadratmoment des Profils

Im Graph werden die Bereiche für den einfachen Druck (A), die nicht elastische Knickung (B) und die elastische Knickung (C) durch Buchstaben A,B und C gekennzeichnet.

(Die Secant-Formel besitzt in diesem Graph einen eingestellten Exzentrizitätsgrad von 0.25)

Secant - Formel (Methode)

In Fällen, wo die Kraft nicht genau in der Stabsachse eingreift (eine Unvollkommenheiten der Aufnahme), oder wenn der Stab nicht genau geradlinig ist (Herstellungsungenauigkeiten, eine Durchbiegung), wird die s. g. Secant - Formel für die Berechnung der Spannung in der Randfaser des Profils verwendet.  

 

wo:
F ... Kraft
A ... Profilfläche
E ... Zugelastizitätsmodul
r ... Trägheitshalbmesser
y ... Entfernung der Randfaser
e ... Abweichung des Angriffspunktes der Kraft oder der Stabsachse.

Der Klammerausdruck (e * y / r2) drückt den s. g. Exzentrizitätsgrad - aus. Bei der vorausgesetzten Kenntnis von (eine Abschätzung) ist die Secant-Formel ein sehr guter Ersatz der oben genannten Erfahrungsverfahren und eine Grundlage einer ganzen Reihe von Entwurfvorgängen.

Im Graph der kritischen, dem Schlankheitsverhältnis des Stabes SR() abhängigen Spannung  sind für die verschiedenen Werte des Exzentrizitätsgrades entsprechende Kurven dargestellt.


 

Tipp: Für ausführlichere theoretische Informationen über oben erwähnte Vorgänge und Formeln empfehlen wir, von der einschlägigen Fachliteratur Gebrauch zu machen.

Berechnungsverfahren.

Die Berechnung des optimalen Querschnitts und der Festigkeitskontrolle der schlanken Stäbe besteht in folgenden Schritten.

  1. Einen Typ der Stabsaufnahme definieren. [1.2]
  2. Einen Profiltyp [2.2] wählen.
  3. Einen Stabswerkstoff wählen (Materialwerte). [2.11-2.14]
  4. Die Stabslänge und Axialbelastung eingeben. [3.1, 3.2]
  5. Den Sicherheitskoeffizienten und Exzentrizitätsgrad eingeben. [3.6, 3.7]
  6. Den Entwurf des optimalen Querschnittes des Stabes mittels der Schaltfläche „Starten“ starten.
  7. Die berechneten Werte kontrollieren und die Mappe mit der Lösung unter einem neuen Namen speichern.

Bei der Kontrolle sind außer dem Profiltyp auch die Maßwerte des kontrollierten Profils einzugeben und die entsprechenden Sicherheitskoeffizienten zu überprüfen.

Lagerungsfälle. [1]

In diesem Absatz sind Berechnungseinheiten und Art und Weise die Lagerungsfälle eines auf Knickung beanspruchten Stabes zu wählen.

1.1 Berechnungseinheiten.

In einer Auswahlliste das benötigte Einheitssystem der Berechnung wählen. Beim Umschalten der Einheiten werden sofort alle Eingangswerte umgerechnet.

1.2 Art und Weise die Lagerungsfälle.

In der Auswahlliste ist die Art und Weise die Lagerungsfälle nach der Abbildung zu wählen. Die Auswahl des Typs die Lagerungsfälle führt zur Auswahl des Koeffizienten für die reduzierte (effektive) Länge, mit dem die tatsächliche Trägerlänge zu multiplizieren ist, um die s. g. reduzierte (effektive), in den Berechnungen verwendete Trägerlänge, zu erreichen. In der Zeile [1.4] ist der theoretische Wert des Koeffizienten angeführt, in der Zeile [1.5] dann der praktische Wert, der empfohlen wird, in der Berechnung zu verwenden.

Kenn-zeichnung

Lagerungsfälle

 Koeffizient (theoretisch)

 Koeffizient (praktisch)

A Einspannung - Einspannung 0.50 0.65
B Einspannung - Stütze 0.70 0.80
C Einspannung - Senkrechte Führung 1.00 1.20
D Stütze – Stütze 1.00 1.00
E Einspannung - Freies Trägerende 2.00 2.10
F Einspannung - Senkrechte Führung 2.00 2.00

 

 

Hinweis: Die Lagerungsfälle kann in verschiedenen durch die Stabsachse durchgehenden Ebenen divers sein. Die Kontrolle ist dann für jede Ebene und das entsprechende quadratische Trägheitsmoment gesondert durchzuführen.

1.6 Der für die Berechnung verwendete Wert.

Solange das Abhakfeld abgehakt ist, ist der Wert eines ausgewählten Koeffizienten in der Berechnung eingesetzt, nach Aufhebung dieser Abhakung kann ein eigener Wert des Koeffizienten für reduzierte (effektive) Länge eingegeben werden.

Statische Profilwerte und Werkstoffwerte. [2]

In diesem Absatz wählen Sie den Profiltyp, entsprechende statische Werte und den Werkstoff.

2.2 Profiltyp.

Im Eröffnungsverzeichnis ein Profil auswählen, das verwendet werden soll. Zugänglich sind berechnete Profile, ausgewählte gewälzte Profile gemäß ANSI/AISC und DIN. In der Klammer hinter dem Profilnamen ist die Norm oder Bezeichnung des berechneten Profils und eine Anmerkung angeführt, ob es sich um den Minimal- oder Maximalwert des quadratischen Trägheitsmomentes Ix handelt.

Nach der Wahl ist das ausgewählte Profil in der Abbildung dargestellt. Wenn Sie das berechnete Profil auswählen, sind rechts von der Abbildung Felder abgebildet, in die Abmessungen des ausgewählten Profils einzugeben sind. Bei der Eingabe der Abmessungen richten Sie sich nach der Abbildung.

Hinweis: Bei einer Stabsknickung kommt es zum ebenen minimalen quadratischen Trägheitsmoment des verwendeten Profils. Gehen Sie deshalb (besonders bei berechneten Profilen) bei deren Wahl oder Berechnung sorgfältig vor. Die Minimalwerte lassen sich einfach im Modul für die Berechnung der statischen Kennwerte des Profils „Profily a tělesa - Profile und Körper“ (Profiles and Solids) überprüfen.

2.3 Profilmaße.

Wenn Sie einen Typ des Normprofils auswählen, ist im Eröffnungsverzeichnis eine Maßreihe zugänglich. Wählen Sie ein geeignetes Profilmaß aus.

Anmerkung: Wenn Sie das Profilmaß auf Grund der Belastung entwerfen - siehe [3.5], ist es nicht notwendig das Profil auszuwählen. Ein geeignetes Maß wird bei der Berechnung automatisch ausgewählt.

2.4 Benutzerparameter des Abschnitts.

Wenn sich das benötigte Profil nicht in der Datenbasis befindet, und die berechneten Profile auch Ihre Anforderungen nicht befriedigen, können Sie eigene statische Profilwerte eingeben. In diesem Fall schalten Sie die Wahl auf Jaum und in der Zeile [2.5, 2.6 und 2.7] füllen Sie die verlangten Werte aus.

2.5, 2.6, 2.8 Statische Profilwerte.

In den Zeilen sind die statischen Werte des ausgewählten Profils angeführt. Eigene Werte können nach der Umschaltung des Umschalters in der Zeile 2.4. eingegeben werden.

Tipp: Für die Berechnung der eigenen Werte ist der entsprechende Modul - „Flächencharakteristiken, Körper“ zu verwenden.

2.7 Maximalentfernung der Faser.

Das ist die Entfernung der Randfaser von der Profilachse, die den Schwerpunkt durchgeht. Dieser Wert ist notwendig für die Berechnung mittels der „Secant“-Methode.

2.10 Liste der Werkstoffe.

In einem sich stufenweise öffnenden Verzeichnis den Werkstoff des berechneten Trägers auswählen. Für ANSI-Profile ist üblich der Baustahl mit einer Festigkeit von 36ksi und 50ksi erreichbar, für DIN-Profile dann Baustahl EC 3, EN 10025; Fe 360; Fe 430; Fe 510..

Anmerkung: Die Werte für einen konkreten Werkstoff können von Ihnen auf dem Blatt "Tabellen" angepasst/eingesetzt werden.

2.13 Grenzschlankheit (plastisch/elastisch)

Die Grenzschlankheit SRc (c) ist ein wichtiger Parameter eines konkreten Werkstoffes, der den Bereich der elastischen und der nicht elastischen Knickung unterscheidet und dadurch auch die Verwendung der entsprechenden Beziehungen. Es ist also empfehlenswert, diesen Parameter für einen konkreten Werkstoff zu überprüfen. Der empfohlene Wert ist also gemäß der allgemeinen Beziehung festgelegt:

Den empfohlenen Wert übertragen Sie durch Betätigung der Schaltfläche "<=" in entsprechende Zellen.

Tipp: Den Wert der Grenzschlankheit für einen konkreten Werkstoff können Sie dauernd auf dem Blatt "Tabellen" einsetzen.

Berechnung und Kontrolle der Knickung. [3]

In diesem Absatz können Sie den Entwurf eines Trägerprofils durchführen, der im Stande ist, die verlangte Belastung zu übertragen. Hier kann auch die Kontrolle eines konkreten Trägers durchgeführt werden.

Entwurf:

Für den Entwurf die Trägerlänge und die vom Träger zu übertragende Kraft [3.1, 3.2] eingeben. Den Sicherheitskoeffizienten und den Exzentrizitätsgrad wählen und die Schaltfläche "Berechnen" betätigen. Das Programm wählt die Minimalgröße des ausgewählten Profiltyps aus oder setzt die Maße des berechneten Profils fest. Bei dem berechneten Profil ändern sich sämtliche Profilmaße zu den jeweiligen Werten proportional.

Beispiel:

Ein Rechteckprofil mit Anfangsmaßen A = 40 mm, B = 20 mm wird nach dem Berechnungsstart z. B. auf Maße A = 60 mm, B = 30 mm modifiziert.

Kontrolle:

Bei der Kontrolle eines konkreten Profils (die Maße sind im Absatz [2] einzugeben) ist die Trägerlänge und die vom Träger zu übertragende Kraft [3.1, 3.2] einzugeben. Nach der Eingabe der Werte den entsprechenden Sicherheitskoeffizienten [3.11, 3.15, 3.19, 3.27, 3.31] überprüfen. Die visuelle Kontrolle kann leicht im Graph der Abhängigkeit der kritischen Spannung auf das Schlankheitsverhältnis durchgeführt werden. Das jeweilige Schlankheitsverhältnis ist durch eine rote senkrechte Linie gekennzeichnet.

3.1 Ist-Länge des Stabes.

Geben Sie die Ist-Länge des entworfenen / geprüften Stabes ein.

3.2 Axialkraft.

Die auf den Stab einwirkende Axialkraft eingeben.

3.3 Reduzierte (effektive) Länge.

Der Wert ist in den Berechnungen verwendet. Es ist die Ist-Länge [3.1] mit dem Koeffizienten der reduzierten (effektiven) Länge [1.6] multipliziert.

3.4 Schlankheitsgrad.

Der Schlankheitsgrad eines konkreten Trägers bestimmt, in welchem Bereich der Knickung sich der Träger befindet (der einfache Druck, die nicht elastische Knickung, die elastische Knickung) und dadurch wird auch die für die Bestimmung des Sicherheitskoeffizienten nötige Kontrollmethode festgesetzt. Im Graph ist der jeweilige Schlankheitsgrad durch eine rote senkrechte Linie gekennzeichnet.

3.5 Entwurf der Profilmaße.

Nach der Betätigung der Schaltfläche "Starten" sind solche Profilmaße auf Grund der eingegebenen Eingangsangaben (die Aufnahme und Länge des Stabes, Profiltyp, Werkstoff, Belastung, Sicherheit) entworfen, die den eingegebenen Bedingungen entsprechen. Der Entwurf ist mit der Methode "Secant" durchgeführt.

Tip: Mehr über die Methode "Secant" finden Sie im Kapitel "Theorie - Grundlagen".

3.6 Sicherheitsfaktor.

Die empfohlenen Werte der Sicherheitsfaktor bewegen sich im Bereich:

Tip: Mehr über die Wahl der Sicherheitsfaktor ist es im Dokument "Empfehlungen zur Wahl der Sicherheitskoeffizienten" zu finden.

3.7 Exzentrizitätsgrad.

Mit diesem Parameter kann ein Maßstab für die Ungenauigkeit der Konstruktion und der Belastung für einen Entwurf der Profilabmessungen von Ihnen festgesetzt werden. Im Parameter sind einbezogen:

Empfohlene Werte:

0.25 ... Stahlkonstruktionen
0.15 ... üblicher Maschinenbau
0.05 ... genaue starre Aufnahmen

Tip: Mehr über die Wahl des Exzentrizitätsgrades ist es im Kapitel "Theorie - Grundlagen" und in der Fachliteratur zu finden.

3.8 Euler (Elastische Knickung).

Diese Formel ist im Bereich der elastischen Knickung gültig - das jeweilige Schlankheitsverhältnis [3.4] muss das "kritische (Grenz-)Schlankheitsverhältnis [2.13] überschreiten.

3.12 Geradlinig Formel, Tetmajer.

Gültigkeit im Bereich der nicht elastischen Knickung - das jeweilige Schlankheitsverhältnis [3.4] muss das "kritische (Grenz-)Schlankheitsverhältnis" [2.13] unterschreiten.

3.16 Parabolische Formel, Johnson.

Gültigkeit im Bereich der nicht elastischen Knickung - das jeweilige Schlankheitsverhältnis [3.4] muss das "kritische (Grenz-)Schlankheitsverhältnis [2.13] unterschreiten.

3.20 Methode-Secant.

In Fällen, wo die Kraft nicht genau in der Stabsachse (Unvollkommenheiten der Aufnahme) eingreift, oder der Stab nicht genau (Herstellungsungenauigkeiten, Durchbiegung) geradlinig ist, wird die s. g. Secant - Formel für die Berechnung der Spannung in der Randfaser des Profils verwendet.

3.21 Exzentrizität.

Die Exzentrizität des zu kontrollierenden Stabes so eingeben, wie es in der Abbildung dargestellt ist. Beim Abhaken des Abhakfeldes ist die Exzentrizität automatisch so ausgefüllt, dass der im Auswahlverzeichnis [3.23] angestellte Exzentrizitätsgrad erreicht ist.

3.21 Exzentrizitätsgrad.

Siehe [3.7]

3.28 Einfacher Druck.

Gültigkeit für kurze Stäbe, bei denen keine Knickung auftritt.

3.32 Berechnung der Maximalkraft.

Für den eingegebenen Sicherheitskoeffizienten [3.33] ist zusätzlich die maximale Achsbelastung des Stabes für einzelne oben erwähnte Methoden berechnet. Beim abgehakten Abhakfeld ist der Sicherheitskoeffizient aus der Zeile [3.6] verwendet.

Einstellung der Berechnungen, Sprachenänderung.

Die Informationen über die Einstellung der Berechnungsparameter und der Spracheneinstellung finden Sie im Dokument "Einstellung der Berechnungen, Sprachenänderung".

Benutzerspezifische Anpassungen der Berechnung.

Die allgemeinen Informationen darüber, wie man die Berechnungshefte ändern und erweitern kann, sind im Dokument  "Benutzerspezifische Anpassungen der Berechnung" aufgeführt.