Toleranzanalyse zwei- und dreidimensionaler Maßketten.

Das Programm ist für Toleranzanalyse ebener (2D) und räumlicher (3D) Maßketten bestimmt. Es löst folgende Aufgaben:

  1. Toleranzanalyse der Maßkette mit der Methode "Worst Case".
  2. Toleranzanalyse der Maßkette mit der Methode "Monte Carlo".

Beim Vorschlag der Maßkette ermöglicht das Programm das Arbeiten mit genormten Toleranzwerten.

Bei der Berechnung werden Daten, Verfahren, Algorithmen und Angaben aus der Fachliteratur und ANSI, ISO, DIN und weiteren Normen verwendet.
Verzeichnis der Normen: ANSI B4.1, ISO 286, ISO 2768, DIN 7186

Steuerung, Struktur und Syntax der Berechnungen.

Die Informationen über die Syntax und die Bedienung der Berechnung finden Sie im Dokument "Steuerung, Struktur und Syntax der Berechnungen".

Projektinformationen.

Die Informationen über den Zweck, die Anwendung und die Bedienung des Absatzes "Projektinformation " finden Sie im Dokument "Projektinformationen".

Theorie - Grundlagen.

Eine Maßkette ist ein Komplex aus voneinander abhängigen Maßen, die so aneinander anschließen, dass sie ein geometrisch geschlossenes Gebilde darstellen. Es können Abmaße sein, die die gegenseitige Lage von Elementen an einem Werkstück bestimmen, oder Abmaße mehrerer Werkstücke bei einer Montageeinheit.

Die Maßkette setzt sich aus einzelnen Teilabmaßen (Eingangsabmessungen) zusammen und wird mit dem Schließmaß (resultierendes Maß) abgeschlossen. Teilabmaße (A,B,C,…) sind Abmaße, die direkt auf der Zeichnung angegeben sind, oder sich aus den vorhergehenden produktions- bzw. Montagevorgängen ergeben. Das Schließmaß (Z) stellt in der gegebener Maßkette das resultierende Produktions- oder Montageabmaß dar, welches sich durch das Zusammensetzen der Teilmaße als nicht angegebenes Abmaß des Werkstückes, bzw. als Spiel, oder Übermaß bei der Montage ergibt. Die Größe, Toleranz und Grenzabmaße des resultierenden Abmaßes sind direkt abhängig von der Größe und Toleranz der Teilabmaße. Nach der gegenseitigen Lage der einzelnen Maßglieder unterscheiden wir drei Typen von Maßketten:
- Lineare Maßketten (1D) – beinhalten nur parallele Maße
- Ebene Maßketten (2D) – die Teilabmaße sind in einer oder mehreren parallelen Ebenen verteilt
- Räumliche Maßketten (3D) – die Teilabmaße liegen in nichtparallelen Ebenen
Dieses Programm ist für Toleranzanalyse ebener (2D) und räumlicher (3D) Maßketten bestimmt.

Bei der Lösung der Toleranzbeziehungen in den Maßketten kommen zwei Arten von Aufgaben vor:

  1. Toleranzanalyse - direkte- und Kontrollaufgaben
    Anhand der bekannten Grenzabmaße aller Teilmaße werden die Grenzabmaße des Schließmaßes bestimmt Direkte Aufgaben sind rechnungstechnisch eindeutig und dienen im allgemeinen der Kontrolle der Werkstücke und der montierten Einheiten, die nach gegebenen Zeichnungen hergestellt wurden.
  2. Toleranzsynthese - indirekte- und Konstruktionsaufgaben
    Anhand der bekannten Grenzabmaße des Schließmaßes, die durch die Funktion bestimmt werden, werden die Grenzabweichungen der Teilabmaße vorgeschlagen. Indirekte Aufgaben werden bei den Vorschlägen der Funktions- und Montagegruppen verwendet.

Bei der Lösung der Toleranzbeziehungen in den Maßketten werden in der Berechnung zwei Berechnungsmethoden verwendet:
- Methode "Worst Case"
- Methode "Monte Carlo"
Die Wahl der Berechnungsart der Toleranzen und Grenzabmaße der Teilmaße einer Maßkette hat Einfluss auf die Produktionsgenauigkeit und die Montageaustauschbarkeit von Teilen. Von ihr hängen die Produktions- und Betriebswirtschaftlichkeit ab.

Methode "Worst Case".

Diese Methode wird am häufigsten verwendet, sie wird auch als Maximum - Minimum Methode bezeichnet. Sie geht von der Einhaltung der geforderten Grenzmaße des Schließmaßes für eine beliebige Kombination der tatsächlichen Größen der Teilmaße aus, also auch des oberen, wie unteren Grenzmaßes. Diese Methode garantiert eine vollständige Montage- und Betriebsaustauschbarkeit der Teile. Wird eine größere Genauigkeit des Schließmaßes gefordert, führt dies aber zu einer zu engen Toleranz der Teilmaße, also auch zu hohen Herstellkosten. Die "Worst Case" Methode ist deshalb geeignet zur Lösung von Maßsystemen mit wenigen Teilmaßen, oder dann, wenn eine größere Toleranz des Schließmaßes zulässig ist. Am häufigsten wird sie in Einzel- oder Kleinserienproduktion verwendet.

Die Aufgabe der "Worst Case" Methode ist es, den minimalen und maximalen Wert zu finden, den das resultierende Abmaß für eine beliebige Kombination der tatsächlichen Eingangswerte annehmen kann. Der Algorithmus der Berechnung ist auf dem sukzessiven Durchtesten aller existierenden Kombinationen verschiedener (vorher ausgewählter) Eingangswerte aufgebaut. Bei normalen Maßketten nimmt das resultierende Abmaß seine Grenzwerte gewöhnlich nur im Rahmen bestimmter Kombinationen der Grenzwerte der Eingangswerte an. Bei der Durchführung der Toleranzanalyse können wir uns dann bei der Mehrzahl der zu lösenden Aufgaben auf das Testen der Kombinationen der minimalen und maximalen Werte der Teilabmaße der Maßkette beschränken.

In einer kleinen Anzahl von Fällen gilt aber die o.g. Voraussetzung nicht, und für die Feststellung der Grenzwerte des resultierenden Abmaßes wird es notwendig sein, die Berechnung auch für Eingangswerte durchzuführen, die innerhalb des Toleranzintervalls liegen. Das Programm berücksichtigt diese Tatsache mit der Möglichkeit, die Anzahl der zu testenden Einganzwerte auszuwählen (teilen des Toleranzintervalls).

Der gewählte Algorithmus der Berechnung garantiert zwar der Methode "Worst Case" eine hohe Erfolgsquote bei der Suche der Grenzwerte des resultierenden Abmaßes, kann aber gleichzeitig zu unangemessenen langen Berechnungszeiten führen. Die Geschwindigkeit der Berechnung hängt von der Gesamtanzahl der durchgeführten Berechnungszyklen ab, die für das Durchtesten aller Kombinationen der Eingangswerte notwendig sind. Die Anzahl dieser Zyklen hängt von der gewählten Teilung des Toleranzinterwalls ab und wächst mit einer geometrischen Progression die von der Anzahl der Teilabmaße der Maßkette abhängig ist. Mathematisch wird es mit dieser Beziehung beschrieben: 

wo:
c ... Gesamtanzahl der Berechnungszyklen
n ... Anzahl der Teilmaße der Maßkette
k ... Anzahl der getesteten Werte für jedes Teilmaß

Aus dem oben Aufgeführten wird deutlich, dass die "Worst Case" Methode für die Lösung von Toleranzbeziehungen vor allem weniger komplizierter Maßketten mit einer kleinen Anzahl der Teilmaße bestimmt ist. Die praktische Verwendbarkeit dieser Methode ist begrenzt durch die Leistungsfähigkeit des PC`s, durch die Anzahl der Teilabmaße der Maßkette und durch die gewählte "Feinheit" der Teilung des Toleranzinterwalls.

Tipp: Als eine vernünftige obere Grenze für die Anzahl der durchzuführenden Berechnungszyklen kann man den Wert von 100000 Zyklen betrachten, was bei einem PC mittlerer Leistung zu Berechnungszeiten im Minutenbereich führt. Bei der Wahl der gröbsten Teilung des Toleranzinterwalls (Berechnung für max. – min. Abmaß) wird dann die "Worst Case" Methode für Maßketten mit der maximalen Anzahl von ca. 17 Eingangswerten verwendbar sein. Bei der Berechnung von 10 verschiedenen Werten für jedes Eingangsmaß wird die Verwendbarkeit dieser Methode auf Maßketten mit maximal 5 Teilabmaßen eingeschränkt.

Methode "Monte Carlo".

Diese Methode gehört unter die statistischen Methoden bei der Berechnung von Maßketten. Die statistischen Methoden gehen von der Wahrscheinlichkeitsrechnung aus und setzen voraus, dass bei einer zufälligen Auswahl von Werkstücken während der Montage die maximalen Werte der Grenzwerte bei mehreren Teilen nur selten zusammen auftreten, weil es sich um eine zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit handelt. Genauso wenig wahrscheinlich ist das Auftreten der maximalen Grenzwerte bei der Produktion von einzelnen Teilabmaßen an einem Werkstück. Mit einem bestimmten, vorher festgelegten Risiko der Aussonderung einiger Werkstücke kann man also die Toleranzen der Teilabmaße im Kettenmaß vergrößern.

Die "Monte Carlo" Methode garantiert nur eine teilweise Austauschbarkeit bei der Montage mit einem niedrigem prozentuellem Anteil von ungünstigen Fällen (Ausschuss). Angesichts der größeren Toleranzen bei den Teilabmaßen führt sie aber zur Senkung der Produktionskosten. Sie wird vor allem in der Massen- und Großserienproduktion verwendet, wo die Einsparungen bei der Teilefertigung, verglichen mit den Kostenerhöhungen, die durch eine nicht vollständige Austauschbarkeit bei der Montage entstehen, überwiegen.

Die Dimensionen des Schließmaßes zeigen von der Mitte des Toleranzfeldes aus eine gewisse Streuung auf. Die Häufigkeit des Auftretens der einzelnen Abmaße richtet sich hierbei nach den Gesetzen der mathematischen Statistik. Die Aufgabe der "Monte Carlo" Methode ist dann die Klärung eben dieser Häufigkeit und die Feststellung der angenommenen Prozessausbeute.

Bei der "Monte Carlo" Methode handelt es sich um eine Simulationsmethode. Ihr Algorithmus ist auf der zufälligen - im Rahmen der gewählten Toleranzfelder und nach den vorgeschriebenen Verteilungsfunktionen definierten - Generierung der Eingangswerte begründet. Für einen so generiertes Komplex von Eingangsmaßen ist weiter unten eine Berechnung der resultierenden Abmaße durchgeführt. Dieser Prozess wird für eine vorher gewählte Anzahl von Simulationen zyklisch durchgeführt. Das Ergebnis dieser Simulation ist dann ein statistischer Datenkomplex (der resultierenden Abmaße), standardmäßig als Mittelwert bezeichnet:

und durch die Standardabweichung:

wo:
Zi ... die Größe des resultierenden Abmaßes im i-ten Zyklus der Simulation
n ... Gesamtanzahl der Simulationszyklen

Für die Auswertung der Häufigkeit des Auftretens des resultierenden Abmaßes wird dieser statistischer Datensatz in die Form eines Histogramms umgewandelt. 

Ein maßgebliches Zeichen für die Beurteilung der Qualität des Vorschlages einer Maßkette mit der "Monte Carlo" Methode ist die vorausgesetzte Prozessausbeute. Die Produktionsausbeute gibt den angenommenen Anteil der Produkte an, die den spezifizierten Anforderungen entsprechen, d.h. der Produkte, bei denen sich die resultierende Dimension des Schließmaßes in dem durch die Randgrenzen gegebenem Intervall befindet. Im allgemeinen Maschinenbau wird meistens ein Produktionsprozess auf dem 3s Niveau, d.h. mit minimaler Prozessausbeute von 99,73% als befriedigend geeignet angesehen

Die Genauigkeit (Aussagewert) der festgestellten statistischen Ergebnisse ist von der Anzahl durchgeführter Simulationen abhängig. Es wird deutlich, dass mit steigender Anzahl der Simulationen auch die Qualität der Ergebnisse wächst. Die optimale Anzahl der Simulationen hängt von der Anzahl der Eingangswerte, der Größen ihrer Toleranzen und der Gesamtkomplexität der Maßkette ab. In der Praxis kann als eine vernünftige untere Grenze bei Endberechnungen der Wert von 30 bis 50 Tausend durchgeführter Simulationen angesehen werden.

Einheiten des Rechenvorgangs, genormte Toleranzen.

Diese Zeile dient zum Umschalten des Einheitensystem des Rechenvorgangs und zur Wahl der genormten Toleranzen.

Berechnungseinheiten.

In der Auswahlliste das verlangte System von Berechnungsmaßeinheiten auswählen. Beim Umschalten der Einheiten werden alle Werte sofort umgerechnet.

Hinweis: Die Ergebnisse der Toleranzanalyse im Abschnitt [3] werden nach einer Änderung der Einheiten gelöscht, deshalb ist es erforderlich die Berechnung [2.7] erneut durchzuführen.

Genormte Toleranzen.

Bei der Definition einer Maßkette im Abschnitt [1.1] ist für jede Dimension auch die dazugehörige Toleranz anzugeben. Als Arbeitserleichterung ist das Programm mit einem Tool für die automatische Wahl von genormten Toleranzen ausgestattet.

Das Programm beinhaltet ein Satz von Maßtoleranzen nach ISO bzw. ANSI. Im Hinblick auf den Typ der Abweichung und die verwendete Norm sind die Toleranzen in 5 Gruppen unterteilt:

Jede der Gruppen hat im Kopf des Mappe eine Reihe von Auswahllisten und Buttons. Stellen Sie in den Auswahllisten die erforderlichen Parameter der Toleranz bzw. Passung (Genauigkeitsgrad, Toleranzfeld,..) ein. Mit Hilfe der Buttons können Sie dann die Werte der gewählten Toleranz an die jeweilige Stelle in der Tabelle - in die Zeile mit der aktiven Zelle - einfügen.

Toleranzen nach ISO sind in der Norm in [mm] definiert und sind für die Berechnung in SI Einheiten bestimmt. Toleranzen nach ANSI sind in [in] definiert und für die Berechnung in "Imperial" Einheiten bestimmt. Bei Verwendung von genormten Toleranzen, die in anderen Einheiten definiert sind als im Programm eingestellt, werden die Maßabweichungen automatisch umgerechnet und gerundet. Für die Tolerierung der Winkelabmaße ist die Norm ISO 2768 festgelegt.

Hinweis: Das Programm ermöglicht in einem Schritt nur die Einstellung von einer genormten Toleranz für ein Abmaß. Sollten in der Tabelle mehrere Zellen in mehreren Zeilen ausgewählt sein, wird die automatische Toleranzeinstellung nicht durchgeführt.
Bemerkung: Ist die gewählte Toleranz für das gegebene Abmaß nicht durch eine Norm definiert, sind in der Eingangstabelle Nullwerte für die Werte der Abweichung eingestellt.
Tipp 1: Die Funktion der automatischen Auswahl der genormten Toleranzen kann auch in der Tabelle [2.1] für die Einstellung der Grenzwerte der resultierenden Abmaße verwendet werden.
Tipp 2: Genauere Informationen über genormte Toleranzen finden Sie in der Mappe "Toleranzen und Passungen".

Berechnungsverfahren.

Die Aufgabe der Toleranzanalyse der Maßkette besteht aus folgenden Schritten:

  1. Definieren Sie die Abmaße und Toleranzen aller Teilabmaße der Maßkette in der Tabelle [1.1].
  2. Definieren Sie die in der Tabelle [2.1] die Berechnungsbeziehungen, die die einzelnen resultierenden Abmaße beschreiben.
  3. Wählen Sie im Abschnitt [2.2] die geforderte Berechnungsmethode und stellen Sie ihre Parameter ein.
  4. Starten Sie die Berechnung [2.7].
  5. Prüfen Sie die Parameter der resultierenden Abmaße im Abschnitt [3].
  6. Speichern Sie die Mappe mit der geeigneten Lösung unter einem neuen Namen ab.
Tipp: Ein anschauliches Beispiel für das Vorgehen bei der Toleranzanalyse der Maßkette für die "Worst Case" Methode finden Sie im Musterbeispiel 1, für die "Monte Carlo" Methode im Musterbeispiel 2.

Definition der Eingangsabmessungen. [1]

Definieren Sie in diesem Abschnitt die Parameter aller Teilabmaße der Maßkette.

1.1 Tabelle der Eingangsabmessungen.

Diese Tabelle dient zur Definition der Parameter einzelner Eingangswerte (Teilabmaße) der Maßkette. Zu jedem Teilabmaß gehört eine Zeile der Tabelle. Die Bedeutung der Spalten der Tabelle wird aus folgender Beschreibung deutlich:

Spalte 1 - Benennung des Teilmaßes ist kein Pflichtparameter.

Spalte 2 – Durch Markieren der Kästchen wählen Sie den Typ des Abmaßes. Implizit ist bei allen Teilgliedern der Maßkette ein Längenmaß voreingestellt, durch die Markierung des Kästchens wählen Sie für das gewählte Glied das Winkelmaß. Hier eingestellter Typ des Abmaßes hat Einfluss auf die Funktion der automatischen Vorauswahl der genormten Toleranzen.

Spalte 3 - Geben Sie das Nominalmaß des Teilgliedes ein.

Spalte 4 - Geben Sie die obere und untere Toleranz des Abmaßes ein. Durch Drücken des ausgewählten Buttons in der Kopfzeile der Mappe fügen Sie in die Tabelle die für die gewählte Toleranz entsprechenden Abweichungen ein. Für die Tolerierung der Längenabmaße können Sie hier alle hier aufgeführten Normen verwenden, die Winkelabmaße sind nach ISO 2768 toleriert.

Spalte 5..7 – In diesen Spalten werden die minimalen, maximalen und mittleren Werte für alle Teilabmaße ausgerechnet.

Spalte 8 - Wählen Sie aus der Liste den Typ der Verteilung der Wahrscheinlichkeitsdichte. Standardmäßig wird zur Beschreibung der Produktionsprozesse die Normalverteilung verwendet, die in der absoluten Mehrheit der Fälle am Besten der tatsächlichen Verteilung der zufälligen Prozessgrößen entspricht.

Kurve der Wahrscheinlichkeitsdichte für die Normalverteilung

Kurve der Wahrscheinlichkeitsdichte für die Rechteckverteilung und die Dreiecksverteilung

Bemerkung: Dieser Parameter ist nur für die Berechnung nach der "Monte Carlo" Methode von Bedeutung.

Definition der resultierenden Abmaße, Toleranzanalyse. [2]

Definieren Sie in dieser Tabelle [2.1] die Parameter aller Schließmaße der Maßkette. Wählen Sie im Abschnitt [2.2] die geforderte Berechnungsmethode und stellen Sie ihre Parameter ein. Die eigentliche Berechnung starten Sie mit dem Button in der Zeile [2.7].

2.1 Tabelle der resultierenden Abmaße.

Diese Tabelle dient zur Definition der Parameter einzelner resultierender Abmaße (Schließmaße) der Maßkette. Zu jedem Abmaß gehört eine Zeile der Tabelle. Die Bedeutung der Spalten der Tabelle wird aus folgender Beschreibung deutlich:

Spalte 1 - Benennung des Teilmaßes ist kein Pflichtparameter.

Spalte 2 - geben Sie die Berechnungsbeziehung ein, durch die das resultierende Abmaße definiert ist. Die verwendeten Formeln (Algorithmen) müssen die Syntax von MS - Excel einhalten und können alle in Excel definierten mathematischen Formeln und Funktionen verwenden (siehe Excel-Hilfe). Kennzeichnen Sie die Eingangswerte der Teilabmaße der Maßkette in den Formeln mit der Kombination von Unterstrich und der Kennzeichnung des Abmaßes ("_A", "_B", "_C", ...). Verwenden Sie auch für die resultierenden Abmaße Symbole wie "_Z1", "_Z2", ... Ist die Berechnungsbeziehung fehlerfrei definiert, erscheint an dieser Stelle in Realzeit der ausgerechnete Nennwert des resultierenden Abmaßes. Andernfalls gibt Excel hier eine entsprechende Fehlermeldung aus.

Hinweis: Denken Sie bei der Verwendung von Winkelmaßen daran, dass trigonometrische Funktionen in Excel mit Rad arbeiten, in der Eingangstabelle [1.1] aber die Eingabe in Grad erfolgt. Es ist deshalb notwendig die Winkelabmaße in den Formeln mit der Funktion "RADIANS()" in Rad umzurechnen.

Spalten 3,4 - Definieren Sie die geforderten Grenzdimensionen des Schließmaßes, die durch die Funktionsanforderungen an das Produkt gegeben sind. Die hier angegebenen Grenzabmaße des resultierenden Abmaßes dienen nur dem Vergleich mit den erreichten Ergebnissen. Bei der Berechnungsmethode "Monte Carlo" dienen die erlaubten Grenzwerte zur Festlegung der vorausgesetzten Produktionsausbeute und der Anzahl der Ausschussteile.

2.2 Toleranzanalyse.

Wählen Sie in diesem Abschnitt die geforderte Berechnungsmethode aus und stellen Sie ihre Parameter ein. Die eigentliche Berechnung starten Sie mit dem Button in der Zeile [2.7]. Komplette Ergebnisse der Toleranzanalyse finden Sie im Abschnitt [3].

2.3 Methode "Worst Case".

Die Aufgabe der "Worst Case" Methode ist es, den minimalen und maximalen Wert zu finden, den das resultierende Abmaß für eine beliebige Kombination der tatsächlichen Eingangswerte annehmen kann. Der Algorithmus der Berechnung ist auf dem sukzessiven Durchtesten aller existierenden Kombinationen verschiedener (vorher ausgewählter) Eingangswerte aufgebaut. Bei normalen Maßketten nimmt das resultierende Abmaß seine Grenzwerte gewöhnlich nur im Rahmen bestimmter Kombinationen der Grenzwerte der Eingangswerte an. Bei der Durchführung der Toleranzanalyse können wir uns dann bei der Mehrzahl der zu lösenden Aufgaben auf das Testen der Kombinationen der minimalen und maximalen Werte der Teilabmaße der Maßkette beschränken.

In einer kleinen Anzahl von Fällen gilt aber die o.g. Voraussetzung nicht, und für die Feststellung der Grenzwerte des resultierenden Abmaßes wird es notwendig sein, die Berechnung auch für Eingangswerte durchzuführen, die innerhalb des Toleranzintervalls liegen. Das Programm berücksichtigt diese Tatsache mit der Möglichkeit, die Anzahl der zu testenden Einganzwerte auszuwählen (teilen des Toleranzintervalls). Die geforderte "Feinheit" der Teilung des Toleranzinterwalls stellen Sie in der Auswahl [2.4] ein.

Der gewählte Algorithmus der Berechnung garantiert zwar der Methode "Worst Case" eine hohe Erfolgsquote bei der Suche der Grenzwerte des resultierenden Abmaßes, kann aber gleichzeitig zu unangemessenen langen Berechnungszeiten führen. Die Geschwindigkeit der Berechnung hängt von der Gesamtanzahl der durchgeführten Berechnungszyklen ab, die für das Durchtesten aller Kombinationen der Eingangswerte notwendig sind. Die Anzahl dieser Zyklen hängt von der gewählten Teilung des Toleranzinterwalls ab und wächst mit einer geometrischen Progression die von der Anzahl der Teilabmaße der Maßkette abhängig ist.

Aus dem oben Aufgeführten wird deutlich, dass die "Worst Case" Methode für die Lösung von Toleranzbeziehungen vor allem weniger komplizierter Maßketten mit einer kleinen Anzahl der Teilmaße bestimmt ist. Die praktische Verwendbarkeit dieser Methode ist begrenzt durch die Leistungsfähigkeit des PC`s, durch die Anzahl der Teilabmaße der Maßkette und durch die gewählte "Feinheit" der Teilung des Toleranzinterwalls.

Tipp: Als eine vernünftige obere Grenze für die Anzahl der durchzuführenden Berechnungszyklen kann man den Wert von 100000 Zyklen betrachten, was bei einem PC mittlerer Leistung zu Berechnungszeiten im Minutenbereich führt. Bei der Wahl der gröbsten Teilung des Toleranzinterwalls (Berechnung für max. – min. Abmaß) wird dann die "Worst Case" Methode für Maßketten mit der maximalen Anzahl von ca. 17 Eingangswerten verwendbar sein. Bei der Berechnung von 10 verschiedenen Werten für jedes Eingangsmaß wird die Verwendbarkeit dieser Methode auf Maßketten mit maximal 5 Teilabmaßen eingeschränkt.
Bemerkung: Das Programm kontrolliert in keinerlei Weise, ob alle Eingangsparameter die in der Tabelle [1.1] definiert sind, für die Berechnung der resultierenden Abmaße auch wirklich verwendet worden sind. Entfernen Sie deshalb vor dem Start der Berechnung alle nicht verwendeten Abmaße aus der Tabelle, die Berechnung wird damit wesentlich beschleunigt.

2.5 Methode "Monte Carlo".

Die Dimensionen des Schließmaßes zeigen von der Mitte des Toleranzfeldes aus eine gewisse Streuung auf. Die Häufigkeit des Auftretens der einzelnen Abmaße richtet sich hierbei nach den Gesetzen der mathematischen Statistik. Die Aufgabe der "Monte Carlo" Methode ist dann die Klärung eben dieser Häufigkeit und die Feststellung der angenommenen Prozessausbeute.

Die "Monte Carlo" Methode ist eine Simulationsmethode und sie gehört zu den statistischen Methoden. Ihr Algorithmus ist auf der zufälligen - im Rahmen der gewählten Toleranzfelder und nach den vorgeschriebenen Verteilungsfunktionen definierten - Generierung der Eingangswerte begründet. Für einen so generiertes Komplex von Eingangsmaßen ist weiter unten eine Berechnung der resultierenden Abmaße durchgeführt. Dieser Prozess wird für eine vorher gewählte Anzahl von Simulationen zyklisch durchgeführt. Das Ergebnis dieser Simulation ist dann ein statistischer Datenkomplex (der resultierenden Abmaße), standardmäßig als Mittelwert m und durch die Standardabweichung s bezeichnet. Ein maßgebliches Zeichen für die Beurteilung der Qualität des Vorschlages einer Maßkette mit der "Monte Carlo" Methode ist die vorausgesetzte Prozessausbeute.

Die Genauigkeit (Aussagewert) der festgestellten statistischen Ergebnisse ist von der Anzahl durchgeführter Simulationen abhängig. Es wird deutlich, dass mit steigender Anzahl der Simulationen auch die Qualität der Ergebnisse wächst. Die optimale Anzahl der Simulationen hängt von der Anzahl der Eingangswerte, der Größen ihrer Toleranzen und der Gesamtkomplexität der Maßkette ab. In der Praxis kann als eine vernünftige untere Grenze bei Endberechnungen der Wert von 30 bis 50 Tausend durchgeführter Simulationen angesehen werden. Die geforderte Anzahl der Simulationen stellen Sie in der Auswahl [2.6] ein.

Tipp: Die Anzahl der Simulationen entscheidet nicht nur über die Qualität der Ergebnisse, sondern auch über die Dauer der Berechnung. Wählen Sie deshalb bei den ersten Schritten des Vorschlages der Maßkette eine näher an der unteren Grenze liegende Anzahl der Simulationen, die höheren Werte verwenden Sie für die Endberechnungen.

Ergebnisse der Toleranzanalyse. [3]

Nach der Durchführung der Berechnung [2.7] werden in diesem Abschnitt die Ergebnisse der Toleranzanalyse der weiter oben definierten Maßkette dargestellt. Der Abschnitt ist in zwei Bereiche aufgeteilt. In der Tabelle [3.1] sind zusammengefasst die Grundinformationen über alle in der Tabelle [2.1] definierten Abmaße dargestellt. Im Abschnitt [3.2] sind in numerischer und grafischer Form die Detailparameter des ausgewählten resultierenden Abmaßes dargestellt.

Bemerkung: Die in diesem Abschnitt aufgeführten Ergebnisse der Toleranzanalyse sind nur für die aktuellen Eingabewerte relevant. Wenn Sie in den Abschnitten [1.1, 2.1] Änderungen durchführen, ist es erforderlich die Ergebnisse durch einen Neustart der Berechnung zu aktualisieren [2.7].

3.1 Übersichtstabelle der resultierenden Abmaße.

In dieser Tabelle sind zusammengefasst die Grundinformationen über alle in der Tabelle [2.1] definierten Schließmaße der Maßkette dargestellt. Bei der Berechnung mit der "Worst Case" Methode ist das resultierende Abmaß mit dem gefundenen minimalen und maximalen Wert angegeben. Bei der Verwendung der Berechnungsmethode "Monte Carlo" ist der statistischer Datensatz, der die Häufigkeit des Auftretens der resultierenden Abmaße in der Tabelle mit dem Mittelwert, der Standardabweichung und der Anzahl der Ausschussteile pro Million gefertigter Teile angegeben.

Bemerkung: Die in diesem Abschnitt aufgeführten Ergebnisse der Toleranzanalyse sind nur für die aktuellen Eingabewerte relevant. Wenn Sie in den Abschnitten [1.1, 2.1] Änderungen durchführen, ist es erforderlich die Ergebnisse durch einen Neustart der Berechnung zu aktualisieren [2.7].

3.2 Detailbeschreibung des resultierenden Abmaßes.

In diesem Abschnitt werden in numerischen und graphischen Form die Detailparameter des ausgewählten resultierenden Abmaßes (Schließmaßes) der Maßkette dargestellt. Das geforderte Maß, dessen Parameter Sie darstellen wollen, wählen Sie aus dem Pull-down Menü (Pfeil neben der Tabellenüberschrift).

Im Hinblick auf die verwendete Berechnungsmethode sind die Ergebnisse der Toleranzanalyse in 2 Bereiche aufgeteilt. Für die Beurteilung der Qualität des Vorschlages der Maßkette sind bei der "Worst Case" Methode die Grenzwerte entscheidend, die das resultierende Abmaß annehmen kann [3.10, 3.11]. Bei der Methode "Monte Carlo" ist das maßgebliche Kriterium die vorausgesetzte Prozessausbeute [3.15] bzw. die Anzahl der Ausschussteile pro Million gefertigte Teil [3.16]. Die Häufigkeit des Auftretens der einzelnen Abmaße ist graphisch im beiliegendem Histogramm dargestellt.

Bemerkung: Die in diesem Abschnitt aufgeführten Ergebnisse der Toleranzanalyse sind nur für die aktuellen Eingabewerte relevant. Wenn Sie in den Abschnitten [1.1, 2.1] Änderungen durchführen, ist es erforderlich die Ergebnisse durch einen Neustart der Berechnung zu aktualisieren [2.7].

3.15 Produktionsausbeute.

Die Produktionsausbeute gibt den angenommenen Anteil der Produkte an, die den spezifizierten Anforderungen entsprechen, d.h. der Produkte, bei denen sich die resultierende Dimension des Schließmaßes in dem durch die Randgrenzen gegebenem Intervall befindet. Im allgemeinen Maschinenbau wird meistens ein Produktionsprozess auf dem 3s Niveau, d.h. mit minimaler Prozessausbeute von 99,73% als befriedigend geeignet angesehen.

3.16 Ausschuss.

Ausschuss gibt den vorausgesetzten Anteil der Produkte an, die den spezifizierten Anforderungen nicht entsprechen, d.h. der Produkte, bei denen sich die resultierende Dimension des Schließmaßes nicht in dem durch die Randgrenzen gegebenem Intervall befindet. Im allgemeinen Maschinenbau wird meistens ein Produktionsprozess auf dem 3s Niveau, d.h. mit maximalem Anzahl von 2700 Ausschusseile pro Million gefertigte Produkte als befriedigend geeignet angesehen.

 3.17, 3.18 Minimale und maximale Größe des resultierenden Abmaßes.

Hier aufgeführte Grenzwerte haben nur informativen Charakter. Diese Werte bestimmen nicht die wirklichen Grenzwerte, die das resultierende Abmaß annehmen kann. Sie geben nur den minimalen und maximalen Wert an, der während der Simulationsberechnung im Rahmen der gewählten Kombinationsanzahl gefunden wurde. Damit die wirklichen Grenzwerte gefunden werden, ist es notwendig die Berechnungsmethode "Worst Case" zu verwenden.

Beispiele. 

Zur Illustration der Problematik der Toleranzanalyse von Maßketten wurde die Hilfe durch ein paar praktische Beispiele für die Verwendung des Programms ergänzt:

Einstellung der Berechnungen, Sprachenänderung.

Die Informationen über die Einstellung der Berechnungsparameter und der Spracheneinstellung finden Sie im Dokument "Einstellung der Berechnungen, Sprachenänderung".

Benutzerspezifische Anpassungen der Berechnung.

Die allgemeinen Informationen darüber, wie man die Berechnungshefte ändern und erweitern kann, sind im Dokument "Benutzerspezifische Anpassungen der Berechnung" aufgeführt.