2-D和3-D尺寸链公差分析.

程序设计用于 (2-D)和 (3-D) 尺寸链的公差分析,处理以下问题:

  1. 使用“ Worst case“方法分析尺寸链公差。
  2. 使用“ Monte Carlo“方法分析尺寸链公差。

在设计尺寸链中,程序允许使用额定公差值。

数据,方法,运算法则和专业文献信息以及ANSI, ISO, DIN和其他标准使用与计算中。
标准表:ANSI B4.1, ISO 286, ISO 2768, DIN 7186

计算的控制,结构和语法.

计算的法则和控制可以在以下文档中找到 "控制,结构和计算法则".

项目信息.

项目信息章节的目的,使用和控制可以通过链接文档找到 "项目信息".

理论-基础.

一个尺寸链是一组互相连接的尺寸而形成一个几何封闭环。可以是一个零件上多个元件位置或组装成品中多个零件的尺寸。

尺寸链由各个局部零件(输入尺寸)和一个封闭零件(结果尺寸)而组成。局部零件(A,B,C...)可以是图面上定义的尺寸或是加工,组装的尺寸。封闭零件(Z)代表的是加工或组装尺寸,是综合了局部零件尺寸的结果,可能是组装间隙或零件干涉。结果尺寸的大小,公差和极限偏差取决于局部零件的尺寸和公差。取决于各个零件的相互位置,我们划分三类尺寸链:
-线性尺寸链(1D) -仅为平行的尺寸
-二维尺寸链(2D)- 尺寸分布在一个或多个平行平面内。
-三维尺寸链(3D)- 尺寸位于非平行平面内。
本计算设计用于 2-D 和 3-D尺寸链公差分析。

当处理尺寸链公差关系时,出现两类问题:

  1. 公差分析 - 直接任务l
    使用已知的所有局部零件的极限偏差,封闭零件的极限偏差被设置。直接任务在计算中很明确同时常常用于根据定义图面检查元件和加工的组装零件。
  2. 公差综合 - 间接任务 , 设计
    使用根据功能要求而给定的封闭零件的极限偏差,设计局部零件的极限偏差。间接任务用于处理设计功能组合组装。

在尺寸链中处理公差关系,程序使用两种计算方法:
- "Worst Case" 方法
- "Monte Carlo" 方法
公差计算方法的选择和尺寸链零件的极限偏差影响着加工精度和组装零件的互换性。因此,产品的成本和功能取决于它。

“Worst Case” 方法

最常使用的方法,有时叫做最大-最小计算方法。它用于在任何部分零件的实际尺寸的任意组合下保证封闭零件的所需极限偏差,也就是最大和最小极限尺寸。 这个方法保证了零件的完全装配和工作交替性。但是,由于封闭零件的高精度要求,导致部分零件的公差值太极限,因此带来高的加工成本。 因此WC方法主要适合用于计算小数量零件尺寸链或结果尺寸的公差是可以接受的 情况。最常用于单间或小批量生产。

"Worst Case"方法的目的是找到对于随机输入尺寸组合下结果尺寸的最大和最小值。计算法则基于不同输入尺寸值的所有存在组合的逐步测试。在常规尺寸链条件下,结果尺寸通常在输入尺寸为极限值组合时达到自身的极限值。公差分析中,最常解决的任务我们可以通过测试局部零件的最大和最小尺寸的组合来定义极限值。

在很少的情况下,以上提到的方式无法确保正确和发现结果尺寸的极限值,同样有必要对公差中间尺寸执行计算。程序中,该状况通过输入尺寸测试数值的随意选择还处理(公差内部划分)

尽管 "Worst Case" 方法在寻找结果尺寸的极限值方面有很高的成功率。同样的也会导致计算时期的不成比例的要求。计算的速度将取决于执行计算循环的总数。该计算需要测试所有输入尺寸的组合。循环数取决于所选的公差内部划分和尺寸链的局部零件增加数带来的几何级数的增加。算术计算公式如下:

含义:
c ... 计算循环数
n ... 尺寸链中局部零件数
k ... 每个局部零件的测试值数

从上面提到的事实, "Worst Case"方法设计用于解决低复杂尺寸链和少批量局部零件的公差关系。方法的实际利用受限于计算机的性能,尺寸链的局部零件数和选择的公差内部划分的“精度“

提示:考虑到中等性能的电脑在计算中使用的时间,执行计算循环数的合理上限考虑接近100,000。如果选择公差内部划分为最粗略的(计算最大-最小尺寸),"Worst Case"方法将适合最大接近17个输入尺寸的尺寸链。在对每个输入尺寸测试10个不同值时,将减少尺寸链的输入尺寸为5个以下。

"Monte Carlo" 方法

这个方法输入尺寸链统计计算方法。统计方法基于概率运算和假设组装时随机选择零件,偏差的极限值仅仅出现在更多的局部零件,这是可能性的组合。单个零件各个加工尺寸的偏差极限值的出现可能性是类似很小的。对于确定的,预选的一些零件的不良风险,尺寸链中的局部零件公差会增加。

"Monte Carlo"方法仅保证部分组装的互换性为不利情况低比率。对于较大的局部尺寸公差,导致加工成本的降低。主要使用于大批量生产中,节省了加工成本超出零件的不完整组装互换性带来的组装和工作成本。

封闭零件的尺寸显示了一个公差中心的变化。符合数学统计规则的各个尺寸的出现频率。"Monte Carlo"方法意味着分析该频率和定义加工流程的期待良率。

"Monte Carlo"方法是也模拟方法。运算法则是基于输入尺寸的随机性。输入尺寸为根据额定的分配功能而选择的公差。在输入尺寸随机生成的基础上,结果尺寸的计算随后执行。对于预选的模拟数目下重复执行。模拟计算将导出一个统计数据组,通常由以下计算而得:

同时标准偏差

含义:
Zi ...模拟第 ith个结果尺寸值
n ... 模拟循环总数

为了评估结果尺寸出现频率,统计设置进一步以图表方式显示。

在"Monte Carlo"方法中,期望生产良率将会是尺寸链设计质量的评估指标。生产良率给出符合规格要求产品的期望比率,也就是说封闭零件的结果尺寸在目标极限尺寸的区间内。在通常的工程领域,加工制程通常3б是有效的,也就是最小良率为99.73%。

确定统计结果的精度将取决于执行的模拟数量。很显然结果的品质随着执行模拟数量的增加而增加。模拟的最佳数量将取决于输入尺寸的数量,公差值和尺寸链的总的复杂程度。在通常实际中,近似30到50000执行模拟值可能为最终计算的合理下限。

计算单位,标准公差.

本行用于调整计算的单位系统和选择标准公差。

计算单位

在表格中,选择计算所需的单位系统,一旦改变单位,所有值将重新自动计算。

警告:节[3]中的公差分析结果将在单位改变之后被清除;因此必须重新启动计算[2.7]。

标准公差

在章节[1.1,]中定义尺寸链时,各个尺寸的公差同时也被定义。简化工作,程序提供了一个工具可以自动选择标准公差。

程序依据 ISO, or ANSI包含一组基本尺寸公差。关于偏差类别和给出的标准,公差被分为5个子集:

在工作表头每个子集包含一组列表框和按键。在列表框中设置公差需要的参数,配合(精度等级,公差范围,...)。使用按键,在输入表中填入所需偏差的尺寸到适当的位置。

根据ISO,公差被定义标准in[mm] 为SI单位计算。根据ANSI公差被定义in [in]为米制计算单位。对于已经定义单位的标准公差不同于计算中那些设置,尺寸偏差将自动重计算和圆整。

警告:程序允许在一个步骤中仅为一个尺寸设置标准公差,如果更多不同行的输入单元被选择,自动公差设置将不能执行。
备注:如果选择的公差不是按给定的公称尺寸标准来定义,偏差为0将被设置在输入表中。
提示 1:标准公差的自动选择功能同样适用于表[2.1]来设置结果尺寸的目标极限。
提示 2:对于标准公差的更加详细的信息,查看工作表"公差与配合"。

计算流程.

尺寸链公差分析任务包含下面的步骤:

  1. 在表格[1.1]中定义所有尺寸链局部零件的尺寸和公差。
  2. 在表格[2.1]中,定义为计算各个结果尺寸的关系式。
  3. 在节[2.2]中,选择计算方法和设置其参数。
  4. 运行计算[2.7]
  5. 在节[3] 中检查结果尺寸参数。
  6. 保存适合方法工作表并重明名。
提示:你可以找到 "Worst Case" 方法尺寸链公差分析的流程图解 案例1,"Monte Carlo"方法在案例 2

输入尺寸定义. [1]

在此章节,定义尺寸链的所有局部零件的参数。

1.1 输入尺寸表

表格用于定义各个输入尺寸(局部零件)的参数。表格的每一行为一个局部零件。表格的含义如下:

列1-零件名为一选项参数
列2-设置选择尺寸的类别。所有尺寸链的零件被期待是纵向的尺寸;检查确认框为选择的局部零件设置一个角度尺寸。这里设置的尺寸类别影响标准公差的自动选择功能。
列3-设置局部零件的公称尺寸。
列4-设置尺寸的上和下偏差。点击工作表头的选择按键来将近似的选择公差调入表格。对于纵向的尺寸公差,这里定义的所有标准能被使用;角度尺寸的公差为ISO 2768的标准。
列5..7-这列包含所有局部零件的极限尺寸,中心尺寸和标准偏差计算。
列8-在列表框中选择理论频率分布类别。作为标准,正态分布是在大多数实际中最符合随机量真实分布,被用于描述加工制程。

正态分布的理论频率分布图表

均匀分布和三角分布的理论频率分布图表

备注:这个参数仅对"Monte Carlo"方法的执行计算有意义。

结果尺寸的定义,公差分析. [2]

在此节中,在表[2.1]中定义所有封闭零件的参数。在节[2.2]中,选择需要的计算方法和设置其参数。使用行[2.7]中的按键进行计算。

2.1 结果尺寸表。

这个表格用于定义尺寸链的各个结果尺寸(封闭零件)的参数。表格的每行属于一个尺寸。表格的含义如下:

列 1 - 零件名为一选项参数

列 2 - 设置用于定义结果尺寸的计算公式。使用的公式必须符合Microsoft Excel语法同时包含Excel中定义的所有数学公式和运算。为了标记尺寸链输入尺寸,使用含下划线的字符同时以"_A", "_B", "_C", ...命名于公式中。类似的,使用字符"_Z1", "_Z2", ...命名结果尺寸。如果计算关系式正确定义,结果尺寸的公称值将在这里实时计算。否则,Excel 给出错误值。

警告:当适用角度尺寸的时候,记得Excel的角度功能为弧度,但是,在输入表格[1.1] 中,这些尺寸定义为度。因此,公式中的角度尺寸必须使用公式"RADIANS()"转化成弧度。

列3,4 - 按照产品的功能需求定义封闭零件的目标极限尺寸。这里定义的结果尺寸极限值是可选的,仅用于同求得的结果作比较。当使用"Monte Carlo"计算方法时,允许的极限值常用于设置期望的产品良率和不良率。

2.2 公差分析。

在此节中,选择需要的计算方法同时设置其参数。点击行[2.7]中的按键运行计算。你可以在节[3]中找到完整的公差分析结果。

2.3 "Worst Case" 方法.

"Worst Case"方法的目的是找到对于随机输入尺寸组合下结果尺寸的最大和最小值。计算法则基于不同输入尺寸值的所有存在组合的逐步测试。在常规尺寸链条件下,结果尺寸通常在输入尺寸为极限值组合时达到自身的极限值。公差分析中,最常解决的任务我们可以通过测试局部零件的最大和最小尺寸的组合来定义极限值。

在很少的情况下,以上提到的方式无法确保正确和发现结果尺寸的极限值,同样有必要对公差中间尺寸执行计算。程序中,该状况通过输入尺寸测试数值的随意选择还处理(公差内部划分)。在列表框[2.4]中设置公差区间的划分需要的“精度“

尽管 "Worst Case" 方法在寻找结果尺寸的极限值方面有很高的成功率。同样的也会导致计算时期的不成比例的要求。计算的速度将取决于执行计算循环的总数。该计算需要测试所有输入尺寸的组合。循环数取决于所选的公差内部划分和尺寸链的局部零件增加数带来的几何级数的增加。

从上面提到的事实, "Worst Case"方法设计用于解决低复杂尺寸链和少批量局部零件的公差关系。方法的实际利用受限于计算机的性能,尺寸链的局部零件数和选择的公差内部划分的“精度“

提示:考虑到中等性能的电脑在计算中使用的时间,执行计算循环数的合理上限考虑接近100,000。如果选择公差内部划分为最粗略的(计算最大-最小尺寸),"Worst Case"方法将适合最大接近17个输入尺寸的尺寸链。在对每个输入尺寸测试10个不同值时,将减少尺寸链的输入尺寸为5个以下。
备注:程序不会检查到是否所有在表格[1.1]中定义的输入尺寸用于结果尺寸计算中。因此,在开始计算之前移除有所未使用的尺寸;将会明显加速计算。

2.5 "Monte Carlo" 方法.

封闭零件的尺寸显示了一个公差中心的变化。符合数学统计规则的各个尺寸的出现频率。"Monte Carlo"方法意味着分析该频率和定义加工流程的期待良率。

"Monte Carlo"方法是一个模拟方法同时也是统计方法。运算法则是基于输入尺寸的随机性。输入尺寸为根据额定的分配功能而选择的公差。在输入尺寸随机生成的基础上,结果尺寸的计算随后执行。对于预选的模拟数目下重复执行。模拟将导致一组统计数据(结果尺寸),通常以中心尺寸µ和标准偏差б。在使用"Monte Carlo"方法时,期望生产良率将会是尺寸链设计质量的评估指标。

确定统计结果的精度将取决于执行的模拟数量。很显然结果的品质随着执行模拟数量的增加而增加。模拟的最佳数量将取决于输入尺寸的数量,公差值和尺寸链的总的复杂程度。在通常实际中,近似30到50000执行模拟值可能为最终计算的合理下限。在列表框[2.6]中设置需要的模拟数目。

提示:所选的模拟数目不仅仅取决于结果的质量,同时也取决于计算的周期。因此,在尺寸链设计的最初步骤中选择模拟量接近下限值同时使用较高的值来做最终计算。

公差分析结果. [3]

计算[2.7]完成后,本章节显示以上定义链的公差分析结果。章节被分为两部分。表格[3.1]中,关于所有在表格[2.1]中定义的尺寸的基本信息被以概要的形势给出。节[3.2]给出数字和图形形式的具体所选结果尺寸参数。

备注:在此章节中定义的公差分析结果仅与现任务有关。如果你改变节[1.1,2.1],必须重新开始计算[2.7]来计算结果。

3.1 结果尺寸汇总表。

表格给出了在[2.1]中定义的尺寸链的所有封闭零件的基本信息摘要。计算使用"Worst Case"方法时,结果尺寸为最大和最小值。"Monte Carlo" 方法,统计设置定义的结果尺寸出现的频率,通过中心值,标准差和百万零件中的不良数而描述。

备注:在此章节中定义的公差分析结果仅与现任务有关。如果你改变节[1.1,2.1],必须重新开始计算[2.7]来计算结果。

3.2 结果尺寸的具体描述。

本节给出尺寸链的结果尺寸的具体参数,通过数字和图表的形式。在列表框中,选择你想显示参数的目标结果尺寸。

考虑到使用的计算方法,公差分析结果分为两部分。为了评估尺寸链设计品质,结果尺寸[3.10,3.11]获得的极限值对于"Worst Case"方法是精确的。"Monte Carlo"方法中,精确的指数通过期望产品良率[3.15]或百万个产品中的不良数[3.16]显示。附上的柱状图显示各个尺寸的出现频率。

备注:在此章节中定义的公差分析结果仅与现任务有关。如果你改变节[1.1,2.1],必须重新开始计算[2.7]来计算结果。

3.15 生产良率。

生产良率给出符合规格要求产品的期望比率,也就是说封闭零件的结果尺寸在目标极限尺寸的区间内。在通常的工程领域,加工制程通常3б是有效的,也就是最小良率为99.73%。

3.16 不良

制造制程的不良给出了不适合产品的期望数,也就封闭零件超过给定的极限尺寸区间得产品。在通常的工程领域,加工制程通常3б是有效的,也就是百万个生产品种最多为2,700个不良品。

 3.17, 3.18结果尺寸的最大和最小尺寸。

这里定义的极限尺寸仅为一个信息特征。这些极限不决定结果尺寸实际获得的极限值。仅定义了在选择的模拟计算中的尺寸最大和最小值。为了找到实际的极限值,必须使用 "Worst Case"计算方法。

案例. 

为了举例说明尺寸链的公差分析问题,帮助文档里包含了计算使用的实际案例:

设置计算,改变语言.

设计计算参数和语言信息可以在文档 "设置计算,改变语言"中找到。

工作表修改(计算).

如何修正和拓展计算工作表的常规信息在文档"工作表(计算)修改"中提到。